20222023学年沈阳市皇姑区第四十三中学七年级上学期期末数学试卷答案

2022-2023学年沈阳市第四十三中学七年级上学期期末数学试卷时间：100分钟分数：120分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20.0分）1．73的相反数是（）A．73B．73C．37D．372．下面的几何体中，属于棱柱的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法：①2x的系数是2；②2xy是多项式；③22xx的常数项为2；④23ab和2ba是同类项，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（）A．800名学生是总体B．50是样本容量C．13个班级是抽取的一个样本D．每名学生是个体5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若160AOD，则BOC等于（）A．20B．30C．40D．50第5题图第6题图第8题图第10题图6．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x2yz的值是()A．1B．4C．7D．97．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．4x12x8B．4x12x8C．xx8142D．xx81428．有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，﹣m，n，﹣n，0的大小关系是（）A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜mB．n＜﹣m＜0＜﹣n＜mC．n＜﹣m＜0＜m＜﹣nD．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n9．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8B．﹣8C．﹣12D．1210．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2022次相遇在（）A．点AB．点BC．点CD．点D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18.0分）11．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为___________________元.12．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．第12题图第14题图第16题图13．若多项式y﹣2x2的值为3，则多项式4x2﹣2y+7的值为_____．14．如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中，DFE的度数为__________．15．下边横排有无数个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数的和都是10，则x的值为_____．…4x﹣2…16．如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使120AOC，将一块直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒5的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分BOC，则t的值为_____________．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17．化简：202031216(2)8()23．18．解方程：247236xx．19．先化简，再求值：22824aabaabb，其中2a，1b．四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共6小题，共64.0分）20．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示：（1）这个几何体是由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方米用2克，则共需克漆；（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体．21．补全解题过程：如图，已知线段6AB，延长AB至C，使2BCAB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．解：∵2BCAB，6AB，∴2612BC，∴AC___________＋___________612＋___________，∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点，∴11______18______22AP，11______6______22AQ，∴____________93______PQ．22．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．23．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：甲乙进价（元/本）mm﹣2售价（元/本）2013（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？（3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？24．已知线段50ABcm．(1)如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s的速度运动，___________秒钟后，P、Q两点相遇？(2)几秒后，点P、Q两点相距10cm？(3)如图2，5AOPOcm，60POB，现点P绕着点O以30/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自点B向点A运动，假若点P、Q两点能相遇，则点Q的运动速度为___________．25．探索新知：如图1，射线OC在AOB的内部，图中共有3个角：AOB，AOC和BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“奇妙线”．(1)一个角的平分线___________这个角的“奇妙线”；（填“是”或“不是”）(2)若90MPN，且射线PQ是MPN的“奇妙线”，则MPQ___________；深入研究：如图2，若60MPN，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10的速度逆时针旋转，当射线PQ与射线PN成180时停止旋转，旋转的时间为t秒．(3)当t=___________时，射线PM是QPN的“奇妙线”；(4)若射线PM同时绕点P以每秒6的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是MPN的“奇妙线”时，t=___________．参考答案1．B73的相反数是73．2．C从左到右依次是长方体，圆柱，四棱柱，三棱锥，圆锥，三棱柱，所以属于棱柱的有长方体、四棱柱、三棱柱共三个．3．B①2x的系数是2，故原题说法错误；②2xy是多项式，故原题说法正确；③x2-x-2的常数项为-2，故原题说法错误；④-3ab2和b2a是同类项，故原题说法正确；本题正确的有：②和④，共2个．4．B每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，A、800名学生的的睡眠状况是总体，故本选项不合题意；B、50是样本容量，故本选项符合题意；C、从13个班级中抽取50名学生的的睡眠状况是抽取的一个样本，故本选项不合题意；D、每名学生的的睡眠状况是个体，故本选项不合题意．5．A∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．6．A正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴x与-8是相对面，y与-2是相对面，z与3是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴x=8，y=2，z=-3，∴x-2y+z=8-2×2-3=1．7．A设有x辆车，依题意，得：4（x-1）=2x+8．8．C从数轴可知n＜0＜m，|n|＞|m|，如图：，则n＜﹣m＜0＜m＜﹣n．9．D∵2×5﹣1×（﹣2）=12，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=12．10．C由题意可得，第一次相遇在点D，第二次相遇在点C，第三次相遇在点B，第四次相遇在点A，第五次相遇在点D，……，每四次一个循环，∵202245052，∴第2022次相遇在点C．11．10310∵300亿=30000000000，∴30000000000=3×1010.12．两点之间线段最短田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．13．1∵y﹣2x2＝3，∴4x2﹣2y+7＝﹣2（﹣2x2+y）+7＝﹣2×3+7＝1．14．30由折叠的性质可知：390BCD，90BEC，∴30,90BCDFED，∴9060CDFBCD，∴9030DFECDF．15．8如图所示：由题意得：410,10ABABC，4C，同理：10,10CxDxDE，4EC，10DEF，Fx，又(2)10EF，4(2)10x，解得：8x16．24或60如图1，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ平分∠BOC，∴∠BOQ=12∠BOC=30°，∴t=90+305=24s；如图2，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ′平分∠BOC，∴∠AOQ=∠BOQ′=12∠BOC=30°，∴t=180+30+905=60s，综上所述，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为24s或60s．17．原式=3818227=31272=55218．去分母得：122247xx，去括号得：12487xx，移项，合并同类项得：313x，系数化为1得：133x．19．原式228228aabaabb22ab．当2a，1b时，原式2(2)212．20．（1）这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；（2）这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上黄色的漆，∴表面积为32cm2，32×2=64克，∴共需64克漆．（3）如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加1+2+1=4（个）．21．∵2BCAB，6AB，∴2612BC，∴61218ACABBC＋，∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点，∴1118922APAC，116322AQAB，∴936PQAPAQ．22．（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=450×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=4