关于公务员招聘的数学模型

第1页共9页公务员的招聘方案06信息与计算科学2班魏嘉1问题的提出我国公务员制度已实施了多年，1993年10月1日颁布施行的《国家公务员暂行条例》规定：“国家行政机关录用担任主任科员以下的非领导的国家公务员，采用公开考试、严格考核的办法，按照德才兼备的标准择优录用”。目前，我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。针对公开考试后，根据考试总分从高到低排序按1:2的比例选择进入第二阶段的面试考核，面试考核是由专家对应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，根据这个等级的评分，结合笔试成绩，首先不考虑应聘人员本身的申报志愿,建立一个择优录用方案，其次，考虑应聘人员本身申报类别志愿，为招聘领导小组设计一个分配方案。再次，对你的方法进行一般情况的检验，最后，对你所建模型提出评价。2问题的分析第一,对给出的公务员招聘的信息运用偏大型柯西分布隶属函数择优选取个人综合素质成绩排名前8名的应聘人员；第二，对录用的人员运用层次分析法和0-1型整数规划建立择化按需选用方案的数学模型；第三，进一步考虑应聘人员的申报志愿情况对第二所建立的模型的约束条件进调整修改、添加，再同样运用层次分析和0-1型整数规划建立择优按需按愿数学模型。第四，对模型的一般情况的推广和检验；最后，对你的模型进行综合评价。3模型的假设(1)知识面、理解能力、应变能力、表达能力分别为第1、2、3、4项能力；(2)各项能力在综合素质成绩中的权重都是一样的；(3)招聘单位在考虑综合素质成绩时对笔试和面试的成绩的权重都是一样的；(4)录用人员时用人单位主要是考虑各项能力的比例关系；(5)7部门录用的人数都是1个或者2个。4符号的约定第2页共9页:四种工作的类别的权重矩阵K:录用人员矩阵jM:第j个应聘人员的差额矩阵jT:第j个人应聘人员的个人权重矩阵ijn:录用人员决策变量ij:志愿决策变量5模型的建立及求解5.1不考虑应聘人员的意愿,按应聘人员总成绩择优录用5.1.1录用人员录用人员时，择优选用综合素质成绩高的应聘者，在考虑应聘人员的综合素质成绩分数，应该考虑应聘人员的笔试成绩和面试成绩两部分，由于面试(复试)的各项能力成绩没有明确给定具体分数，仅仅是专家组们给出的对个个应聘人员的各项能力的等级评价，为了评出各个应聘者的综合素质成绩，我们首先要对这些专家组们的对各项能力评价等级进行量化。不妨设相应的评价等级,,,ABCD分别对应的量化数值为5,4,3,2；通过分析题意，我们采用取偏大型柯西分布隶属函数来算各个应聘人员的复试成绩，即：21[1()],13()ln,35xxfxaxbx其中,,,ab为待定系数，同时我们不妨假设专家组对应聘人员的能力评价等级为A时，它的隶属度为1，即(5)1f，能力评价等级为C时，隶属度为0.8，即(3)0.8f，假设能力评价等级低于D时(实际情况是没有的)隶属度为0.01，即(1)0.01f，于是，通过方程组的求解就可以确定1.1086,0.8942,0.3915a,0.3699b,将其回代()fx中去可求得(2)0.5245,(4)0.9126ff；则专家组对应聘人员的能力评价等级{,,,}ABCD通过量化运用偏大型柯西分布隶属函数后的评分为(1,0.9126,0.8,0.5245)，利用这个量化值替代已知给出的个个应聘人员的各项能力评价等级，按照各项能力在总成绩中所占权重一样，求出各应聘人员的相应复试综合评分成绩；由于各项能力的评分在总成绩的第3页共9页11(110.91260.9126)0.95634权重一样，因此应聘人员的个人面试的综合评分成绩就是各项能力量化值后成绩总和的平均值。假设第j个应聘者的第i项能力量化值后成绩为jix，则第j个应聘人员的综合复试得分为411(1...16)4jjiixj，为了比较各个应聘人员的综合素质成绩方便，我们把综合复试成绩转换为百分制成绩与初试的成绩加起来，即jjjX，就可以得到应聘人员的综合素质总成绩。例如:应聘人员1，它的笔试成绩为290，面试成绩，专家组们的评价知识面和理解能力为A，即知识面和理解能力的的隶属度为11121xx，应变能力和表达能力的评价是B，即隶属度13140.9126xx，因此人员1的复试成绩为：从而可得它的综合素质成绩为：12900.9563100385.63X运用以上的方法可得各个应聘人员的综合素质的成绩表如下：应聘人员笔试成绩面试成绩总成绩排名人员129095.63385.631人员228892.82380.822人员328880.93368.939人员428593.45378.453人员528390.63373.634人员628383.74366.7410人员728090.63370.637人员828092.82372.826人员928093.45373.455人员1028080.93360.9313人员1127880.93358.9314人员1227792.82369.828人员1327580.93355.9316第4页共9页人员1427583.74358.7415人员1527490.63364.6311人员1627390.63363.6312按照总成绩的高低排名，择优录用综合素质成绩高的方法录用的人员为：人员1,2,4,5,7,8,9,12；从而写成录用人员矩阵形式为：[1,2,4,5,7,8,9,12]K。5.1.2分配方案对给出的每个人的能力等级与各个工作单位的要求比较，我们发现只有1,2,4三个人员满足第二项工作类别，其余的均不能达到各工作单位的要求，为选拔人才，因此工作单位要适当降低要求。