20202021学年沈阳市和平区七年级下学期期末数学试题解析

2020-2021学年沈阳市和平区七年级下学期期末数学试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分．）1.下列运算中，正确的是（）A.2a3•a4＝2a7B.3x2÷2x＝xC.（3m2）3＝9m6D.（x﹣1）2＝x2﹣1【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，单项式除以单项式，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式即可判断答案．【详解】解：A、原式＝2a7，故A符合题意．B、原式32x，故B不符合题意．C、原式＝27m6，故C不符合题意．D、原式＝x2﹣2x+1，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算法则，本题属于基础题型．2.在高海拔（1500～3500m为高海拔，3500～5500m为超高海拔，5500m以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：海拔高度/m01000200030004000500060007000空气含氧量/（g/m3）299.3265.5234.8209.63182.08159.71141.69123.16在海拔高度3000m的地方空气含氧量是（）g/m3．A.299.3B.209.63C.182.08D.159.71【答案】B【解析】【分析】根据“用表格表示变量之间的关系”的方法，结合表格中的数据可得答案．【详解】解：根据表格中，海拔高度与空气含氧量的对应值可得，当海拔高度为3000m时，对应的空气含氧量为209.63g/m3，故选：B．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，理解表格中两个变量的对应值的意义是正确判断的前提．3.下列说法错误的是（）A.如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨B.“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件C.“度量三角形的内角和，结果是360°”是不可能事件D.随机事件发生的概率介于0和1之间【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义、三角形的内角和定理及随机事件的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨，错误，符合题意；B、“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件，正确，不符合题意；C、“度量三角形的内角和，结果是360°”是不可能事件，正确，不符合题意；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，正确，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了概率的意义、三角形的内角和定理及随机事件的定义，属于概率的基础知识，比较简单．4.如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法依次分析各选项即可作出判断.【详解】A.不符合平行线的判定方法，故错误；B.不符合平行线的判定方法，故错误；C.不符合平行线的判定方法，故错误；D.符合“内错角相等，两直线平行”，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=15，BD=10，则点D到AB的距离是（）A.15B.10C.8D.5【答案】D【解析】【分析】过D点作DE⊥AB于E，如图，然后根据角平分线的性质求出DE的长即可．【详解】解：过D点作DE⊥AB于E，如图，∵BC=15，BD=10，∴CD=BC-BD=5，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=DC=5，∴点D到AB的距离为5．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6.如图，直线a//b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=60°，则∠2余角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.150°【答案】C【解析】【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质可求∠2，再根据余角的定义即可求解．【详解】解：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=60°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°-∠3=30°，∵a∥b，AB∥b，∴AB∥a，∴∠2=∠4=30°，∴∠2余角的度数为60°．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，余角，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线．7.柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据自由落体运动速度与事件的关系进行判定即可．【详解】解：柿子熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动，即v＝gt，g为定值，故v与t成正比例函数，v随t的增大而增大．符合条件的只有D．故选：D．【点睛】本题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程成为解答本题的关键．8.空气的密度是1.293×10﹣3g/cm3，用小数把它表示出来是（）g/cm3．A.0.0001293B.0.001293C.0.01293D.0.1293【答案】B【解析】【分析】把1.293的小数点向左移3位即可．【详解】解：30.001291.103293﹣故选B【点睛】本题考查了还原科学记数法表示的小数，熟练掌握科学记数法的意义是解题的关键．9.若2x=8，4y=16，则2x+2y的值为（）A.12B.﹣2C.64D.128【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可得出正确选项．【详解】解：∵2x=8，4y=16，∴2x+2y=2x×22y=2x×4y=8×16=128．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．