二次函数知识总结【汇集4篇】

参考资料，少熬夜！二次函数知识总结【汇集4篇】【前言导读】刀客网友为您整理编辑的“二次函数知识总结【汇集4篇】”精选优质范文，供您参考学习，希望对您有所帮助，喜欢就下载支持呢！高中二次函数知识点总结【第一篇】高中二次函数知识点总结数学的学习是必要的，为了帮助大家更好的学习数学，下面是高中二次函数知识点总结，欢迎查阅！一、二次函数概念：1.二次函数的概念：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2.⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项.二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.向下轴时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.2.的性质：上加下减。的`符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.向下轴时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.3.的性质：左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上x=h时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.向下x=h时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.4.的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质参考资料，少熬夜！向上x=h时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.向下x=h时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标;⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2.平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移;值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”.方法二：⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位，变成(或)⑵沿轴平移：向左(右)平移个单位，变成(或)四、二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中.五、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，(若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.六、二次函数的性质1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为.当时，随的增大而减小;当时，随的增大而增大;当时，有最小值.二次函数知识总结【第二篇】二次函数知识总结一、定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a0)，则称y为x的二次函数。二、二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c(a0)顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)，此时抛物线的顶点坐标为p(h，k)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)仅用于函数图像与x轴有两个交参考资料，少熬夜！点时，x1、x2为交点的横坐标，所以两交点的坐标分别为a(x1，0)和b(x2，0))，对称轴所在的直线为x=注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-，k=;x1,x2=;x1+x2=-三、二次函数的图像从图像可以看出，二次函数的图像是一条抛物线，属于轴对称图形。四、抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-，对称轴与抛物线唯一的交点是抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点p，坐标为p(-，)。当x=-时，y最值=，当a0时，函数y有最小值;当a0时，函数y有最大值。当-=0时，p在y轴上(即交点的横坐标为0);当=b2-4ac=0时，p在x轴上(即函数与x轴只有一个交点)。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小(即形状)。当a0时，抛物线开口向上;当a0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。对于两个抛物线，若形状相同，开口方向相同，则a相等;若形状相同，开口方向相反，则a互为相反数。4.二次项系数a和一次项系数b共同决定对称轴的位置，四字口诀为“左同右异”，即：当对称轴在y轴左边时，a与b同号(即ab当对称轴在y轴右边时，a与b异号(即ab0)。5.常数项c决定抛物线与y轴交点位置，抛物线与y轴交于点(0，c)。6.抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交点个数与方程ax2+bx+c=0的根的判定方法：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点，对应方程有两个不相同的.实数根;=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点，对应方程有两个相同的实数根。=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点，对应方程没有实数根。五、二次函数与一元二次方程二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c(a0)，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。(参考四-6)六、常用的计算方法1、求解析式的时候：若给定三个普通点的坐标，则设为一般式y=ax2+bx+c(a0)，分别将三点坐标代入组成三元一次方程组，然后解此方程组求出a、b、c，再代回设的一般式中即可求出解析式;若给定有顶点坐标或对称轴、最值，则设为顶点式y=a(x-h)2+k(a0)，再找一点坐标代入即可求出a，再代回设的顶点式即可参考资料，少熬夜！求出解析式;若给定有与x轴的交点坐标，则设为交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a0)，再找一点坐标代入即可求出a，再代回设的交点式即可求出解析式。以上方法特别要注意括号内的正负号。2、若求函数与x轴的交点坐标，让y=0，解一元二次方程所得的根就是交点的横坐标;3、若求函数的顶点坐标，用配方的方法或者直接套用顶点坐标的公式;4、若求函数的最大值或者最小值，也可以用配方的方法或者直接套用最值的公式(同顶点坐标)。5、当需要判定函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴没有交点时，需判定方程ax2+bx+c=0的lt;0，同理，与x轴只有一个交点时，=0，与x轴有两个交点时，gt;0。对的判定方法仍然是用配方的方法。高一数学二次函数知识点总结【第三篇】高一数学二次函数知识点总结i.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a;0时，开口方向向上，a则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。ii.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点p(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点a(x?，0)和b(x?，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2aiii.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。iv.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点p，坐标为p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ=b^2-4ac=0时，p参考资料，少熬夜！在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a;0时，抛物线向上开口;当aa越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab;0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数δ=b^2-4ac;0时，抛物线与x轴有2个交点。δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。δ=b^2-4acv.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式顶点坐标对称轴y=ax^2(0，0)x=0y=a(x-h)^2(h，0)x=hy=a(x-h)^2+k(h，k)x=hy=ax^2+bx+c(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)x=-b/2a当h;0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，当h当h;0，k;0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h;0，k当h;0时，将抛物线向左平行移动参考资料，少熬夜！h个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a;0时，开口向上，当a3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a;0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);(2)当△=b^2-4ac;0，图象与x轴交于两点a(x?，0)和b(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离ab=x?-x?当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△;0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y;0;当a5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a;0(a顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.初中奥数二次函数知识点总结【第四篇】一、二次函数概念：1.二次函数的概念：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的次数是2.⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项.参考资料，少熬夜！二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.向下轴时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有值.2.的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.向下轴时，随的增大而减小;时，随的增大而增大