谈谈新课程改革中算法循环结构流程图的教学

1谈谈新课程改革中“算法循环结构流程图”的教学论文摘要：本文是分析新教材中“算法循环结构流程图”的类型、循环结构的退出条件、循环结构与其他结构的联系、以及设计循环结构流程图应注意的事项等四个方面，其中重点谈到如何把握和设计循环结构的退出条件，着手探索算法循环结构流程图的教学。关键词：流程图；计数变量；循环结构为了加强高中课程与社会发展、科技进步以及学生生活的联系，于是在2004年高中课程改革时，高中数学新教材就增加了算法知识，并放在数学必修Ⅲ的第一章。其中流程图是算法中的重点，而循环结构的流程图是一个难点，学生在学习时感到最困难的是循环结构出口条件的把握，也就是说何时应该退出循环结构执行下一步？退出时该用“”还是“≥”，用“”还是“≤”？计数变量、累加变量的初始值与终值分别是什么？循环结构中的当型与直到型有何区别？等等，学生感到茫然。若学生掌握了流程图，编程序就容易了，因此我认为，加强对算法中循环结构的分析与研究很有必要。下面结合具体问题谈谈我在学习新教材和实施“算法中循环结构流程图”教学过程中的认识和体会。正如我们知道的，“在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的步骤称为循环体。”【1】那么我们在教学中应该关注的是什么呢？关注的问题一：循环结构有哪些类型？根据对条件的不同处理，循环结构分为如下两种，（一）当型（while型）。“当型循环在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止；”【2】当型循环有时也称为“前测试型”循环（如图1）。（二）直到型（until型）。“直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止。”【3】直到型循环又称为“后测试型”循环（如图2）。对同一个问题，一般来说既可以用当型，又可以用直到型。当然其流程图（即程序框图）是有所不同的。满足条件循环体是否图1当型循环结构满足条件循环体是否图2直到型循环结构2开始I=0S=0I=100?输出SS=S+II=I+1结束是否图4直到型循环结构例1设计一个计算1+2+3+…+100的值的程序框图。其当型循环结构程序框图是图3，直到型循环结构程序框图是图4。循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要判断框作出判断，因此，循环结构中一定包含判断框。从以上例子还可看出当型循环的判断条件“I100?”与直到型循环的判断条件“I=100?”刚好是相反的。即在同一算法中，当型循环与直到型循环的条件互为对立。关注的问题二：如何把握和设计循环结构的退出条件？这里有必要先介绍计数变量和累加变量的作用：计数变量是用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止；累加变量（或称累积变量）用于输出结果。（一）计数变量和累加变量（或称累积变量）一般是同步执行的，计数一次，就累加（或累积）一次。例1中“I”是计数变量，“S”是累加变量。每对I计数一次，就对S累加一次，当I=100时，退出循环，此时循环次数刚好为100次。开始I=0S=0I100?输出SS=S+II=I+1结束是否图3当型循环结构开始s=0,i=1s=s+ii31?输出si=i+2结束是否图5直到型循环结构开始t=0,i=1,p=1p=p×ii46?输出pt=t+1结束是否i=i+t图6直到型循环结构3（二）有时计数变量并没有准确记录循环次数。如：例2设计求1+3+5+7+…+31的流程图。例2流程图（图5）用的是直到型循环，当中的s是累加变量，i是计数变量，这里每对s累加一次，就对i计数一次，当i31(即i=33)时要退出循环体，但此时循环次数却只有16次；（三）有时计数变量有两个，一个用来判断循环是否结束，另一个用来准确记录循环次数。如：例3设计求1×2×4×7×…×46的程序框图。例3程序框图（图6）是直到型循环，当中t与i都是计数变量，p是累积变量，每对t和i计数一次,就对p累积一次，其中t是控制循环次数，i是判断循环是否终止。当i46(即i=56，t=9)时，退出循环体，此时循环次数刚好是9次，只是在设计框图时不需人为算出t=9。（四）有时要退出循环体，有计数变量还是无法真正退出循环结构的。如例4任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。算法如下：第一步，判断n是否等于2。若n=2，则n是质数；若n2，执行第二步。第二步，依次从2～（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。