20212022学年沈阳市和平区第一二六中学七年级下学期5月月考数学试卷答案

2021-2022学年沈阳市第一二六中学七年级月考数学试卷学科：数学满分：100分完成时间：90分钟一、选择题1．新冠病毒的直径大约是0.00000008米，将0.00000008用科学记数法可表示为（）A．8×10-7B．8×10-8C．0.8×10-9D．8×10-92．下列计算正确的是（）A．328xxB．516xxxC．32639xxD．222mnmn3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在学习三角形的高线时，小明利用直角三角板的直角，作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是A．B．C．D．5．小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图所示），连接CD、CD得出了OCDOCD≌△△，从而得到OO，其中小明作出OCDOCD≌△△判定的依据是（）A．角边角B．边角边C．边边边D．角角边6．如图，已知ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，已知AM是△ABC的中线，点P是AC边上一动点，若△ABC的面积为10，AC=4，则MP的最小值为（）A．5B．2.5C．1.4D．1.258．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，下表记录了点燃时间x（min）与剩余长度y（cm）之间的部分数据：点燃时间x（min）05102040…剩余长度y（cm）3028262214…下列说法不正确的是（）A．蜡烛的长度为30cmB．蜡烛每10分钟燃烧4cmC．y与x的关系式为y=30-0.4xD．第52分钟时，蜡烛还剩20cm9．下列语句中：①过一点，一条直线有且只有一条垂线；②过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③三角形的三条高线交于一点；④∠A＝∠B＝2∠C，能确定△ABC是直角三角形；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．310．如图1是//ADBC的一张纸条，按图1图2图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中24CFE，则图2中AEF的度数为（）A．120B．108C．112D．114二、填空题11．在△ABC中，AB=AC=BC，则△ABC共有______条对称轴．12．在等腰三角形ABC中，∠A=110°，则∠C=_____________．13．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图所示的大正方形，若图中每个小长方形的面积均为6，大正方形的面积为25，则2ab的值为______．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，且BC边上的高AD与AC边上的高BE相交于点F，若BD＝5，则△ABF的面积为______．15．如图，已知PQMN∥，点A，B分别在MN，PQ上，射线AC自射线AN的位置开始，以每秒4°的速度绕点A逆时针旋转至AM便立即顺时针回转当和AN重合时停止运动，射线BD自射线BP的位置开始，以每秒1°的速度绕点B逆时针旋转至BQ后停止运动．若射线BD先转动30秒，射线AC才开始转动，当射线AC与BD互相平行时，射线BD的旋转时间为______秒．16．如图，在四边形ABCD中，点E是AD上一点，BC＝CE，且∠BCE＝∠D，∠A＋2∠BCE＝180°，AB＋AD＝13，CD＝6，则AB的长＝______．三、解答题17．计算：315mm．18．计算：32202202021110.04253.14333．19．先化简，再求值：22222xyxyxyyyxy，其中x＝1，y＝－2．20．请完成填空，使证明过程完整：如图：已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠ACB．证明：∵∠1＋①＝180°（平角定义）∠1＋∠2＝180°（已知）∴②＝∠2（③）∴EFAB∥（④）∴∠3＝∠EDA（⑤）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠EDA（⑥）∴DEBC∥（⑦）∴∠AED＝∠ACB（⑧）21．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格中有一个△ABC．(1)请直接写出△ABC的面积为______；(2)作△ABC关于直线l的轴对称图形ABCV．(3)在直线l上画出点P，使PA＋PB的最小，则最小值为______；（保留作图痕迹）(4)在方格纸上，每个小格的顶点叫格点，点Q是图中直线l（不包括直线l）下方的格点，若△ACQ是以AC为腰的等腰三角形，则Q点的个数为______．22．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，DEAC∥，且DEBC，ACBD．求证：ABCBED△≌△．23．如图，点D为△ABC角平分线BE延长线上的一点，AB＝AD，(1)求证：ADBC∥；(2)若∠D＝30°，①如图1，当∠C＝70°，则∠DEC＝______；②如图2，若AF平分∠DAC，且∠AFB＝70°，则∠BAC＝______；(3)在（2）②的条件下，若P也在∠DAC的平分线上，连接PB，当12PBCPBD时，请直接写出∠APB的度数．24．