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2020-2021学年沈阳市于洪区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，43．下列计算中，正确的是（）A．（x4）3＝x12B．a2•a5＝a10C．（3a）2＝6a2D．a6÷a2＝a34．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨6．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（）A．1B．﹣2C．﹣1D．27．如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．8．如图，把一块含有30°角（∠A＝30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点处，桌面的另一个顶点F在三角板斜边AB上，如果∠1＝50°．那么∠AFE＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°9．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（每小题3分，共18分）11．纳米是长度度量单位．1纳米（nm）＝1.0×10﹣9米，新型冠状病毒的直径平均为100纳米．100纳米这个数据用科学记数法可表示为米．12．角α等于它的余角度数的一半，则角α的度数是°．13．若长方形的面积是6a3+5ab+3a，长为3a，则它的宽为．14．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：数量（千克）11.522.53……售价（元）34.567.59……如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为．15．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点．若△ABC的面积为m，则△BEF的面积为．16．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝9，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为9，则∠AOB＝°．三、解答题（第17、18、每小题5分，19小题7分，共22分）17．（1）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）．（2）利用整式乘法公式计算：3.52+7×1.5+1.52．18．计算：（﹣1）2021﹣（3.14﹣π）0+（）﹣3．19．先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．四、（每小题8分，共16分）20．在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．（1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多个白球？21．如图，△ABC中∠ACB＝90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图②）．（1）在图①中用尺规作出折痕所在的直线l，保留作图痕迹（不用写作法）；（2）直线l是线段AC的线；（3）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连接CM，若△CMB的周长是21cm，AB＝14cm，求BC的长．五、（本题10分）22．如图1，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是：、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．六、（本题10分）23．如图1，为测量池塘宽度AB，可在池塘外的空地上取任意一点O，连接AO，BO，并分别延长至点C，D，使OC＝OA，OD＝OB，连接CD．（1）求证：AB＝CD；（2）如图2，受地形条件的影响，于是采取以下措施：延长AO至点C，使OC＝OA，过点C作AB的平行线CE，延长BO至点F，连接EF，测得∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，CE＝11m，EF＝10m，求出池塘AB的宽度．七、（本题12分）24．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，直接写出x﹣2020的值．八、（本题12分）25．如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°．（1）求∠AEP的度数；（2）射线PN从PF出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP＝15°时，求∠EPN的度数；②当EM∥PN时，直接写出t的值．