根据算法直接画出的程序框图（图7），这里d是计数变量，但此时当中红色粗线部分问题还没解决。这就需要增加一个变量flag，它是用来否开始输入nd=d+1n2?结束是d+1整除n?是否d=0如何退出循环？d≥n-2?否是输出“n不是质数”输出“n是质数”图74判断是否为质数的一个变量，该变量的取值只有两个，“1”和“0”，若flag=1，则是质数；否则不是质数。flag并没有实质的含义，那就象一个人的姓名能代表他本人，其外号也可代表他本人，学号同样能代表他本人。而一般来说用学号管理更方便。“flag=1”只是质数的一个代号。当然代号可以选别的，如用b变量，“b=1是质数的代号，而当b≠1时则不是质数”等等都行。直到型循环结构的图8是正确的。该例中有计数变量d，d与flag的取值都是用于判断循环是否终止，在这里两变量缺一不可。我们在这里就把类似于“flag”这样作用的变量叫做标志变量。标志变量并不记录循环次数，它只用来控制循环体结束。（五）有时循环体中并无计数变量，且循环次数是不能确定的。以上的例1，例2，例3中都有计数变量，且循环体的循环次数都是确定的，而在例4中循环次数是不确定的，有0，1，2，…，n-2次多种可能。又例如例5用二分法设计一个求方程x2-2=0的正近似根的算法（精确到ε＝0.005）。第一步：令f(x)=x2-2，因为f(1)0，f(2)0，则根在区间（1，2），设x1=1,x2=2，即根在区间（x1，x2）。第二步：令m=221xx，计算f(m)的值，并判断f(m)是否为0。若是，则m为所求根；若否，则继续执行以下步骤。第三步：若f(x1)•f(m)0，知f(m)•f(x2)0，则根在区间（m,x2），令x1=m；否则根在区间（x1,m），令开始输入nd=d+1n2?结束是否输出“n不是质数”d+1整除n?是否d≥n-2或flag=0?否是flag=1，d=0flag=0flag=1?输出“n是质数”是否图8直到型循环结构5x2=m。第四步：判断|x1—x2|ε（即|x1—x2|0.005）是否成立？若是，则令m=221xx，m为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。其框图如图9（是直到型循环结构），这里并无计数变量，而用来判断循环是否终止的只是标志变量a。其循环次数最多为21lg11lg2xx（这里x1，x2是初始值），但实际上并不知道其实际的循环次数。关注的问题三：循环结构与其他结构有何联系？1．循环结构中都有顺序结构。2．条件结构嵌套着循环结构，如图8。3．循环结构嵌套着条件结构，如图8，图9。4．循环结构嵌套着循环结构，如图10（是一个关于九九乘法表的流程图）最后谈谈设计循环结构流程图应注意的事项：1．计数变量和累加变量（或累积变量）分别代表什么？有什么作用？2．两个变量（计数变量和开始f(x)=x2-2m=221xx，f(m)=m2-1f(m)=0?输出mx1=m结束输入误差ε和初始值x1，x2f(x1)·f(m)0?x2=maε?否否是是是否m=221xxa=|x1-x2|图9直到型循环结构x1=m，x2=m6累加变量）的初始值、终值分别是多少？3．计数变量递加的值（即步长）有多大？4．退出循环体时判断框中计数变量取值限制，用“”还是“≥”？用“”还是“≤”？5．不要漏掉流程线的箭头，也不要忘记在判断框相连的流程线上写“是”（或“Y”），“否”（或“N“），还要注意当型中“是”执行循环体，直到型中“是”退出循环体。6．当遇到条件结构嵌套着循环结构，或循环结构嵌套着条件结构，或循环结构嵌套着循环结构时，注意一定要把整个结构套进去，就象大盆装小盆，要完整的装好，不能溢出。7．循环结构一般只有一个进口，一个出口。在二分法的图9中，循环体中设计了一个进口，一个出口，只有这样才能顺利转化为程序语言。【1】普通高中课程标准实验教科书《数学3》（A版）人民教育出版社，2004,5第1版P9【2】【3】普通高中课程标准实验教科书《数学3》（A版）人民教育出版社，2004,5第1版P10参考文献①普通高中课程标准实验教科书《数学3》（A版）人民教育出版社，2004,5第1版②《中学教材全解高中数学必修③》主编:薛金星，陕西人民教育出版社，2005，1第1版，2006,2第1版③《高中同步测控优化设计》主编：任志鸿，南方出版社2004,12第2版，2006,1第3版开始k=1,i=1k=ii=i+1结束NYa=kxii=9？图10当型循环嵌套当型循环k=9？输出k;“x”;i;“=”;ak=k+1YN7论文题目：谈谈新课程改革中“算法循环结构流程图”的教学作者：卢丽英单位：东莞中学数学科联系电话：22119827，13711900928