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应用Excel表快速计算三桩承台工程量【摘要】三桩承台工程量计算是一项烦琐而头痛的工作，本文针对土建造价员在计算三桩承台工程量时遇到的困难，分析了两类三桩承台平面形状的形成过程，在已知几个参数的条件下运用数学原理进行其他未知参数和相关工程量的计算式推导，并叙述了具体的递推和计算过程，最后充分应用Excel表的计算功能，利用已知参数来设置未知参数和各项工程量的计算式，从而完整地提出了一套快速而准确计算三桩承台相关工程量的方法，值得土建造价员一读。【关键词】快速计算；三桩承台；工程量土建造价员在计算钢筋混凝土独立承台工程量时，经常会碰到一类三桩承台（即承台下布置三根桩）。由于在计算三桩承台、垫层混凝土、模板工程量，特别是计算地坑土方（考虑工作面和放坡系数）工程量时非常麻烦，所以造价员一般都采用各种近似的（很不规范的）方法来计算，从而造成工程量（特别是地坑土方工程量）计算结果误差很大。笔者根据多年的工作实践摸索出一套快速而准确计算三桩承台工程量（除钢筋外，钢筋量计算以后再专题讲解）的方法，在这里向大家作一介绍。图1是常见的一类三桩承台的平面图和剖面图（详见《钢筋混凝土圆桩承台》图集2004浙G24），其平面形状是一个六边形，其形成过程是：桩距三角形（是一个底边为S，高为（L1＋L2）的等腰三角形）通过拓展（拓展宽度为bp）形成一个较大的等腰三角形，再以桩距三角形三个顶点分别向上、向左下、向右下各拓展宽度bp为界，切割掉三个小等腰三角形，并使其三对对边相互平行。在这个平面图形中，假设桩距三角形的底角为θ（最好以弧度来计量，余同），三桩承台六边形的上、中、下底边长分别为a、e、d，腰长分别为b、c，高分别为h、bp，上面小三角形高为h1。在已知桩间距S，桩柱距L1、L2，拓展宽度bp的情况下，其他参数θ、a、b、c、d、e、h、h1以及六边形面积A和周长C都可以运用数学知识进行连续计算而得到，具体递推和计算过程叙述如下：θ＝arctg[（L1＋L2）/（S/2）]图1c＝bp/sinθ利用全等三角形对应边相等可推导出e的计算式：e＝S＋2×cd＝e－2×bp/tgθ利用相似三角形对应边成比例可推导出h1的计算式：h1＝2×c/S×（L1＋L2）－bpa＝2×h1/tgθh＝bp＋L1＋L2b＝h/sinθ面积A＝（a＋e）/2×h＋（d＋e）/2×bp周长C＝a＋2×b＋2×c＋d承台混凝土工程量＝A×H承台模板工程量＝C×H注：这里的H为承台高度。如果需要计算混凝土垫层相应工程量，只要把拓展宽度bp改为（bp＋0.1）即可，这里的0.1m为混凝土垫层每边铺出混凝土承台边的宽度，其余计算过程同上。如果需要计算地坑土方工程量，只需把拓展宽度bp分别改为（bp＋0.1＋0.3）、（bp＋0.1＋0.3＋k×H/2）、（bp＋0.1＋0.3＋k×H）,即可分别计算出地坑下底面、中截面、上底面的面积A下、A中、A上，地坑周长不用计算。注：这里的0.3m为混凝土工作面宽度,k为放坡系数，H为地坑深度。再根据下列拟柱体体积公式计算出地坑土方工程量：地坑土方工程量＝（A下＋4×A中＋A上）×H/6应用此方法同样可计算地坑（湿土）工程量，从而推算出地坑（干土）工程量。