北大大气动力学基础课件第3章 自由大气中的平衡运动

第3章自由大气中的平衡运动平衡运动：各种力的平衡下，大气风场、气压场、温度场间的关系。1、不考虑摩擦力2、垂直运动也暂时不考虑ypfuyvvxvutvxpfvyuvxuutu∂∂−=+∂∂+∂∂+∂∂∂∂−=−∂∂+∂∂+∂∂ρρ11自由大气：指距地球下表面1-2公里以上的大气层，它是大气的主体部分。在此层，摩擦力比起其它力来说，可以忽略不计。第3章pkVfdtVdhhhh∇−=∧−ρ1ˆˆˆ矢量形式：kVfh™™×这是与绕局地天顶旋转有关的科氏力分量，它就是气象上通常所说的科氏力。在北半球，背风而立，科氏力指向右手。nˆsˆso自然坐标系以流点的轨迹为坐标轴S，在轨迹上任意取一点为坐标原点。标价方向与流点的运动方向一致。另一标架方向，它与垂直，面向的方向，它指向其左侧。sˆsˆnˆsˆ§1自然坐标系速度：0MˆˆdtdsVsVVhhh==,加速度：dtsdVsdtdVdtVdhhhˆˆˆ+=nRVsdtdVdtVdthhhˆˆ™2+=tR---流点轨迹的曲率半径，可正可负。气旋时为正，反气旋时为负。ϕΔϕΔsˆsˆΔtRnRVRntstntsttsttsdtsdthttttt™™™ˆˆˆˆ=ΔΔ=ΔΔ=ΔΔ=Δ−Δ+=→Δ→Δ→Δ→Δlimlimlimlim)()(0000ϕ§1自然坐标系nfVksfVkVfhhhˆˆˆˆˆ−=∧=∧nnpssppˆˆ∂∂−∂∂−=∇−ρρρ111spdtdVh∂∂−=ρ1npfVRVhth∂∂−=+ρ12科氏力分解：气压梯度力分解分量方程：惯性离心力+科氏力+气压梯度力=0§2自由大气中的平衡运动1、地转平衡与地转风地转风：自由大气中，空气质点的等速直线运动，称为地转风。npfVh∂∂−=ρ1---地转平衡：科氏力与气压梯度力的平衡。ghVnpfV≡∂∂−=ρ1---地转风白贝罗定律（Buys-Ballot,1857):地转风沿等压线吹，在北（南）半球，背风而立，高压在右，低压在左。南半球相反。地转风运动中，气压梯度力和科氏力对流点都不做功。地转风是一个理想模型，对于自由大气中的大尺度大气运动（1000公里以上），它们近似满足地转风关系。∞→∂∂==thRspdtdV,0pPΔ+pPΔ−低压高压hVˆcFˆpFˆ地转平衡与地转风§2自由大气中的平衡运动图4§2自由大气中的平衡运动重要事件：1643年，Torricelli发明气压计，1654年在欧洲气压计用与气压测定；1857年白贝罗发现白贝罗定律；1851年Foucault用实验揭示了地球的转动；1859年Perrot的浴缸实验也揭示了地球的转动；1859年Babinet科氏力解释西北利亚河的右岸冲刷比左岸厉害的现象；1859年Ferrel理论上推导出旋转流体方程组并研究大气环流，第一个得到流体的大尺度运动是静力平衡的和地转的。ghhVkpfVpkVfˆˆˆˆˆ=∧∇−=∇−=×−ρρ11,ghhVkfVkVf≡×∇−=−∇=×−ˆˆˆˆϕϕ1,矢量形式的地转平衡与地转风：---z坐标系---p坐标系§2自由大气中的平衡运动2、梯度平衡与梯度风梯度风：自由大气中，空气质点的等速圆周运动，称为梯度风。spdtdVh∂∂==0npfVRVhth∂∂−=+ρ12grtthVnpRffRV≡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−±−=242ρ---梯度平衡，气压梯度力、科氏、离心力三力平衡§2自由大气中的平衡运动根与气压场和轨迹的曲率半径的关系0Mnp∂∂0‡np∂∂2负根，不允许Fig.10MtR0‡tR正根，异常低压负根，不允许,Fig.3正根，低压负根，不允许,Fig.22正根，舍去大根Fig.4hVˆFig.1GDhVˆhVˆhVˆGD气压梯度力科氏力离心力Fig.2Fig.3Fig.4§2自由大气中的平衡运动梯度平衡改写：tgrgrgfRVVV+=1对于气旋，，有，即梯度风小于地转风，它是次地转的；0MtR对于反气旋，，有，即梯度风小于地转风，它是超地转的；ggrVVM0‡tRggrVVM对于反气旋，有：42fRnptρ∂∂反气旋中心的气压梯度不能太强，与观测相吻合。理论上，梯度风考虑了流体运动的曲率，它比地转风精确，实际上，流体运动的迹线并不等于流线（等压线），运动也不是同心圆，故实际应用中，用地转风代替实际风较为普遍。§2自由大气中的平衡运动3、旋转平衡与旋转风旋转风：自由大气中，曲率半径较小的空气质点的等速圆周运动。此时，科氏力相对于气压梯度力和离心力可以忽略：npRVth∂∂−=ρ12---旋转平衡，离心力与气压梯度力的平衡cthVnpRV=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−=21ρ0000M‡‡MnpRnpRtt∂∂∂∂,;,eFˆeFˆDDhVˆhVˆpFˆpFˆ旋转风对应的都是低压。它既可是气旋式旋转也可以是反气旋式旋转。