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博弈与社会作业一本次作业提交时间：第三次课3月16日提交方式：书面，为便于复习，推荐使用作业本，请写清姓名学号一、简答题（直接说明结果，并做简短解释或者计算）1、甲乙两个人合伙完成一项任务。两个人都有两种行动可供选择，即努力或者偷懒且同时行动。努力的成本假设为－4（负数代表损失），而偷懒付出的成本只有－1。如果双方都努力，那么可以得到的总报酬为10；如果一方努力一方偷懒，得到的总报酬为6，如果都偷懒则得到总报酬为2。无论双方选择何种行动，最终报酬是平均支付给二者的。1）请写出甲乙各自的策略。2）计算后得出该博弈的支付矩阵（标准形式）。3）在支付矩阵中找出所有的Pareto有效组合和Kaldor-Hicks有效组合（以支付组合表示即可）。4）在支付矩阵中找出纳什均衡实现的组合。2、分析下面的支付矩阵，并回答提出的问题。乙左中右0，62，45，50，33，27，11，14，06，0上甲中下这是甲、乙两人同时博弈的支付矩阵，其中单元格的第一个数值代表甲得到的支付，第二个数值代表乙得到的支付。1）请根据“重复剔除严格劣战略”(iteratedeliminationofstrictlydominatedstrategy)的思路找到均衡。2）你得到的均衡是Kaldor-Hicks有效的吗？是Pareto有效的吗？请给出简短解释。二、思考题1、外部性是否一定对非直接当事者有害吗？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，请举出一个现实中正外部性（对其他人有益）的例子。2、棋类游戏是非常普及的。无论水平高低，参与者都乐于此道。在游戏规则统一的情况下，即使再高水平棋手也有可能出现失误，也就是说几乎没有一局棋可以达到真正的均衡。请问这类游戏的存在动摇了博弈论的哪个假设。博弈与社会作业一一、简答题（直接说明结果，并做简短解释或者计算）1、甲乙两个人合伙完成一项任务。两个人都有两种行动可供选择，即努力或者偷懒且同时行动。努力的成本假设为－4（负数代表损失），而偷懒付出的成本只有－1。如果双方都努力，那么可以得到的总报酬为10；如果一方努力一方偷懒，得到的总报酬为6，如果都偷懒则得到总报酬为2。无论双方选择何种行动，最终报酬是平均支付给二者的。1）请写出甲乙各自的纯策略。两人的策略都是“努力、偷懒”。2）计算后得出该博弈的支付矩阵（标准形式）。如果甲乙都选择努力，则每人可以得到报酬为10/2=5。但要付出成本4，所以最终支付为1。如果甲努力乙偷懒，每人得到报酬为6/2＝3。甲付出成本为4，乙付出成本为1。所以甲得到的支付为3－4＝－1；乙得到3－1＝2。对称的可以求出甲偷懒乙努力时的支付组合：甲得到2，乙得到－1。如果两人都偷懒，报酬为2/2＝1，付出成本为1，所以每人得到的支付为0。下面是得到的支付矩阵。乙努力偷懒1，1－1，22，－10，0努力甲偷懒3）在支付矩阵中找出所有的Pareto有效组合和Kaldor-Hicks有效组合。Pareto有效组合：（1，1）（2，－1）（－1，2）。Kaldor-Hicks（1，1）4）在支付矩阵中找出纳什均衡实现的组合。（0，0）2、分析下面的支付矩阵，并回答提出的问题。乙左中右乙2乙1上0，62，95，5甲1甲中甲2下0，33，27，11，14，06，0这是甲、乙两人同时博弈的支付矩阵，其中单元格的第一个数值代表甲得到的支付，第二个数值代表乙得到的支付。1）请根据“重复剔除严格劣战略”(iteratedeliminationofstrictlydominatedstrategy)的思路找到均衡。剔除顺序如图示。均衡为（甲选择下，乙选择左）2）你得到的均衡是Kaldor-Hicks有效的吗？是Pareto有效的吗？请给出简短解释。（1，1）与右上角（5，5）相比既不是K－H有效，也不是P有效的。二、思考题1、外部性是否一定对非直接当事者有害吗？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，请举出一个现实中正外部性（对其他人有益）的例子。现实中正的外部性是普遍存在的，例如张老师上课提到的受教育问题。此外，还有在自家窗台摆放美丽的鲜花；在居民小区周围修建花园；修建公路等等。2、棋类游戏是非常普及的。无论水平高低，参与者都乐于此道。在游戏规则统一的情况下，即使再高水平棋手也有可能出现失误，也就是说几乎没有一局棋可以达到真正的均衡。请问这类游戏的存在动摇了博弈论的哪个假设。这说明行为人并不总是完全理性的，如果对弈双方完全理性，那么每一次都只会走出均衡解。棋手不再有高低之分，棋类游戏也就失去了存在的意义。至于博弈论的假设在这方面的不足，老师上课已经讲过。这是一种次级最优（secondbest）的结果。但是这并不意味着在棋类游戏中不存在纳什均衡！一个直观的例子是残局中可以找到纳什均衡。事实上Zermlos定理证明了：完美信息下有限期博弈存在着纯策略的纳什均衡。而棋类游戏基本符合该条件。牌类游戏通常是非完美信息的。