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博弈与社会作业一本次作业提交时间：第三次课3月16日提交方式：书面，为便于复习，推荐使用作业本，请写清姓名学号一、简答题（直接说明结果，并做简短解释或者计算）1、甲乙两个人合伙完成一项任务。两个人都有两种行动可供选择，即努力或者偷懒且同时行动。努力的成本假设为－4（负数代表损失），而偷懒付出的成本只有－1。如果双方都努力，那么可以得到的总报酬为10；如果一方努力一方偷懒，得到的总报酬为6，如果都偷懒则得到总报酬为2。无论双方选择何种行动，最终报酬是平均支付给二者的。1）请写出甲乙各自的策略。2）计算后得出该博弈的支付矩阵（标准形式）。3）在支付矩阵中找出所有的Pareto有效组合和Kaldor-Hicks有效组合（以支付组合表示即可）。4）在支付矩阵中找出纳什均衡实现的组合。2、分析下面的支付矩阵，并回答提出的问题。乙左中右0，62，45，50，33，27，11，14，06，0上甲中下这是甲、乙两人同时博弈的支付矩阵，其中单元格的第一个数值代表甲得到的支付，第二个数值代表乙得到的支付。1）请根据“重复剔除严格劣战略”(iteratedeliminationofstrictlydominatedstrategy)的思路找到均衡。2）你得到的均衡是Kaldor-Hicks有效的吗？是Pareto有效的吗？请给出简短解释。二、思考题1、外部性是否一定对非直接当事者有害吗？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，请举出一个现实中正外部性（对其他人有益）的例子。2、棋类游戏是非常普及的。无论水平高低，参与者都乐于此道。在游戏规则统一的情况下，即使再高水平棋手也有可能出现失误，也就是说几乎没有一局棋可以达到真正的均衡。请问这类游戏的存在动摇了博弈论的哪个假设。博弈与社会作业一一、简答题（直接说明结果，并做简短解释或者计算）1、甲乙两个人合伙完成一项任务。两个人都有两种行动可供选择，即努力或者偷懒且同时行动。努力的成本假设为－4（负数代表损失），而偷懒付出的成本只有－1。如果双方都努力，那么可以得到的总报酬为10；如果一方努力一方偷懒，得到的总报酬为6，如果都偷懒则得到总报酬为2。无论双方选择何种行动，最终报酬是平均支付给二者的。1）请写出甲乙各自的纯策略。两人的策略都是“努力、偷懒”。2）计算后得出该博弈的支付矩阵（标准形式）。如果甲乙都选择努力，则每人可以得到报酬为10/2=5。但要付出成本4，所以最终支付为1。如果甲努力乙偷懒，每人得到报酬为6/2＝3。甲付出成本为4，乙付出成本为1。所以甲得到的支付为3－4＝－1；乙得到3－1＝2。对称的可以求出甲偷懒乙努力时的支付组合：甲得到2，乙得到－1。如果两人都偷懒，报酬为2/2＝1，付出成本为1，所以每人得到的支付为0。下面是得到的支付矩阵。乙努力偷懒1，1－1，22，－10，0努力甲偷懒3）在支付矩阵中找出所有的Pareto有效组合和Kaldor-Hicks有效组合。Pareto有效组合：（1，1）（2，－1）（－1，2）。Kaldor-Hicks（1，1）4）在支付矩阵中找出纳什均衡实现的组合。（0，0）2、分析下面的支付矩阵，并回答提出的问题。乙左中右乙2乙1上0，62，95，5甲1甲中甲2下0，33，27，11，14，06，0这是甲、乙两人同时博弈的支付矩阵，其中单元格的第一个数值代表甲得到的支付，第二个数值代表乙得到的支付。1）请根据“重复剔除严格劣战略”(iteratedeliminationofstrictlydominatedstrategy)的思路找到均衡。剔除顺序如图示。均衡为（甲选择下，乙选择左）2）你得到的均衡是Kaldor-Hicks有效的吗？是Pareto有效的吗？请给出简短解释。（1，1）与右上角（5，5）相比既不是K－H有效，也不是P有效的。二、思考题1、外部性是否一定对非直接当事者有害吗？