20202021学年沈阳市皇姑区七年级下学期期末数学试题解析

2020-2021学年沈阳市皇姑区七年级下学期期末数学试卷一、选择题1.下列图案不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的方法表示出37000即可得解.【详解】37000=43.710，所以n的值为4．故选B．考点：科学记数法3.下列事件为必然事件的是【】A.小王参加本次数学考试，成绩是150分B.某射击运动员射靶一次，正中靶心C.打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【答案】D【解析】【详解】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确．故选D．4.如图，直线AB和CD相交于点O，OEAB于点O，55COE，则AOD的度数为（）A.145B.135C.125D.155【答案】A【解析】【分析】根据垂直定义求出∠BOE的度数，然后求出∠BOC的度数，最后根据对顶角相等得出答案即可．【详解】解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE=90°，∵∠COE=55°，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+55°=145°，∴∠AOD=∠BOC=145°（对顶角相等）．故选：A．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，先根据垂线的定义求出∠BOE的度数是解题的关键．5.如图，小轩从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，则ABC的度数是（）A.80B.90C.95D.100【答案】D【解析】【分析】向北的方向是互相平行的，根据两直线平行，同旁内角互补求解.【详解】解：因为向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.6.如图所示，12，34，则下列结论正确的有（）①AD平分BAF；②AF平分BAC；③AE平分DAF；④AF平分DAC；⑤AE平分BAC．A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【解析】【分析】由∠1=∠2，根据三角形的角平分线的定义得出AE平分∠DAF；又∠3=∠4，利用等式的性质得到∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，那么AE平分∠BAC．【详解】∵3,124,BADCAD∴AD不平分BAF，故①错误；∵123,4,BAFCAF∴AF不平分BAC，故②错误；12，AE平分DAF，故③正确；∵12,4,DAFCAF∴AF不平分DAC,故④错误；又34，1324，即BAEEAC，AE平分BAC，故⑤正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．7.如图所示，在ABC中，ABAC，40A，DE垂直平分AB，则DBC的度数是（）A.30°B.20C.15D.10【答案】A【解析】【分析】已知∠A＝40°，AB＝AC可得∠ABC＝∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC＝∠A，易求∠DBC．【详解】解：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB＝AD∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC−∠ABD＝70°−40°＝30°．故选：A．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．8.如图，在边长为1的小正方形网格中，已知A，B在网格格点上，在所有的16个格点中任选一点C，恰好能使点A，B，C构成面积为1的三角形的概率是（）A.316B.38C.14D.56【答案】C【解析】【分析】由在格点中任意放置点C，共有16种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵在格点中任意放置点C，共有16种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有4种情况，∴恰好能使△ABC的面积为1的概率为：41164．故选：C．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（）A.50°B.65°C.90°D.130°【答案】A【解析】【分析】根据三角形外角的性质以及平角的定义可知，∠3﹣∠2=180°﹣∠1，∠1已知，由此即可得出答案．【详解】根据题意，∠3﹣∠2=180°﹣∠1，且∠1=130°，即得∠3﹣∠2=50°，故选A．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和是解题的关键.10.如图，ABC中，点D为BC边上的一点，且BDBA，连结AD，BP平分ABC交AD于点P，连结PC，若ABC面积为2cm2，则BPC△的面积为（）A.0.5cm2B.1cm2C.1.5cm2D.2cm2【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到APPD，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：BDBA，BP平分ABC，APPD，APB的面积DPB△的面积，APC△的面积DPC△的面积，BPC的面积12ABC△的面积21()cm，故选：B．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的面积计算，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．二、填空题11.若等腰三角形的三边长分别为1cm，2cm，xcm，则x________．【答案】2【解析】【分析】题目中没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当x与1相等时：1+1=2,没有大于2，不符合三角形的边长定律；当x与2相等时，2+2=41，符合三角形边长定律．故答案为2．【点睛】已知没有明确腰和底边的题目一定要想到分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12.如图，ACDB，AODO，20CDm，则A，B两点间的距离为________m．【答案】20【解析】【分析】由ACDB，AODO，可得COBO，从而可得CAOBDO≌，所以ABDC，又20CDm，则A，B两点间的距离即可求解．【详解】解：∵ACDB，AODO，∴COBO，又∵AOBDOC，∴在AOB与DOC中，AODOAOBDOCCOBO∴AOBDOCSAS≌,∴ABDC，∵20CDm，∴A，B两点间的距离为20m．故答案为：20．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解决本题的关键是判定AOB与DOC全等．13.如图，直线12ll//，以直线1l上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交1l，2l于点,BC．连结AC，BC．若156，则ABC的度数是__________．【答案】62°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，解得1==56CAB，再由已知条件，得到ACAB，根据等边对等角的性质、三角形内角和180度的性质，可解得ABC的度数．【详解】12//ll1=CABACAB1(180)2ACBABCCAB15611(180)(18056)6222ACBABCCAB故答案为：62．【点睛】本题考查平行线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14.如图，在ABC中，BD平分ABC交AC于点D，//EFBC交BD于点G，若130BEG，则DGF______．【答案】25°【解析】【分析】由角平分线和平行线的性质证明EBGEGB，则BEG是等腰三角形，由顶角的度数算出底角EGB的度数，即可得出结果．【详解】解：∵BD平分ABC，∴EBGCBG，∵//EFBC，∴CBGEGB，∴EBGEGB，∴BEG是等腰三角形，∵130BEG，∴180130252EGB，∴25DGFEGB．故答案是：25．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和判定定理．15.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为______．【答案】18cm【解析】【分析】根据轴对称的性质，即可判定P就是N点，所以△PBC的周长最小值就是△NBC的周长．【详解】解：∵A、B关于直线MN对称，∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，∴△PBC的周长最小值为BC+AC=8+10=18cm．故答案为：18cm．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短距离，根据轴对称的性质求出P点的位置是解答本题的关键．16.如图，AD//BC，点P是射线BC上一动点，且不与点B重合．AMAN、分别平分BAPDAP、，B，BAM，在点P运动的过程中，当BANBMA时，122=______．【答案】90【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BMA=∠DAM，∠B+∠BAD=180°，由角平分线的定义可得∠DAM=∠BAN，进一步可得4180，从而可得结论．【详解】解：∵AD//BC∴∠BMA=∠DAM，∠B+∠BAD=180°∵AM平分∠BAP，∴∠BAM=∠MAP=12∠BAP，∵AN平分∠DAP，∴∠DAN=∠NAP=12∠DAP，∵∠BAN=∠BMA∴∠DAM=∠BAN∵∠BAMBANMAN，∠DANDAMMAN∴∠BAMDAN∴∠14BAMBAD∵B，BAM∴∠14BAMBAD∴∠4BAD∴4180∴12902故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．三、解答题17.简算：22020202114120.12584xx．【答案】17【解析】【分析】先将14124xx化简，再将0.125化为18，20218化为202088，然后根据幂的运算性质即可求解．【详解】解：原式=20202202018838xx=2020218388=98=17．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．18.计算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．【答案】2x2﹣4x+19．【解析】【分析】用完