20212022学年沈阳市南昌初级中学七年级下学期4月月考数学试卷答案

2021-2022学年沈阳市南昌初级中学七年级下学期4月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20分）1．下列计算正确的是（）A．（xy）2＝xy2B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x5D．x5÷x3＝x22．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．弹簧不挂重物时的长度为0cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm3．如图，下列说法中错误的是（）A．∠3和∠5是同位角B．∠4和∠5是同旁内角C．∠2和∠4是对顶角D．∠2和∠5是内错角4．中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“…”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“•”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“…”上方的概率是（）A．B．C．D．5．有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为（）A．y＝45﹣0.1xB．y＝45+0.1xC．y＝45﹣xD．y＝45+x6．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（）A．同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币都正面朝上B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．掷一个质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是3D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球7．如图，点E在CB的延长线上，则下列条件中，不能判定AD∥BC的是（）A．∠1+∠2+∠6＝180°B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠5＝∠1+∠28．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（）A．P1＜P2B．P1＝P2C．P1＞P2D．以上都有可能9．如图，在边长为a的正方形的右下角，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个平行四边形，这一过程可以验证一个关于a，b的等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2+ab＝a（a+b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为m．12．一港口受潮汐的影响，某天24小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于4米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为2米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时）小时．13．成语“水涨船高”反映的事件是事件（填必然、不可能或随机）．14．如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，则点A到直线BC的距离是cm，点B到直线AC的距离是cm，点C到直线AB的距离是cm．15．已知4x＝10，25y＝10，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣1）的值为．16．甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发，他们分别以不同的速度匀速跑步1800米（甲的速度大于乙的速度），当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则当甲到达终点时，乙跑了米．三、计算题（本大题共2小题，共14分）17．计算：（1）a•a5+（2a3）2+（﹣2a2）3；（2）﹣12016+（﹣2）3×（π﹣3）0﹣（）﹣3．18．先化简，再求值：[（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．四、解答题（本大题共7小题，共68分）19．某同学在计算一个多项式A乘以1﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上1﹣3x2，得到的结果是x2﹣3x+1．（1）这个多项式A是多少？（2）正确的计算结果是多少？20．如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD．（1）若∠AOE＝40°，求∠D0E的度数；（2）猜想OA与OB之间的位置关系，并证明．21．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑米？乌龟每分钟爬米？（3）乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了分钟？22．阅读下列材料，然后回答问题．学习了平方差公式后，老师展示了这样一个例题：例求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1值的末尾数字，原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）+1＝（216﹣1）（216+1）+1＝232由2n（n为正整数）的末尾数的规律，可得232末尾数字是6．爱动脑筋的小亮想到一种新的解法：因为22+1＝5，而2+1，24+1，28+1，216+1均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数字是5，这样原式的末尾数字是6．试解答以下问题：（1）（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）…（2n+1）+2的值的末尾数字是：；（2）计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1；（用含3的幂的形式表示计算结果）（3）直接写出2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的值的末尾数字是．23．如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷．小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域（图中阴影部分，记为A区域）有3颗地雷：接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域（图中阴影部分）记为B区域：“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A、B、C中的哪个区域？请说明理由．∵P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，∴P（）＞P（）＞P（），∴六小红点击区域．24．如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，图象如图所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（用字母表示）（2）当点P运动的路程x＝4时，三角形ABP的面积y＝；（3）AB的长为，梯形ABCD的面积为；（4）当点P运动的路程x＝时，三角形ABP的面积y＝12．25．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）5展开式共有项，系数和为．（2）求（2a﹣1）5的展开式；（3）利用表中规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1（不用表中规律计算不给分）；（4）设（x+1）17＝a17x17+a16x16+…+a1x+a0，则a1+a2+a3+…+a16+a17的值为．参考答案一、选择题1.𝐷2.𝐴3.𝐷4.𝐶5.A6.𝐶7.B8.𝐶9.𝐷10.𝐵二、填空题11.7×10−912.913.必然14.点A到直线BC的距离为垂线段AF的长度，是4cm；点B到直线AC的距离为垂线段BE的长度，是1.5cm；点C到直线AB的距离为垂线段CD的长度，是2cm．15.1∵4𝑥=10，25𝑦=10，∴4𝑥𝑦=10𝑦，25𝑥𝑦=10𝑥，4𝑥𝑦×25𝑥𝑦=10𝑦×10𝑥，(4×25)𝑥𝑦=10𝑥+𝑦，∴102𝑥𝑦=10𝑥+𝑦，∴2𝑥𝑦=𝑥+𝑦，(𝑥−2)(𝑦−2)+3(𝑥𝑦−1)=𝑥𝑦−2𝑥−2𝑦+4+3𝑥𝑦−3=4𝑥𝑦−2(𝑥+𝑦)+1=4𝑥𝑦−2×2𝑥𝑦+1=1．16.1380由题意，知乙的速度为1800÷1200=1.5(米/秒)．甲的速度为1.5+300÷300=2.5(米/秒)．∴两人相距300米时，甲跑的路程是2.5×300=750(米)，此时离终点的距离为1800−750=1050(米)．∴从会合到终点，甲所用时间是1050÷2.5=420(秒)，乙从会合点跑420秒的路程是420×1.5=630(米)．∴当甲到达终点时，乙跑的总路程是750+630=1380(米)三、计算题17.(1)原式=𝑎6+4𝑎6−8𝑎6=−3𝑎6；(2)原式=−1+(−8)×1−23=−1−8−8=−17；18.原式=(𝑥2−𝑦2−𝑥2+2𝑥𝑦−𝑦2+2𝑥𝑦−2𝑦2)÷4=(−4𝑦2+4𝑥𝑦)÷4𝑦=−𝑦+𝑥，当𝑥=−1、𝑦=2时，原式=−2−1=−3．四、解答题19.(1)根据题意列得：𝐴=𝑥2−3𝑥+1−(1−3𝑥2)=4𝑥2−3𝑥；(2)正确答案为：(4𝑥2−3𝑥)(1−3𝑥2)=−12𝑥4+9𝑥3+4𝑥2−3𝑥．20.(1)∵𝑂𝐶平分∠𝐴𝑂𝐹，∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐶𝑂𝐹．∵∠𝐴𝑂𝐸+2∠𝐶𝑂𝐹=180°，∠𝐴𝑂𝐸=40°，∴∠𝐶𝑂𝐹=70°，∵直线𝐸𝐹，𝐶𝐷相交于点𝑂，∴∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐹=70°；(2)𝑂𝐴与𝑂𝐵之间的位置关系为𝑂𝐴⊥𝑂𝐵，证明：AOEBODBODAOE212∵∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐸=180°∴∠𝐴𝑂𝐵=180°−∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐴𝑂𝐶=180°−12∠𝐴𝑂𝐸−12(180°−∠𝐴𝑂𝐸)=90°，∴𝑂𝐴⊥𝑂𝐵；21.(1)兔子、乌龟、1500(2)兔子在起初每分钟跑=700米，乌龟每分钟爬=50米(3)700÷50=14，∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子(4)∵48千米/时=800米/分钟，∴30+0.5−1−=28.5，∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟22.(1)由小亮的方法可知：2+1，23+1，24+1，25+1，26+1…，2𝑛+1均为奇数，∴几个奇数与5相乘，末尾数字是5，∴(2+1)(22+1)(23+1)(24+1)(25+1)…(2𝑛+1)+2(𝑛为正整数)的值的末尾数字是7；(2)原式=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1=(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1=(34−