北大博弈与社会课件7不完全信息和声誉

第7章不完全信息与声誉张维迎教授北京大学光华管理学院有限次博弈•第6章证明，只要未来足够重要，合作行为可以是无限次重复博弈的精炼纳什均衡。•但是，现实中许多博弈是有限次的，不是无限次的。•如果博弈重复的次数是有限的，无论重复多少次，合作都不会出现。“连锁店悖论”(chain-storeparadox)•Selten(1978);进入者在位者进入不进入默许斗争（40，50）（-10，0）（0，100）逆向归纳•假定在位者有20个市场。直观告诉我们，如果进入者在第一个市场进入，在位者应该选择斗争，因为尽管从一个市场看，斗争是不值得的，但这样做可以遏止进入者在其他市场上的进入。•唯一的精炼纳什均衡是：进入者总是进入；在位者总是默许。Axelrod实验•Axelrod（1981）实验表明：即使在有限次博弈中，合作行为也频繁出现。问题在哪里？•一个可能的原因在于：我们前面假定不仅参与人的理性是共同知识，而且每个参与人可以选择的战略和效用函数都是共同知识。但现实不是这样。•可能性：逆向归纳方法的问题（理性共识）；信息不完全；•正如我们前面讨论的谈判情况：如果信息是完全的，谈判一开始就达成协议，但现实中的谈判不是这样，原因在于信息不对称。不完全信息•KMRW模型（1982）；•如果参与人对其他参与人的效用函数和战略空间的信息不完全，即使博弈重复的次数是有限的，人们也有积极性建立一个合作的声誉(reputation)，合作会出现。单方不完全信息•假定有两个参与人，A和B，进行囚徒困境博弈。如下图。•参与人A有两种可能的类型：“非理性”型：只有一种战略，tit-for-tat(TFT)，或者grimstrategy,概率为p；“理性”型：可以选择任何战略，概率为（1-p）；•参与人B有一种类型：理性型。对“非理性”的解释•特殊的成本函数或效用函数；•讲义气、重情谊的人；内在化了reciprocity社会规范的人；•认知问题；囚徒困境博弈合作背叛合作背叛3，3-1，44，-10，0AB博弈重复两次t=1t=2A非理性(p)理性型(1-p)B（理性型)合作X背叛背叛X背叛第2阶段•参与人A：如果是理性的，选择“背叛”；如果是非理性的，选择B在第1阶段的行动（X）；•参与人B：选择“背叛”。第1阶段•参与人A：如果是非理性的，选择“合作”；如果是理性的，选择“背叛”；•参与人B：如果选择合作，面临被背叛的风险，但如果A是非理性的，可以换来第2阶段的合作。B在第2阶段的选择•选择合作，期望效用是：•3p+(-1)(1-p)+4p+0(1-p)=8p-1•如果选择背叛，期望效用函数是：•4p+0(1-p)+0=4p•最优选择是合作，如果：p=0.25;•结论：如果B认为A非理性的概率不小于0.25,B在第1阶段会选择合作，即使博弈只重复两次。博弈重复3次t=1t=2A非理性(p)理性型(1-p)B（理性型)合作X？背叛XXt=3X背叛背叛参与人A（理性）的选择•如果A是理性的，在第2阶段和第3阶段一定会选择背叛，但第1阶段也可能选择合作，因为建立一个合作的形象可以换取B在第2阶段的合作；•如果p=0.25,并且A认为B在第1阶段会合作，给定A在第2阶段合作的话B在在第2阶段也会合作，那么A选择合作得到：3+4+0=7；•如果A选择背叛，得到：4+0+0=4；•所以合作是最优的。参与人B的选择•B有四种战略：–（合作，合作，背叛）；–（合作，背叛，背叛）；–（背叛，背叛，背叛）；–（背叛，合作，背叛）（合作，合作，背叛）t=1t=2A非理性(p)理性型(1-p)B（理性型)合作X=合作合作背叛X=合作X=合作t=3X=合作背叛背叛3+3p+(-1)(1-p)+4p+0=8p+2预期效用=（合作，背叛，背叛）t=1t=2A非理性(p)理性型(1-p)B（理性型)合作X=合作合作背叛X=合作X=背叛t=3X=背叛背叛背叛3+4p+0(1-p)+0=4p+3预期效用=（背叛，背叛，背叛）t=1t=2A非理性(p)理性型(1-p)B（理性型)合作X=背叛合作背叛X=背叛X=背叛t=3X=背叛背叛背叛4+0+0=4预期效用=（背叛，合作，背叛）t=1t=2A非理性(p)理性型(1-p)B（理性型)合作X=背叛合作背叛X=背叛X=合作t=3X=合作背叛背叛4+（-1）+4p+0(1-p)=4p+3预期效用=P=18p+2(合作，合作，背叛）0.24p+3(合作，合作，背叛）（背叛，合作，背叛）4（背叛，背叛，背叛）结论•只要p=0.25,下表所列战略组合是一个精炼纳什均衡：–理性型A在第1阶段选择合作，然后在第2和第3阶段选择背叛；–B在第1和第2阶段选择合作，然后在第3阶段背叛。精炼纳什均衡t=1t=2A非理性(p)理性型(1-p)B（理性型)合作X=合作合作背叛X=合作X=合作t=3X=合作背叛背叛一般结论•可以证明：如果博弈重复T次，只要p=0.25,对于所有的T=3,下列战略组合构成一个精炼纳什均衡：理性型A在t=1….T-2阶段选择合作，在T-1和T阶段选择背叛；B在t=1….T-1阶段选择合作，在最后阶段T选择背叛。•背叛只在最后两阶段出现。双方不完全信息•在单方不完全信息下，只要p0.25，不论博弈重复多少次，合作都不会出现。•但如果双方信息不完全，即使小小的不确定性也会导致合作行为，只要博弈重复的次数足够多（但不需要是无限次）；•原因在于，如果博弈重复的次数足够长，没有任何一方愿意一开始就把自己的名声搞坏。GrimStrategies•假定非理性型选择grimstrategy;•如果A在一开始就选择背叛，暴露了自己是非合作型的，从第2期开始的唯一的均衡是每个人都背叛；所以A的最大预期收益为：•4+0+0+…=4;•假定选择如下战略：开始选择合作，直到对方选择不合作，之后永远背叛。最小预期收益是：•p(3T)+(1-p)(-1+0+0+)=p(3T)-(1-p)合作条件•(p)(3T)-(1-p)=4;•T*=(5-p)/3p;•所以，无论p多小，只要博弈重复的次数足够大，一开始就选择背叛不是最优的。KMRW定理•在不完全信息的情况下，只要博弈重复的次数足够长，参与人就有积极性在博弈的早期建立一个“合作”的声誉；只是在博弈的后期，才会选择背叛；并且，非合作阶段的数量只与p有关，而与博弈的次数T无关。•看似不理性的行为其实是理性的；“大智若愚”•应该树立什么样的形象？•合作与非合作；•强硬与懦弱；•对“不理智”（情绪化）行为的新解释；解开“连锁店悖论”•Selten(1978);进入者在位者进入不进入默许斗争（40，50）（-10，0）（0，100）声誉的积累（强硬）（软弱）（强硬）（强硬）斗争）强硬PYPXPXPP≥×+××=(举例•为什么越有名气的人越在乎自己的声誉？•（终身教授的激励问题）；•画家烦恼；•政府的声誉；•（中国与英国有关香港问题的争论）；