在这里引入权重来标识各个应聘人员对工作的贴近度。若应聘者某能力能满足单位的期望要求时，权重设定为1，某能力比工作单位的期望要求水平稍差时，权重设定为12，能力与期望要求明显相差很多时，权重设定为14，能力与期望要求相差特别明显，权重设为18。先从各个工作类别出发求解各个工作类别的权重，采用层次分析法的思想，建立成对比较矩阵，然后求出各个工作类别的最大特征根，进而求它的最大特征的归一化特征向量，从而可得到四种能力对于四个类别的特征向量矩阵(这里我们称为四种工作类别的权重矩阵)。例如:对工作类别1)，要求应聘人员的理解能力和表达能力最高()A，其次为知识面()B，最后为应变能力()C，故得成对比较矩阵144()ijAa如下：1111222214111112442141A其中1212a即表示知识面和理解能力对工作类别1)的重要性之比为1:2，234a即表示知识面和理解能力对工作类别1)的重要性之比为4:1，根据以上的矩阵可得成对比较矩阵1A的最大特征根4.000对应的规范化特征向量为：第5页共9页0.18180.44440.1000.11110.36360.22220.1000.22220.09090.22220.4000.22220.36360.11110.4000.44441(0.16180.36360.09090.3636)T，同理可求得四种能力对于其它三个工作类别的权重，从而得四种能力分别对于四种工作类别的权重矩阵44()uvw：为了比较个人能力与各工作单位的贴近度，我们再对被录用的8个人员同样按照权重设计法，采用层次分析法，建立个人成对比较阵，同理求出它的最大特征根的归一化特征向量。为了方便比较四种工作类别与个人能力的贴近度。我们把所得个归一化特征向量扩充成为一个44阶的矩阵jT(表示第j个人员的人权矩阵)，矩阵的每一列都是该人员的特征向量。同时为表示各个人员的个人能力与工作单位的贴近度，我们定义一个差额矩阵()44()jjuvMm。其中()juvuvuvuvtwmw，用矩阵形式表示为jjTM。例如:对人员1，它的知识面和理解能力最高()A，其次是应变能力和表达能力()B，故得成对比较矩阵144()ijBb：111221122111122111122B其中121b表示应聘人员1的知识面和理解能力两项能力对比的比例是1:1，132b表示应聘人员1的知识面和应变牟能力两项能力对比的比例为2:1，运用矩阵性质可得成对比较矩阵1B的最大特征根为0000.2对应的规范化特征向量为：T1(0.3333,0.3333,0.1617,0.1617)。把所得人员1的归一化特征向量，扩充成它的权重矩阵11111(,,,)T，再跟四种工作类别的权重矩阵相比较得到一个差额矩阵1M：第6页共9页()maxjijjKzmn110.83330.25002.33332.0000.08330.5002.33330.50000.77890.27230.59580.27230.55530.45540.59580.6361TM根据“择优按需录用”的原则，来确定录用分配方案。“择优”就是选择综合分数较高者，“按需”就是录取分配方案使得用人单位的评分尽量高，为此，用ijn表示决策变量，即当录用第j个应聘人员，并将其分配给第i个部门时，1ijn；其它的情况0(,1,2,...,7)ijniKj,()44()uvjjMm表示第j个人员的差额矩阵，因此根据“择优按需录用”原则把问题就可以转化为下面的优化模型：运用matlab和8.0maple编程可得以下的录用方案:部门序号1234567应聘人员的序号12,5897412综合评分5.55685.2考虑应聘人员的个人申报类别的志愿通过观察4.1.1录用的人员中,被录用的应聘者所申报的志愿涉及范围覆盖了所有部门，考虑择优的情况，还是录用原来8个综合素质排名前8名的应聘人员，即所录用的人员还是原来的人员矩阵K，下来给这8个应聘人员设计一个按需按志愿分配方案，同样利用4.1.2的层次分析法中的成对比较矩阵法，对原来模型进行调整与前面不同的是在扩充个人权重矩阵时，若第i个志愿是应聘人员没有申报的，则此应聘人员的个人权重矩阵的第i列全为零。例如:应聘人员1的申报类别志愿是(2)和(3)，则它的个人权重矩阵的第1,4列上的元714()()1718{}..12(,1,2,...,7)101uvijijKjjvijjKijiijnmmstnjKinnor第7页共9页素全为0,即111(0,,,0)T。同样用差额矩阵法，比较个人矩阵和四种工作类别的权重矩阵得到一个差额矩阵jM:jjTM例如:应聘人员1的差额矩阵为：1110.25002.3333110.5002.3333110.27230.5958110.45540.59581TM考虑应聘人员志愿就是在符合应聘人员所申报的志愿的情况下，选项择综合评分素质最高者和用人单位的评分最高者，为此，除了要用到决策变量ijn外，还要用到个人志愿决策变量ij，即当第j个应聘人员，被第i个用人单位录用且该用人单位的类别刚好符合应聘人员的申报志愿时，1ij，其它情况下0ij，(1,2,...,7;)ijK，于是问题又转换成求最大综合评分情况下，用人单位的总体综合评分最高的优化模型：()71714()()17171max88{}12..1(,1,2,...,7)1210110uvjijijjKijijKijijKjjvijjKijiijjKijiijijzmnnmmnstnjKinoror第8页共9页再运用matlab和8.0maple编程求解,可得以下录用分配方案：部门序号1234567