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2021-2022学年沈阳市沈河区沈阳市第七中学七年级下学期月考数学试卷一．选择题（本题共10小题，共20分）1.下列计算正确的是（）A.𝑎2⋅𝑎3=𝑎6B.(𝑎2)3=𝑎5C.𝑎8÷𝑎4=𝑎2D.(−2𝑎2𝑏)3=−8𝑎6𝑏32.如图，∠1和∠2是同位角的是（）A.B.C.D.3.在同一平面内，两直线的位置关系必是（）A.相交B.平行C.垂直或平行D.相交或平行4.已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内其关系如表所示：温度℃−20−100102030传播速度(𝑚/𝑠)318324330336342348则下列说法错误的是（）A.自变量是传播速度，因变量是温度B.温度越高，传播速度越快C.当温度为10℃时，声音10𝑠可以传播3360𝑚D.温度每升高10℃，传播速度增加6𝑚/𝑠5.如图，直线𝐴𝐵与𝐶𝐷相交于点𝑂，若∠1+∠2=80°，则∠1等于（）A.40°B.60°C.70°D.80°6.如图，某沿湖公路有三次拐弯，如果第一次的拐角∠𝐴=120°，第二次的拐角∠𝐵=155°，第三次的拐角为∠𝐶，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠𝐶的度数是（）A.130°B.140°C.145°D.150°7.下列说法正确的是（）A.两条直线平行，同旁内角相等B.过点𝐴作直线𝑙的垂线段𝐴𝐷，则垂线段𝐴𝐷是点𝐴到直线𝑙的距离C.平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直D.平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线平行8.已知2𝑥=5，则2𝑥+3的值是（）A.8B.15C.40D.1259.如果2(5−𝑎)(6+𝑎)=100，那么𝑎2+𝑎+1的值为（）A.19B.−19C.69D.−6910.如图，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度ℎ和时间𝑡之间的关系（）A.B.C.D.二．填空题（本题共8小题，共24分）11.据了解，某种病毒的直径是0.00000135𝑚𝑚，这个数字用科学记数法表示为______．12.一个角的度数是42°，则它的余角的度数为______°.13.若(𝑥+𝑦)2=3，𝑥𝑦=12，则(𝑥−𝑦)2=______．14.若多项式𝑎2−2(𝑘−1)𝑎+25是一个完全平方式，则𝑘=______．15.现有一小树苗高100𝑐𝑚，以后平均每年长高50𝑐𝑚.𝑥年后树苗的总高度𝑦(𝑐𝑚)与年份𝑥(年)的关系式是______．16.如图，口渴的马儿在𝐴点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路𝐴𝐵奔跑，其中的数学依据是______．17.如图，下列条件①∠1=∠4，②∠2=∠3，③∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐷=180°，④∠𝐴+∠𝐴𝐶𝐷=180°，⑤∠𝐴=∠𝐷，能判断𝐴𝐵//𝐶𝐷的是______.(填序号)18.如图1，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐴𝐷𝐶=90°，点𝑃从𝐴点出发，以每秒一个单位长度的速度，按𝐴−𝐵−𝐶−𝐷的顺序在边上匀速运动，设𝑃点的运动时间为𝑡秒，三角形𝑃𝐴𝐷的面积为𝑆，𝑆关于𝑡的函数图象如图2所示，①𝑎=______；②当𝑃运动______秒时，三角形𝐴𝑃𝐷的面积为8．三．解答题（本题共7小题，共76分）19.计算：(1)(3.14−𝜋)0+(−12)−3+(−0.125)2022×82023；(2)(−2𝑥2)3+(−3𝑥3)2+𝑥2⋅𝑥4；(3)(2𝑥−1)2−(2𝑥+5)(2𝑥−5)；(4)2012(简便运算)；(5)(2𝑚+𝑛−3)(2𝑚−𝑛+3)(利用乘法公式运算)．20.化简求值：[(𝑥𝑦+2)(𝑥𝑦−2)−2𝑥2𝑦2+4]÷(−12𝑥𝑦)，其中𝑥=10，𝑦=−125．