谈算法中循环结构的流程图的学习策略

本文已发表于《高中数学教与学》2007年第12期谈算法中“循环结构的流程图”的学习策略孟庆东（江苏省淮阴中学，江苏223002）高中数学新教材增加了算法知识，其中流程图是算法中的重点，而相对于顺序结构和选择结构的流程图来说，循环结构的流程图教学难度较大。这是因为，程序设计中的循环结构与学生熟悉的重复运算存在一定的区别，学生对循环体和终止条件的学习还是比较困难的。因此，加强对算法中循环结构的分析与研究很有必要，下面结合具体问题谈谈对循环结构的流程图认识及学习策略。一、理解两类循环结构及相互转化循环结构是指在算法中从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤的结构。循环结构有两类，当型循环和直到型循环。如图1所示为当型循环结构表示“当条件p满足时，反复执行A框操作，直到条件P不成立时才停止循环”；如图2所示直到型循环结构表示“先执行A框操作，再判断给定的条件P是否成立，若条件P不成立，则执行A，如此反复，直到条件P成立为止”。直到型循环的特点是至少执行一次操作，当事先不能确定是否至少执行一次循环的情况下，用当型循环较好。两类循环结构是可以相互转化的。问题：设计计算1+3+5+7+...+99的一个算法直到型循环结构流程图为：当型循环结构流程图为：AYNPAPYN图1图2本文已发表于《高中数学教与学》2007年第12期二、关注循环结构的三要素及其对程序的影响(1)循环前，初始化变量的值，并关注其对程序的影响所谓循环变量，是指在算法执行过程中，被反复赋值修改的变量。例如，在上述两类循环结构中，都先给变量s、i分别赋初值0、1，当然也可以给变量s、i分别赋初值1、3。(2)确定循环体，并关注其对程序的影响循环体就是在循环结构中反复执行的操作步骤，例如，上述循环结构中的循环体是“S←S+I，I←I+2”(3)设置循环终止条件，并关注其对程序的影响循环结构不能是永无终止的，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构中一定包含条件结构。例如，上述循环结构中的“i99”、“99i”都是终止条件。如果把上述循环结构中的循环体“S←S+i，i←i+2”改成“i←i+2，S←S+i”，则循环终止条件也要作出相应的改变，程序流程图如下：开始0sssi1i2ii99i输出S结束NYNYssi1i开始0s2ii0s99i输出S结束本文已发表于《高中数学教与学》2007年第12期为了更好的理解循环结构的三要素对程序的影响，现把上述问题作如下改变：变题1：如果将上面的问题改为1+3+5+7+...+__10000，那么，如何寻找满足条件的最小整数呢?流程图如下：在练习中发现有不少同学将循环体中的两个赋值语句的顺序颠倒一下，流程图如下：2ii1i开始0sssi0s1000s输出结束NYi开始0s2ii1issi0s99i输出S结束NY2ii1i开始0sssi0s99i输出S结束NY本文已发表于《高中数学教与学》2007年第12期事实上我们可以发现上述语句是错误。因为要先检验条件“S≤1000”是否成立，如果成立，则重复循环体中的语句“S←S+i，i←i+2”，只有当条件“S≤1000”不成立时，才结束循环。那么上述算法语句中的最后一次循环：“S的值的大于10000，i的值仍然要增加2”，这样输出的i值会比所求的值大2。大家如果看不清的话，不妨将问题改为：1+3+5+7+...+__10，如何寻找满足条件的最小整数呢？那么按照上述算法流程图应为：好，我们先来看S的初始值为0，i的初始值为1首先检验“S≤10是否成立”，此时成立那么进入第一次循环：S←S+i，i←i+2得S＝0+1=1，i＝3；再检验“S≤10是否成立”，此时成立那么进入第二次循环：S←S+i，i←i+2得S＝1+3=4，i＝5；再检验“S≤10是否成立”，4≤10成立，进入第三次循环：S←S+i，i←i+2得S＝4+5=9，i＝7；再检验“S≤10是否成立”，9≤10成立，进入第四次循环：S←S+i，i←i+2得S＝9+7=16，i＝9；ssi1i开始0s2ii0s10s输出结束NYissi1i开始0s2ii0s1000s输出结束NYi本文已发表于《高中数学教与学》2007年第12期再检验“S≤10是否成立”，因为“16≤10”不成立，结束循环。结果输出：i＝9，而7才是满足条件的最小正整数。所以上述算法流程图是错误的，正确的算法流程图如下：变题2：如果将上面的问题改为1+3+5+7+...+__10000，那么，如何寻找满足条件的最大整数呢?流程图如下：ssi1i开始0s2ii0s1000s结束2ii输出iNYNY输出1i开始0sssi0s1000s结束4ii2ii输出2ii1i开始0sssi0s1000s结束2iiNYii本文已发表于《高中数学教与学》2007年第12期作者简介：孟庆东（1980-），男，江苏涟水人,江苏省淮阴中学教师，学士通讯地址：江苏省淮安市解放东路99号江苏省淮阴中学孟庆东（收）邮编：223002本人联系电话：[phone]邮箱：[e-mail]