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，请举出一个现实中正外部性（对其他人有益）的例子。现实中正的外部性是普遍存在的，例如张老师上课提到的受教育问题。此外，还有在自家窗台摆放美丽的鲜花；在居民小区周围修建花园；修建公路等等。2、棋类游戏是非常普及的。无论水平高低，参与者都乐于此道。在游戏规则统一的情况下，即使再高水平棋手也有可能出现失误，也就是说几乎没有一局棋可以达到真正的均衡。请问这类游戏的存在动摇了博弈论的哪个假设。这说明行为人并不总是完全理性的，如果对弈双方完全理性，那么每一次都只会走出均衡解。棋手不再有高低之分，棋类游戏也就失去了存在的意义。至于博弈论的假设在这方面的不足，老师上课已经讲过。这是一种次级最优（secondbest）的结果。但是这并不意味着在棋类游戏中不存在纳什均衡！一个直观的例子是残局中可以找到纳什均衡。事实上Zermlos定理证明了：完美信息下有限期博弈存在着纯策略的纳什均衡。而棋类游戏基本符合该条件。牌类游戏通常是非完美信息的。博弈与社会作业二一、简答题1、学生与修表师父间的博弈。一个学生的瑞士手表坏了，他到博实商店找到修表师父。修表师父告诉他其中一个配件坏了，需要花30元修理费。但是学生私下得知：如果师父给他换的是进口配件，那么师父要花20元成本费（包括购买配件和劳动成本）；而如果换的是国产件，他只需花15元成本。如果换的是进口配件，学生的手表便可以正常使用，他得到的净收益（扣除30元成本）换算为10元货币；如果换的配件是国产的，则不匹配手表性能，尽管表面上无法识别，但是会损坏其他手表配件，此时学生得到的净支付（扣除30元成本）为－10元。这个博弈可以看作是两个阶段进行的。在第一阶段，学生决定是否信任该修表师父。如果学生选择不信任，那么他不会在博实修表双方净支付都为0；如果选择信任，他将付给该师父30元。此后，修表师父有两种选择，即选择提供高质量的进口配件或者低质量国产配件。1）通过简单计算，请写出改博弈的扩展形式extensiveform即博弈树。2）给出该博弈的纳什均衡。2、假设某个产业中有一个在位者（Incumbent）和一个潜在进入者（Entrant）。首先，潜在进入者决定是否进入该产业。一旦潜在进入者选择不进入，那么他自己得到的支付为0，而在位者得到的支付为a1；如果潜在进入者选择进入，那么接下来由在位者来决定是进攻还是妥协。如果在位者选择进攻，那么他得到的支付为－1；如果选择妥协，得到的支付为0。一旦潜在进入者选择进入，如果遭到攻击，那么他得到的支付为b－1；如果没有遭到攻击（即在位者选择了妥协），那么潜在进入者得到的支付为b。假设0b1。1）给出了这个问题的单期扩展形式。2）找出所有纯策略纳什均衡。3）你找到的均衡是精练均衡吗？请简要说明理由。4）如果b1时，请找出纳什均衡，并讨论它们是否是精练均衡。二、思考题1、纽约证券交易所（NSE）拥有数百年的交易历史，其间长期存在着一批经纪人（broker）。他们在交易所内工作，通过电话接收客户的指令，利用手势向交易所转达这些指令，帮助客户完成交易。但是人工交易存在着交易速度慢、准确性差的缺点。随着科技的发展，很多交易所都实现了电子化交易。例如成立不到二十年的上海证券交易所已经拥有了现代化的交易系统，客户可以在交易所外通过计算机终端直接将指令输入交易所内，进行交易。与纽约交易繁忙的情形不同，上海交易所相对安静无声。1）试用博弈理论的知识解释为何身处技术先进的美国，纽约证券交易所却选择相对落后的交易方式。2）给出一个现实中相似的例子。2、简答题1中你得到的答案和现实中学生与修表师父的决策是可能不同的。发挥你的想象解释这种不同的原因。（不许修改参数值）博弈与社会作业二一、简答题1、学生与修表师父间的博弈。一个学生的瑞士手表坏了，他到博实商店找到修表师父。修表师父告诉他其中一个配件坏了，需要花30元修理费。但是学生私下得知：如果师父给他换的是进口配件，那么师父要花20元成本费（包括购买配件和劳动成本）；而如果换的是国产件，他只需花15元成本。