21.假设圆柱的高是8𝑐𝑚，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化．(1)在这个变化的过程中，自变量为______，因变量为______．(2)如果圆柱底面半径为𝑟(𝑐𝑚)，那么圆柱的体积𝑉(𝑐𝑚3)可以表示为______．(3)当𝑟由1𝑐𝑚变化到6𝑐𝑚时，𝑉由______𝑐𝑚3变化到______𝑐𝑚3．22.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠𝐵，试判断∠𝐴𝐸𝐷和∠𝐴𝐶𝐵的关系，并说明理由．______理由如下∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°∴∠4=∠2(______)∴______(内错角相等，两直线平行)∴∠3=∠𝐴𝐷𝐸(______)∵∠3=∠𝐵(已知)∴______(等量代换)∴𝐷𝐸//𝐵𝐶(______)∵.∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐶𝐵(______)23.乘法公式的探究及应用．(1)如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：______；(2)216−1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数分别为______．(3)计算：2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1．24.三角形𝐴𝐵𝐶中，𝐷是𝐴𝐵上一点，𝐷𝐸//𝐵𝐶交𝐴𝐶于点𝐸，点𝐹是线段𝐷𝐸延长线上一点，连接𝐹𝐶，∠𝐵𝐶𝐹+∠𝐴𝐷𝐸=180°．(1)如图1，试说明𝐴𝐵和𝐶𝐹的位置关系，并说明理由；(2)如图2，连接𝐵𝐸，若∠𝐴𝐵𝐸=40°，∠𝐴𝐶𝐹=60°，则∠𝐵𝐸𝐶=______°；(3)在(2)的条件下，若∠𝐸𝐵𝐶：∠𝐸𝐶𝐵=7：13，将三角形𝐴𝐵𝐶绕点𝐶顺时针旋转得到三角形𝑀𝑁𝐶，当∠𝐴𝐶𝑀为______度时(∠𝐴𝐶𝑀≤180°)，三角形𝑀𝑁𝐶的一边的所在直线与𝐹𝐶所在直线互相垂直．25.某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量𝑦(个)与甲生产时间𝑡(小时)之间的关系如图所示，甲因机器故障停产了一段时间，甲故障排除后以原来速度的二倍重新开始生产(其中实线表示甲，虚线表示乙)．(1)甲、乙中，______先完成40个零件的生产任务．(2)甲在因机器故障停产之前，每小时生产______个零件．(3)甲开始生产______小时后，乙开始生产零件．乙每小时生产______个零件．(4)从乙开始工作到乙完工这段时间，乙工作了______小时甲乙生产的零件总数相差3个？参考答案1.𝐷𝐴、𝑎2⋅𝑎3=𝑎5，故A不符合题意；B、(𝑎2)3=𝑎6，故B不符合题意；C、𝑎8÷𝑎4=𝑎4，故C不符合题意；D、(−2𝑎2𝑏)3=−8𝑎6𝑏3，故D符合题意；故选：𝐷．2.𝐴A、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；故选：𝐴．3.𝐷在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．故选：𝐷．4.𝐴𝐴、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10℃时，声音10𝑠可以传播3360𝑚，故原题说法正确；D、温度每升高10℃，传播速度增加6𝑚/𝑠，故原题说法正确；故选：𝐴．5.𝐴由对顶角相等得：∠1=∠2，∵∠1+∠2=80°，∴∠2=40°．故选：𝐴．6.𝐶作𝐵𝐷//𝐴𝑀，如图，∵𝐴𝑀//𝐶𝑁，∴𝐵𝐷//𝐶𝑁，∵𝐵𝐷//𝐴𝑀，∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴=120°，∴∠𝐷𝐵𝐶=155°−120°=35°，∵𝐵𝐷//𝐶𝑁，∴∠𝐶+∠𝐷𝐵𝐶=180°，∴∠𝐶=180°−35°=145°，故选：𝐶．