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第2讲常见的统计图表1．(2014·嘉兴、舟山)小红同学将自己五月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出(A)A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况2．(2014·温州)如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(C)A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元3．(2015·杭州)如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的说法是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解析】由图①折线统计图看到18日PM2.5浓度为25，为6天中最低，∴①正确；这六天中PM2.5浓度由小到大排列位于中间的是67,92，∴其中位数为67＋922＝79.5，∴②错误；由图②得AQI不大于100的有4天，∴这六天中有4天空气质量为“优良”，∴③正确；根据图①和图②的变化趋势相同，可得空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，∴④正确，故选C.答案：C4．(2014·义乌、金华)小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项)，人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是240°.5．(2014·湖州)下面的频数折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况．记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a＋b＝12.6．(2015·湖州)为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)．某校被调查学生选择社团意向统计表选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．解：(1)本次调查的学生总人数：70÷35%＝200(人)，b＝40÷200＝20%，c＝10÷200＝5%，a＝1－(35%＋20%＋10%＋5%)＝30%.(2)文学鉴赏的人数为200×30%＝60(人)．补全的条形统计图如图所示．(3)全校选择“科学实验”社团的学生人数约为1200×35%＝420(人)．7．(2015·台州)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．解：(1)调查的总人数为10÷10%＝100(人)，“B”组人数为100－10－21－40－4＝25(人)．补全频数分布直方图，如图所示．(2)∵10÷10%＝100，∴40÷100＝40%，∴m＝40.∵4÷100＝4%，∴“E”组对应的圆心角度数为4%×360°＝14.4°.(3)3000×(25%＋4%)＝870(人)．∴估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．考点一统计图的概念统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现的反映．考点二几种常见的统计图表1．条形统计图用长方形的高来表示数据的图形．它的特点：(1)能够显示每组中的具体数据；(2)易于比较各组数据之间的差别．2．折线统计图用几条线段连成的折线来表示数据的图形．它的特点是易于显示数据的变化趋势．3．扇形统计图(1)用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图．(2)百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．(3)扇形的圆心角＝360°×百分比．4．频数直方图和频数表(1)数据分组后落在各小组内的数据个数叫频数，每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率，频数和频率都能够反映每组数据出现的频繁程度．(2)频数表和频数直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．(3)频数直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数直方图．考点一统计图表的简单应用(2015·温州)某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有()A．25人B．35人C．40人D．100人【思路点拨】由参加人数最少的小组为25人，所占百分比为25%，可求总人数．由扇形统计图各扇形的百分数和为1求出参加人数最多的小组所占的百分比，即而求出最多小组的人数．答案：C(2015·武汉)下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是(D)A．4：00气温最低B．6：00气温为24℃C．14：00气温最高D．气温是30℃的时刻为16：00(2015·苏州)某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生(每个学生分别选了一项球类运动)，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为60名．考点二频数分布直方图和频数分布表的应用兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数表和频数分布直方图(如图)的一部分.时间(小时)频数(人数)频率0≤t0.540.10.5≤t1a0.31≤t1.5100.251.5≤t28b2≤t2.560.15合计1(1)在表中，a＝12，b＝0.2；(2)补全频数分布直方图；(3)请估计该校1400名初中学生中，有多少名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．【思路点拨】(1)由完成家庭作业时间在0～0.5小时的频数是4，频率是0.1，可根据公式“频率＝频数数据总和”求出抽查的总人数，再求频率是0.3时对应的频数及频数是8时对应的频率；(2)根据总人数求出完成家庭作业时间在0.5～1小时的频数，完成频数分布直方图；(3)先求出1.5小时内完成家庭作业的频率，即可估计1400名学生中在1.5小时以内完成家庭作业的人数．【自主解答】解：(1)120.2(2)补全频数分布直方图略(3)1400×(0.1＋0.3＋0.25)＝910(名)下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是()A．该学校教职工总人数是50人B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总教职工人数的20%C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组答案：D某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有300人．考点三统计的综合应用(2015·金华)小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t(单位：分)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题．(1)这次被调查的总人数是多少？(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；(3)如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．【思路点拨】(1)利用B组的人数÷其所占百分比可得被调查的市民总数；(2)计算出A组的人数占总人数的百分比，再用360°乘该百分比可得答案；利用总人数减去其他各组的人数得C组的人数，再将统计图补充完整即可；(3)首先计算出骑车路程不超过6km对应的骑车时间t的范围，再利用样本估计总体的方法计算即可．【自主解答】解：(1)被调查的总人数为19÷38%＝50(人)．(2)表示A组的扇形圆心角的度数为1550×360°＝108°.C组的人数为50－15－19－4＝12(人)，补全后的条形统计图如图所示．(3)设骑车时间为t分，则12t60≤6，解得t≤30.∴在被调查的50人中，骑公共自行车的路程不超过6km的人数为50－4＝46(人)，∴在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比为46÷50＝92%.方法总结：解决统计的综合问题，要抓住统计图表之间的信息变换.目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某初级中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了本校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次被调查的家长总人数为多少？表示“不赞同”的家长人数为多少？(2)假设该校共有学生1500名，推算该校对“中学生带手机”现象持“无所谓”态度的家长人数．(3)根据上述信息，你能得出什么结论(写出一条结论即可)．解：(1)由条形统计图可知表示“赞同”的人数为350，由扇形统计图可知表示“赞同”的人数所占的百分比为70%，∴总人数为350÷70%＝500(人)；由扇形统计图可知表示“很赞同”的人数所占的百分比为20%，总人数为500人，∴500×20%＝100(人)，表示“不赞同”的人数为500－350－100－40＝10(人)．(2)从条形统计图中发现：该校对“中学生带手机”现象持“无所谓”态度的家长有40人，其在500人中所占的百分比为40500＝8%，这样该校1500名家长中对“中学生手机”现象持“无所谓”态度的人数为1500×8%＝120(人)．(3)示例：可以提出让学生带手机进校园成为一种制度．能力评估检测1．某棉纺织厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为()棉花纤维长度x频数0≤x＜818≤x＜16216≤x＜24824≤x＜32632≤x＜403A.0.8B．0.7C．0.4D．0.2答案：A2．如图是某手机店今年1～5月份音乐手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是(C)A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月3．某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为(含非常喜欢和喜欢两种情况)(B)A．216B．252C．288D．3244．(2015·广州)根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图(如图)，其中所占百分比最大的主要来源是机动车尾气(填主要来源的名称)．5．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)如图是小明用条形统计图记录的某地一星期的降雨量．如果日降雨量在25mm及以上为大雨，那么这个星期下大雨的天数为5天．6．某学生某月的零花钱是a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是(B)A．该学生捐赠款为0.6a元B．捐赠款所对应的圆心角为240°C．捐赠款是购书款的2倍D．其他支出