10.如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④【答案】D【解析】【分析】逐个画出图形，即可得到答案．【详解】解：图①中，∠A=36°，AB=AC，则∠ABC=∠ACB=72°，以B为顶点，在△ABC内作∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形，而∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∠ACB=72°，∴∠ACB=∠BDC=72°，∴△BDC是等腰三角形，故直线BD将△ABC分成了两个小等腰三角形，故①符合题意；图③中，∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠B=∠C=45°，过A作AE⊥BC于E，如图：则△ABE和△ACE是等腰直角三角形，故直线AE将△ABC分成了两个小等腰三角形，故③符合题意；图④中，∠BAC=108°，AB=AC，则∠B=∠C=36°，以A为顶点，在△ABC内作∠BAF=72°，如图：则△ABF和△ACF都是等腰三角形，故④符合题意；图②是等边三角形，没有直线能将它分成两个小的等腰三角形，故②不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，涉及三角形内角和定理的应用，解题的关键是分别画出图形，计算图中角的大小，用等边对等角判断等腰三角形．二、填空题（每小题3分，共18分）11.下列图案是轴对称图形的有___个．【答案】2【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：第一幅图，是轴对称图形；第二幅图不是轴对称图形；第三幅图是轴对称图形；第四幅图不是轴对称图形；故答案为：2．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12.一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分三个扇形区域，分别涂上红、黄、白三种颜色，其中红色、黄色、白色区域的扇形圆心角度数分别为70°，80°，210°，则指针落在红色区域的概率是____________【答案】736【解析】【分析】求出红色区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】解：∵红色扇形区域的圆心角为70°，所以红色区域所占的面积比例为70736036，即指针停在红色区域的概率是736，故答案为：736．【点睛】本题主要考查几何概率，掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．13.如图，△ABC中，已知底边BC上的高AD是8，动点Q从点C沿CB向点B运动，设CQ长为x，△ACQ的面积为s，则S与x的关系式为_________【答案】S=4x【解析】【分析】根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】解：由题意，得S=12×CQ•AD=12×x×8=4x，故答案为：S=4x．【点睛】本题考查了函数关系式，利用三角形的面积是解题关键．14.已知∠A和∠B的两边分别平行，若∠A＝70°，则∠B的度数为___．【答案】70°或110°【解析】【分析】由题意两角的两边分别平行，分类讨论画出图形．结合平行线的性质，即可得出两角相等或互补，从而得出答案．【详解】分类讨论：①如图，由题意易得：//ADBF，//ACBE，∴70BEODA．②如图，由题意易得：//ADBF，//ACBE，∴70ACOB，180COBB∴18070110B综上，BÐ的度数为70或110．故答案为：70或110．【点睛】本题考查平行线的性质，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．15.计算：3（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1，它的结果的个位数字是___．【答案】4【解析】【分析】把3转化为（22-1），再利用平方差公式进行运算，即可得出结果．【详解】解：3（22+1）（24+1）…（232+1）-1=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）-1=264-1-1=264-2，∵2的尾数是2，22=4的尾数是4，23=8的尾数是8，24=16的尾数是6，25=32的尾数是2，…其尾数为：2，4，8，6不断的循环，∵64÷4=16，∴264的尾数为6，∴264-2的个位数字为：6-2=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查平方差公式，尾数特征，解答的关键是对平方差公式的掌握与应用．16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动______秒时，△DEB与△BCA全等．【答案】0，2，6，8【解析】【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AC=BE进行计算即可．【详解】①当E在线段AB上,AC=BE时,△ACB≌△BED，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8−4=4，∴点E的运动时间为4÷2=2(秒)；②当E在BN上，AC=BE时，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8+4=12，∴点E的运动时间为12÷2=6(秒)；③当E在线段AB上,AB=EB时,△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上,AB=EB时,△ACB≌△BDE，AE=8+8=16，点E的运动时间为16÷2=8(秒)，故答案为0，2，6，8.【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是熟练的掌握直角三角形全等的判定.三．解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算：()202022112021|6|3p-骣÷ç-+-+---÷ç÷ç桫．【答案】3【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质等分别化简得出答案．【详解】解：()202022112021|6|3p-骣÷ç-+-+---÷ç÷ç桫1196=-++-3．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．18.先化简，再求值：[（10+x）（600﹣10x）﹣6000