7.𝐷𝐴、两条直线平行，同旁内角互补，故A说法错误；B、过直线外一点𝐴作直线𝑙的垂线段𝐴𝐷，垂足为𝐷，则垂线段𝐴𝐷是点𝐴到直线𝑙的距离，故B说法错误；C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C说法错误；D、平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故D说法正确，故选：𝐷．8.𝐶∵2𝑥=5，∴2𝑥+3=2𝑥×23=5×8=40．故选：𝐶．9.𝐵∵2(5−𝑎)(6+𝑎)=100，∴−𝑎2+5𝑎−6𝑎+30=50，∴𝑎2+𝑎=−20，∴𝑎2+𝑎+1=−20+1=−19．故选：𝐵．10.𝐷根据题意和图形的形状，可知水的最大深度ℎ与时间𝑡之间的关系分为两段，先快后慢，故选：𝐷．11.0.00000135=1.35×10−6，故答案是：1.35×10−6．12.一个角的度数是42°，则它的余角的度数为90°−42°=48°，故答案为：48．13.∵(𝑥−𝑦)2=(𝑥+𝑦)2−4𝑥𝑦，(𝑥+𝑦)2=3，𝑥𝑦=12，∴(𝑥−𝑦)2=3−4×12=3−2=1．14.∵多项式𝑎2−2(𝑘−1)𝑎+25是一个完全平方式，∴−2(𝑘−1)=±2×𝑎×5，解得：𝑘=6或−4，故单位：6或−4．15.由题意得，𝑦=100+50𝑥，故答案为：𝑦=50𝑥+100．16.口渴的马儿在𝐴点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路𝐴𝐵奔跑，其中的数学依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．17.①若∠1=∠4，则𝐴𝐵//𝐶𝐷，符合题意；②若∠2=∠3，则𝐴𝐶//𝐵𝐷，不符合题意；③若∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐷=180°，则𝐴𝐶//𝐵𝐷，不符合题意；④若∠𝐴+∠𝐴𝐶𝐷=180°，则𝐴𝐵//𝐶𝐷，符合题意；⑤若∠𝐴=∠𝐷，无法得到𝐴𝐵//𝐶𝐷，不符合题意．故能判断𝐴𝐵//𝐶𝐷的是①④．故答案为：①④．18.根据题意得：四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是梯形，当点𝑃从𝐶运动到𝐷处需要2秒，则𝐶𝐷=2，当点𝑃与点𝐶重合时，△𝐴𝐷𝑃面积为4，∴𝐴𝐷=4，根据图象可得当点𝑃运动到𝐵点时，△𝐴𝐷𝑃面积为10，∴𝐴𝐵=5，∴𝑎=5，当0≤𝑡≤5时，𝑆=2𝑡，令𝑆=8，∴2𝑡=8，解得𝑡=4，设当5𝑡≤10时，函数解析式为𝑆=𝑘𝑡+𝑏，∴{5𝑘+𝑏=1010𝑘+𝑏=4，解得{𝑘=−65𝑏=16，∴当5𝑡≤10时，函数解析式为𝑆=−65𝑡+16，令𝑆=8，∴−65𝑡+16=8，解得𝑡=203；故答案为：5；4或203．19.(1)原式=1−8+(−18)2022×82022×8=−7+(−18×8)2022×8=−7+8=1．(2)原式=−8𝑥6+9𝑥6+𝑥6=2𝑥6．(3)原式=4𝑥2−4𝑥+1−(4𝑥2−25)=4𝑥2−4𝑥+1−4𝑥2+25=−4𝑥+26．(4)原式=(200+1)2=40000+200+1=40201．(5)原式=(2𝑚)2−(𝑛−3)2=4𝑚2−(𝑛2−6𝑛+9)=4𝑚2−𝑛2+6𝑛−9．20.原式=(𝑥2𝑦2−4−2𝑥2𝑦2+4)÷(−12𝑥𝑦)=(−𝑥2𝑦2)÷(−12𝑥𝑦)=2𝑥𝑦，当𝑥=10，𝑦=−125时，原式=2×10×(−125)=−45．21.(1)在这个变化的过程中，自变量为圆柱的底面半径，因变量为圆柱的体积；(2)根据圆柱的体积公式得：𝑉=8𝜋𝑟2；(3)当𝑟=1时，𝑉=8𝜋×1=8𝜋；当𝑟=6时，𝑉=8𝜋×36=288𝜋．故答案为：(1)圆柱的底面半径，圆柱的体积；(2)𝑣=8𝜋𝑟2；(3)8𝜋，288𝜋．22.∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐶𝐵．理由：∵∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°．∴∠2=∠4(同角的补角相等)∴𝐸𝐹//𝐴𝐵(内错角相等，两