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了bkm/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的关系如图所示，(1)a＝______；甲的速度是______km/h；b＝______；(2)乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地______km；(3)乙出发______min在途中追上甲；(4)当甲乙两车相距40km时，甲车的行驶时间为______．25．等腰△ABC，CA＝CB，D为直线AB上一动点，以CD为腰作等腰三角形△CDE，顶点C、D、E按逆时针方向排列，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接BE．(1)若∠ACB＝60°，当点D在线段AB上时，如图（1）所示，此时AD与BE的数量关系为______；(2)若∠ACB＝90°，当点D在线段BA延长线上时，如图（2）所示，AD与BE有什么关系，说明理由；(3)当BEAC∥时，若△CAD中最小角为15°，试探究∠CDA的度数（直接写出结果）．参考答案1．B绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000008=8×10-8，2．BA.326xx，故该选项不正确，不符合题意；B.516xxx，故该选项正确，符合题意；C.326327xx，故该选项不正确，不符合题意；D.2222mnmmnn，故该选项不正确，不符合题意；3．BA，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；4．CA，B，D都不是△ABC的AC边上的高线，5．C在△OCD与△OCD中，ODODOCOCCDCD，∴△OCD≌△OCD（SSS）．∴OO．6．BA．△ABC和甲所示三角形只有一边一角对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；B．△ABC和乙所示三角形有两边及其夹角对应相等，根据SAS可判定它们全等，故本选项符合题意；C．△ABC和丙所示三角形有两边一角相等，但不是对应的两边一角，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；；D．△ABC和丁所示三角形有两角对应相等，有一边相等，但相等边不是两角的夹边，所以两角一边不是对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；7．B△ABC的面积为10，AM是△ABC的中线，∴△ACM的面积为5．由垂线段最短可知当MP⊥AC时MP最短，此时MP是AC边上的高，∴12×4×MP=5，∴MP=2.5，8．D由表可知蜡烛的长度为30cm，故选项A不符合题意；由表可知燃烧时间每增加5min，长度减小2cm，即每5min，燃烧2cm，∴蜡烛每10分钟燃烧4cm，故选项B不符合题意；∴y=30-25x，即y=30-0.4x，故选项C不符合题意；当x=52min时，y=30-0.4×52=9.2，即蜡烛还剩9.2cm，故选项D符合题意；9．B①同一平面内，过一点，一条直线有且只有一条垂线，原说法错误；②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；③三角形的三条高线所在的直线交于一点，原说法错误；④∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=72°，∠C=36°，∴△ABC不是直角三角形，原说法错误；⑤面积相等的两个正方形是全等图形，本说法正确；综上，只有⑤是正确的，10．C设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x−24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，∴∠AEF＝112°．11．3∵AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴△ABC有3条对称轴．12．35°∵等腰三角形中，∠A=110°＞90°，∴∠B=1801210=35°，13．1∵图中每个小长方形的面积均为6，大正方形的面积为25，∴中间的小正方形的面积为：2ab=2ab-4ab=25-6×4=1，∴2ab的值为1．14．25ACAB，ADBC，5BDCD，45BAC，BEAC，AEBE，90CADC，90CADAFE，AFEC在AEF和BEC中，AEFBECAFEBCEAEBE，(AAS)AEFBEC，10AFBC，∴111052522ABFSAFBD．15．0或40或96或180∵射线AC自射线AN的位置开始，以每秒4°的速度绕点A逆时针旋转至AM便立即顺时针回转当和AN重合时停止运动，∴射线AC自射线AN的位置旋转至AM，用了180454（秒），由AM顺时针回转至AN用了180454（秒），∵射线BD自射线BP的位置开始，以每秒1°的速度绕点B逆时针旋转至BQ后停止运动，设射线BD的旋转时间为t秒，则PBDt，①∵射线BD先转动30秒，射线AC才开始转动，∴当t=0时，AC∥BD；②当0＜t≤30，射线AC与BD不能互相平行；③当30＜t≤30＋45即30＜t≤75时，∠CAN=[4(t-30)]°，若射线AC与BD互相平行，则∠PBD=∠CAN，即t=4(t-30)，解得：t=40；④当30＋45＜t≤75＋45即75＜t≤120时，∠CAN=[180×2-4(t-30)]°=（480-4t）°，若射线AC与BD互相平行，则∠PBD=∠CAN，即t=480-4t，解得：t=96；⑤当120t180时，射线AC与BD不能互相平行；⑥当t=180时，AC∥BD，综上所述，当射线AC与BD互相平行时，射线BD的旋转时间为0或40或96或180秒．16．3.5如图，延长AB，DC交于点F，∵∠A+2∠BCE=180°，∠A+∠F+∠D=180°，∴2∠BCE=∠F+∠D，