如果换的是进口配件，学生的手表便可以正常使用，他得到的净收益（扣除30元成本）换算为10元货币；如果换的配件是国产的，则不匹配手表性能，尽管表面上无法识别，但是会损坏其他手表配件，此时学生得到的净支付（扣除30元成本）为－10元。这个博弈可以看作是两个阶段进行的。在第一阶段，学生决定是否信任该修表师父。如果学生选择不信任，那么他不会在博实修表双方净支付都为0；如果选择信任，他将付给该师父30元。此后，修表师父有两种选择，即选择提供高质量的进口配件或者低质量国产配件。1）通过简单计算，请写出改博弈的扩展形式extensiveform即博弈树。进口件(10,10)信任国产件(-10,15)不信任（0,0）学生修表师父2）给出该博弈的纳什均衡。（不信任，提供国产件）2、假设某个产业中有一个在位者（Incumbent）和一个潜在进入者（Entrant）。首先，潜在进入者决定是否进入该产业。一旦潜在进入者选择不进入，那么他自己得到的支付为0，而在位者得到的支付为a1；如果潜在进入者选择进入，那么接下来由在位者来决定是进攻还是妥协。如果在位者选择进攻，那么他得到的支付为－1；如果选择妥协，得到的支付为0。一旦潜在进入者选择进入，如果遭到攻击，那么他得到的支付为b－1；如果没有遭到攻击（即在位者选择了妥协），那么潜在进入者得到的支付为b。假设0b1。1）给出了这个问题的单期扩展形式。潜在进入者进入不进入在位者（0，a）妥协进攻（b，0）（b-1，-1）2）找出所有纯策略纳什均衡。（不进入，进攻），（进入，妥协）3）你找到的均衡是精练完美均衡吗？请简要说明理由。前者不是，后者是。前者进攻威胁是无效的。4）如果b1时，请找出纳什均衡，并讨论它们是否是完美均衡。（进入，妥协）二、思考题1、纽约证券交易所（NSE）拥有数百年的交易历史，其间长期存在着一批经纪人（broker）。他们在交易所内工作，通过电话接收客户的指令，利用手势向交易所转达这些指令，帮助客户完成交易。但是人工交易存在着交易速度慢、准确性差的缺点。随着科技的发展，很多交易所都实现了电子化交易。如成立不到二十年的上海证券交易所已经拥有了现代化的交易系统，客户可以在交易所外通过计算机终端直接将指令输入交易所内，进行交易。与纽约交易繁忙的情形不同，上海交易所相对安静无声。1）试用博弈理论的知识解释为何身处技术先进的美国，纽约证券交易所却选择了相对落后的交易方式。Lockin问题。2）给出一个现实中相似的例子。2、简答题1中你得到的答案和现实中学生与修表师父的决策是可能不同的。发挥你的想象解释这种不同的原因。（不许修改参数值）一个较好的参考解释是师父是长期存在于修表市场的，他有动机维持自己的长远利益来树立自己的信誉。博弈与社会作业三一、简答题1、甲乙两人合作开公司。甲出资金100万，乙出专利技术（无货币成本）。合作后公司总价值变为1000万。根据Nash谈判原则，试问1）如果合作失败，甲无法找到合适的专利，而乙专利也无法兑现。那么甲、乙应该如何分配这1000。2）如果合作失败，乙的专利仍然无法兑现，而甲可以找到丙合作，新的合作将使得公司总价值变为200万。试问，甲乙如何分配这1000万。3）如果存在丁可以出资100万购买乙的专利。而甲仍可以按2）中假设与丙合作。此时甲乙如何分配1000万。2、假设市场上存在着一个长期交易的企业和若干个短期的消费者。每个时期开始，有一个消费者选择是否信任该企业并同他进行交易。如果消费者选择不信任，那么当期交易立刻结束，双方都没有收益。如果消费者选择信任，那么接下来由企业来选择提供高质量或者低质量的产品。如果提供高质量的产品，企业和消费者各自得到10的支付；如果提供低质量产品，企业得到15，而消费者得到－5。下图给出了单期交易的支付结果。高质量(10,10)信任低质量(-5,15)不信任（0,0）消费者企业1）如果交易是无限期进行的，那么1）请给出消费者的触发性战略。2）试计算当贴现率大于多少时企业有动机维护自己的信誉而选择每一期都生产高质量的产品。3）这时，消