20202021学年沈阳市沈北新区七年级上学期期中数学试题解析

2020-2021学年沈阳市沈北新区七年级上学期期中数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分100分）一、选择题1.如图所示是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，则从正面看到的图形是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．【详解】从正面看到的图形如下故答案为：C．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．2.一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是A.正方体B.三棱锥C.四棱锥D.圆柱【答案】D【解析】【分析】根据图中展开图形，一个是长方形，两个圆形即可得出立体图形是圆柱.【详解】解：一个长方形和两个圆形可以折叠成一个圆柱，故答案选D.【点睛】本题考查几何体的表面展开图，熟记常见的几何体展开图特征，是解决此类问题的关键.3.用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的形状特点逐项判断即可得．【详解】A、用一个平面去截一个圆锥不可能得到一个直角三角形，此项符合题意；B、当平面经过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是一个等腰三角形，此项不符题意；C、当平面不经过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是抛物线与线段的组合体，此项不符题意；D、当平面不经过圆锥顶点且与底面平行时，得到的截面图形是一个圆，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握圆锥的形状特点是解题关键．4.在51,2,0,3这四个数中，最大的数是（）A.2B.0C.1D.53【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】由正数大于零，零大于负数，得：﹣2＜0＜1＜53．最大的数是53．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是运用正数大于零，零大于负数，正假分数大于1．5.下列各式计算正确的是（）A.72545B.543345C.322323D.125502【答案】C【解析】【分析】根据有理数的混合运算逐项分析即可．【详解】A、72517，故错误；B、543445，故错误；C、计算正确；D、12552510302，故错误；故选：C．【点睛】本题考查有理数的混合计算，熟记计算法则与顺序是解题关键．6.如果22mab与511 2nab是同类项，那么mn的值是（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】先根据同类项的定义可得m、n的值，再代入计算有理数的加法即可得．【详解】由同类项的定义得：5,12mn，解得5,1mn，则516mn，故选：B．【点睛】本题考查了同类项，熟记定义是解题关键．7.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣4【答案】B【解析】【分析】把x的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.若一个棱柱有7个面，则它是（）A.七棱柱B.六棱柱C.五棱柱D.四棱柱【答案】C【解析】【分析】根据棱柱有两个底面求出侧面数，即可选择．【详解】棱柱必有两个底面，则剩下7-2=5个面是侧面，所以为五棱柱．故选C【点睛】本题考查认识立体图形棱柱，解题的关键是知道棱柱必有两个底面．9.下列结论正确的是（）A.任何数都不等于它的相反数B.符号相反的数互为相反数C.表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等D.若a、b互为相反数，则它们一定异号【答案】C【解析】【分析】根据相反数的意义可直接进行排除选项．【详解】A、0的相反数是0，故错误；B、-1和2符号相反，但不是互为相反数，故错误；C、表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等，故正确；D、若=00ab，，它们是互为相反数，但它们不是异号，故错误；故选C．【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握互为相反数的意义是解题的关键．10.如图是长方形窗户上的装饰物，它是由半径为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A.222πabB.22π22abC.22πabbD.2π22abb【答案】D【解析】【分析】根据圆的面积公式和矩形的面积公式即可求出答案．【详解】根据题意可知：窗户的面积=矩形的面积=22abab装饰物的面积=以b为半径的半圆的面积=212b所以能射进阳光的面积=窗户的面积－装饰物的面积=2ab-212b故选D【点睛】本题考查圆的面积公式和矩形的面积公式，根据题意可知能射进阳光的面积=窗户的面积－装饰物的面积是解题的关键．二、填空题11.我国将在2020年发射火星探测器，开展火景全球性利综合性探测．已知地球与火星的最近距离约为5500万千米，将数据“5500万”用科学记数法可表示为______．【答案】75.510【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10na的形式，其中110a，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则5500万3475.510105.510，故答案为：75.510．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．12.化简：﹣[﹣（2a﹣b）]=_____．【答案】2a﹣b．【解析】【详解】解：根据去括号法则可得﹣[﹣（2a﹣b）]=2a﹣b．