为了达到快速计算的效果，我们可以根据上述计算过程及计算式，应用Excel表的计算功能，在已知S、L1、L2、bp、H等参数的情况下，预先设置好其他参数θ、a、b、c、d、e、h、h1以及六边形面积A、周长C、混凝土工程量、模板工程量、地坑土方工程量等计算式，来进行自动计算，从而快速计算三桩承台的各项工程量，详见附表1“三桩承台Ⅰ工程量自动计算表”，该表根据某工程三桩承台CTm3E-4的几个已知参数，自动计算这种承台、垫层的混凝土、模板以及地坑土方（干土、湿土）的工程量。需要特别注意的是：已知参数bp=0.5；但在垫层一栏里，bp应等于（0.5＋0.1）=0.6m；在地坑（下底面、中截面、上底面）各栏里，bp应分别等于（0.5＋0.1＋0.3）=0.9m、（0.5＋0.1＋0.3＋0.5×1.6/2）=1.3m、（0.5＋0.1＋0.3＋0.5×1.6）=1.7m。（注：放坡系数k=0.5，地坑深度H=1.6m）。在地坑（湿）（下底面、中截面、上底面）各栏里，bp也应作相应的处理[地坑（湿）深度H=0.8m]。图2则是另一类三桩承台的平面图和剖面图（详见《钢筋混凝土方桩承台》图集2004浙G25），其平面形状也是一个六边形，其形成过程是：桩距三角形也是一个底边为S，高为（L1＋L2）的等腰三角形，通过底边向下拓展、通过顶角点向上拓展、通过两底角点分别向左、向右拓展，拓展宽度均为bp，形成一个矩形（长为d、宽为h），再以桩距三角形两腰边分别向左上、向右上各拓展（bp＋0.065m）为界切割掉左右两个直角三角形。在这个平面图形中，假设桩距三角形的底角为θ，三桩承台六边形的上、下底边长分别为a、d，腰长为b，高分别为f、c，总高为h，上面小三角形高为h1。在已知桩间距S，桩柱距L1、L2，拓展宽度bp的情况下，其他参数θ、a、b、c、d、e、f、h、h1以及六边形面积A和周长C都可以运用数学知识进行连续计算而得到，具体递推和计算过程叙述如下：图2θ＝arctg[（L1＋L2）/（S/2）]d＝S＋2×bp利用三角函数和相似三角形对应边成比例可推导出h1的计算式：h1＝[2×(bp＋0.065)/sinθ]/S×（L1＋L2）－bpa＝2×h1/tgθe＝(d－a)/2f＝e×tgθb＝e/cosθh＝L1＋L2＋2×bpc＝h－f面积A＝d×h－e×f周长C＝a＋2×b＋2×c＋d承台混凝土工程量＝A×H承台模板工程量＝C×H注：这里的H为承台高度。如果需要计算垫层相应工程量，只要把拓展宽度bp改为（bp＋0.1）即可，这里的0.1m为混凝土垫层每边铺出混凝土承台边的宽度，其余计算过程同上。如果需要计算地坑土方工程量，只需把拓展宽度bp分别改为（bp＋0.1＋0.3）、（bp＋0.1＋0.3＋k×H/2）、（bp＋0.1＋0.3＋k×H）,即可分别计算出地坑下底面、中截面、上底面的面积A下、A中、A上。地坑周长不用计算。注：这里的0.3m为混凝土工作面,k为放坡系数，H为地坑深度。再根据下列拟柱体体积公式计算出地坑土方工程量：地坑土方工程量＝（A下＋4×A中＋A上）×H/6应用此方法同样可计算地坑（湿土）工程量，从而推算出地坑（干土）工程量。为了达到快速计算的效果，我们同样可以根据上述计算过程及计算式，应用Excel表的计算功能，在已知S、L1、L2、bp、H等参数的情况下，预先设置好其他参数θ、a、b、c、d、e、f、h、h1以及六边形面积A、周长C、混凝土工程量、模板工程量、地坑土方工程量等的计算式，来进行自动计算，从而快速计算三桩承台的各项工程量，详见附表2“三桩承台Ⅱ工程量自动计算表”，该表根据某工程三桩承台CTn3M-28的几个已知参数，自动计算这种承台、垫层的混凝土、模板以及地坑土方（干土、湿土）的工程量。