20202021学年沈阳市于洪区七年级下学期期末数学试题解析

2020-2021学年沈阳市于洪区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.下面每组数分别是三根小木棒的长度,它们能摆成三角形的是（）A.5,1,3B.2,4,2C.3,3,7D.2,3,4【答案】D【解析】【详解】A、3+1＜5，不能构成三角形，故本选项错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确，故选D．3.下列计算中，正确的是A.(x4)3＝xl2B.a2·a5＝al0C.(3a)2＝6a2D.a6÷a2＝a3【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、（x4）3=x12，故A正确；B、x2•x5=x7，故B错误；C、（3a）2=9a2，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°【答案】C【解析】【分析】由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON-∠MOC得出答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．5.下列事件中，是必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨【答案】B【解析】【详解】【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，故选B．【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A.1B.-2C.-1D.2【答案】C【解析】【详解】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=2x+x﹣2=2x+mx+n，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式7.如图，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间与货车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，分段讨论即可；【详解】根据题意可知，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时，y逐渐变大，火车完全进入一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．故答案选A．【点睛】本题主要考查了函数图像的判定，准确分析是解题的关键．8.如图，把一块含有30°角（∠A＝30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点处，桌面的另一个顶点F在三角板斜边AB上，如果∠1＝50°．那么∠AFE＝（）A.10°B.20°C.30°D.40°【答案】B【解析】【分析】由四边形CDEF为长方形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．【详解】解：∵四边形CDEF为长方形，∴EF∥DC，∴∠AGE=∠1=50°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A=30°，∴∠AFE=∠AGE-∠A=20°．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．9.小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（）A.12B.23C.49D.59【答案】C【解析】【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．【详解】解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的49，∴镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）部分的概率为49，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．10.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（）A.7B.8C.9D.10【答案】D【解析】【详解】分析：利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN周长转化为AB+AC，求出即可．详解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10．故答案为10．点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.纳米是长度度量单位．1纳米（nm）＝1.0×10﹣9米，新型冠状病毒的直径平均为100纳米．100纳米这个数据用科学记数法可表示为____米．【答案】1×10-7【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：100纳米=100×1.0×10-9米=1×10-7米．故答案为：1×10-7．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．12.角等于它的余角的一半,则角的度数是____________.【答案】30°【解析】【详解】根据题意得,α=12(90°−α)，解得α=30°.故答案为30°.13.若长方形的面积是6a3＋5ab＋3a，长为3a，则它的宽为____．【答案】2a2+53b+1【解析】【分析】根据整式的除法即可求出答案．【详解】解：（6a3+5ab+3a）÷3a=2a2+53b+1，故答案为：2a2+53b+1．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．14.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：数量（千克）11.522.53……售价（元）34.567.59……如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为____．【答案】y=3x【解析】【分析】根据表格中两个变量的对应值，得出两个变量的商是一定的，进而得出函数关系式．【详解】解：由表格中两个变量的对应值可得，34.567.59311.522.53，所以y与x之间的函数关系式为y=3x，故答案为：y=3x．【点睛】本题考查函数关系式，通过表格中两个变量的对应值得出这两个变量的商一定是解决问题的关键．15.如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点．若△ABC的面积为m，则△BEF的面积为_____．【答案】14m．【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12m，∴S△BCE=12S△ABC=12m，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×12m=14m．故答案为14m．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．16.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝9，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为9，则∠AOB＝___°．【答案】30【解析】【分析】分别分别作点P关于OB、AO的对称点P′、P″，分别连OP′、OP″、P′P″交OB、OA于M、N，则可证明此时△PMN周长的最小，由轴对称性，可证明△P′OP″为等边三角形，∠AOB=12∠P′OP″=30°．【详解】解：分别作点P关于OB、AO的对称点P′、P″，分别连OP′、OP″、P′P″交OB、OA于M、N，由轴对称△PMN周长等于PN+NM+MP=P′N+NM+MP″=P′P″，∴由两点之间线段最短可知，此时△PMN周长的最小，∴P′P″=9，由对称OP=OP′=OP″=9，∴△P′OP″为等边三角形，∴∠P′OP″=60°，∵∠P′OB=∠POB，∠P″OA=∠POA，∴∠AOB=12∠P′OP″=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称的性质，全等三角形的判断和性质是解题的关键．三、解答题（第17、18、每小题5分，19小题7分，共22分）17.（1）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）．（2）利用整式乘法公式计算：3.52＋7×1.5＋1.52．【答案】（1）-2x3y2；（2）25【解析】【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据完全平方公式可以解答本题．【详解】解：（1）（-2x2y）2•3xy÷（-6x2y）=4x4y2•3xy÷（-6x2y）=[4×3÷（-6）]x4+1-2y2+1-1=-2x3y2；（2）3.52+7×1.5+1.52=3.52+2×3.5×1.5+1.52=（3.5+1.5）2=52=25．【点睛】本题考查整式的混合运算、完全平方公式，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．18.计算：（﹣1）2021﹣（3.14﹣π）0＋（12）﹣3．【答案】6【解析】【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：原式=118=6【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19.先化简，再求值：2(21)(31)(31)5(1)xxxxx