故答案为：2a﹣b．13.七年级进行数学考试，一班有m个学生，平均成绩为a分；二班有n个学生，平均成绩为b分．则两班的平均成绩为______．【答案】ambnmn【解析】【分析】分别求出一班和二班的总分，相加后再除以一班和二班的总人数即可求得总平均成绩．【详解】一班总分=am，二班总分=bn所以总平均分=ambnmn故答案为ambnmn【点睛】此题考察求加权平均数.掌握加权平均数“将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数．”的定义是解题关键．14.若单项式322mxy与3xy是同类项，则m的值为______．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的概念可直接进行列式求解．【详解】由单项式322mxy与3xy是同类项，可得：21m，∴m=1；故答案为1．【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．15.多项式22368xkxyyxy不含xy项，则k的值是______．【答案】2【解析】【分析】由于不含xy项，合并同类项后xy前的系数为0即可求解．【详解】解：由题意可知，多项式22368xkxyyxy22(36)8xkxyy=+-+--，∵不含xy项，∴360k，解得2k，故答案为：2k．【点睛】本题考查了整式的加减运算，多项式中不含有某某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0即可．16.按一定规律排列的一列数：1，4，9，16，…，则第n个数为______．【答案】2n【解析】【分析】观察发现第n个数为：2n，据此解题即可．【详解】∵1=21，4=22，9=23，16=24，…，∴第n个数是2n故答案为：2n【点睛】此题考查的知识点是数字的变化类问题，解题的关键是分析一列数找规律，按规律求解．三、解答题17.计算（1）15166；（2）12865；（3）13237；（4）125425．【答案】（1）0；（2）-9；（3）-1；（4）-101【解析】【分析】（1）先去括号，再进行混合运算；（2）先去括号和绝对值，再进行混合运算；（3）先将带分数化为假分数，再去绝对值，再通过约分进行计算；（4）先将带分数化为假分数，再去括号，再通过约分进行计算．【详解】（1）原式=151066；（2）原式=1286520119；（3）原式=737313737；（4）原式=1012510125．【点睛】考查有理数的混合运算．掌握去绝对值、去括号、带分数化为假分数以及约分，是解答本题的关键．18.计算（1）1576015612；（2）2242293；（3）21110.5233；（4）242132524．【答案】（1）11；（2）30881；（3）16；（4）-62【解析】【分析】（1）根据乘法的分配率计算即可；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减即可；（3）根据混合运算的运算顺序计算即可；（4）根据混合运算的运算顺序计算即可；【详解】解：（1）1576015612=157606060156124503511；（2）2242293=4430849981；（3）21110.5233=171171666；（4）242132524=194916584624．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．19.化简（1）223323baab；（2）222536xxyxyx．【答案】（1）5b；（2）28xxy【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；【详解】（1）解：原式46695baabb；（2）解：原式＝2222101838xxyxyxxxy．【点睛】本题主要考查整式的加减乘除混合运算，解题的关键是是掌握运算法则．20.如图所示的几何体是由几个完全相同的小正方体搭成的，请你画出从正面、左面、上面看到的图形．【答案】见解析【解析】【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是2列，左边一列是2个正方形，右边一列是1个正方形；从左面看到的图形是3列，分别是2，1，1个正方形；从上面看到的图形是2列，分别是3，1个正方形；据此即可画图．【详解】解：从三个方向上看分别为：【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，是基础题型．21.如图是某几何体从不同方向看到的图形．（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看得到的长方形的长为10cm，从上面看得到的圆的直径为4cm，求这个儿何体的侧面积（结果保留π）．【答案】（1）圆柱；（2）240πcm【解析】【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．【详解】解：（1）这个几何体是圆柱（2）∵从上面看得到的圆的直径为4cm，从正面看得到的长方形的长为10cm．∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm．∴该几何体的侧面积为24π1040π侧Scm．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法．22.先化简，再求值：已知2（3xy﹣x2）﹣3（xy﹣2x2）﹣xy，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【答案】2xy+4x2，4.【解析】【分析】把所给的整式去括号后合并同类项得到最简结果，再利用非负数的性质求出x、y的值，代入即可求解．【详解】解：原式=6xy﹣2x2﹣3xy+6x2﹣xy，=2xy+4x2，∵|x+2|+（y﹣3）2=0，∴x+2=0且y﹣3=0，解得：x=﹣2、y=3，则原式=2×（﹣2）×3+4×（﹣2）2，=﹣12+16，=4.【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值及非负数的性质，熟练运用整