实际气旋式多，说明科氏力形成初期起有一定作用。§2自由大气中的平衡运动02RfRVfVRVthhth===科氏力离心力304101030300=→===−RsfsmVmRct/,/,例子：直径：典型值100—600m，极端12米，1.6公里life：典型值几分钟，极端：几小时Path：典型值几公里，极端：几百公里美国：70个/年，中部平原最多，经常发生龙卷群，一个强风暴产生数个龙卷风。1925.3.18：7个龙卷风，跨三州，行程703公里，死亡695人。1974.3.3-4：16小时，148个龙卷，13州,死亡307人，600Million中国：对流多，龙卷少。1967.3.26，上海，房一万余间，22座铁塔拔起或扭折。破坏主要是龙卷大风和压差：100mb低于四周。例：一列火车连同117人被举起，移动25m；一幢校舍被摧毁，85个学生被卷起100米，无一人死亡。龙卷风Tornado:Warmeveningairandanintensefirecombinedtomakeconditionsfordustdevils.Herethreeofthemaredancingneartheman.DustDevilonMars§2自由大气中的平衡运动4、惯性平衡与惯性风惯性风：自由大气中，空气质点在科氏力和离心力的作用下的等速圆周运动。02=+hthfVRV,0=∂∂==∂∂npdtdVsph---惯性平衡：科氏力与离心力的平衡0‡tithfRVfRV→=−=----无气压梯度力因此，北半球是反气旋是旋转；南半球是气旋式旋转。质点绕圆一周所需时间摆日2121222==Ω==φφππsinsindayVRTitcFˆeFˆhVˆ§3热成风大尺度大气运动基本满足地转平衡和静力平衡。在静力平衡和地转平衡时，不同高度上的地转风间有何关系？这就是著名的热成风关系。它是气压场与温度场在三维空间中的关系。?12==−TggVVVˆˆˆkfVgˆˆ∧∇−=ϕ1kTfpRkpfpVgˆˆˆ×∇=∧∂∂∇−=∂∂ϕ1上式说明，地转风随高度的变化取决于等压面上的水平温度梯度。正压大气：等压面与等密度面或者等温面重合的大气。斜压大气：等压面与等密度面或者等温面不重合的大气。对于正压大气，上式恒等于0，即正压大气中，地转风不随高度变化。这是因为，在正压大气中，引起气压差的垂直距离相等，上下层的等压面的形状完全相同，因此地转风就相等。0≡∂∂pVgˆpΔzΔ§3热成风kTppfRppkTfRpdkTfRdpkTfpRVVmmppppggˆˆˆˆˆˆ∧∇−=∧∇=∧∇=∧∇=−∫∫2112122121lnlnln故kTppfRVmTˆˆ∧∇−=21ln热成风：高层地转风与地层地转风的矢量差。在北半球，热成风沿等温线吹，背热成风而立，高温在右，低温在左；南半球相反。注意：热成风并不代表实际风，它与地转风不同！TVˆ低温高温TTTΔ−TTΔ+§3热成风应用：知道上下层地转风矢量，判断某地上空的冷暖平流。2gVˆTVˆ1gVˆ冷区暖区地转风随高度逆转，冷平流1gVˆ2gVˆTVˆ暖区冷区地转风随高度顺转，暖平流§4地转偏差科氏力与气压梯度力的精确平衡称为地转平衡，显然，这要求加速度（惯性里）和摩擦力等于0。显然，惯性力和摩擦力的存在将破坏地转平衡。在自由大气，主要是惯性力破坏地转平衡，在边界层，主要是摩擦力破坏地转平衡。定义：实际风-地转风=地转偏差'VVVghˆˆˆ=−由于，即水平散度是由地转偏差造成的，而水平幅合幅散又于垂直运动有关，因此，研究地转偏差是有意义的。本节研究自由大气中由于加速度造成的地转偏差。加速度不直接观测，但可以从天气图上判断。''VVVVghˆˆˆˆ⋅∇=⋅∇+⋅∇=⋅∇§4地转偏差用地转偏差表示的水平动量方程：kVfkVfdtVdghhˆˆˆˆˆ∧−=−∇=∧−ϕdtVdfkVhˆˆˆ∧=′()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∇⋅+∂∂∧=′pVVVtVfkVhhhhˆˆˆˆˆˆω⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂++∂∂+∂∂∧=pVnRVssVVtVfkVhshhhhˆˆˆˆˆˆω2'天气图判断，流线坐标：IIIIIIIV即地转偏差与加速度垂直，面对加速度的方向，地转偏差指向左。§4地转偏差tfkftfktVfkVhI∂∂∇−=∧⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∇−∂∂∧≅∂∂∧=ϕϕ2'11ˆˆˆˆˆ讨论：a)t∂∂ϕ---变高。在天气图上要标明过去三小时变高，并画出等变高线。利用它可判断上升或下沉运动区域。+--'Vˆ'Vˆ由变压风引起的地转偏差的幅合，进而导致上升运动由变压风引起的地转偏差的幅散，进而导致下沉运动IsallobarIsallobaricwind§4地转偏差b)sVVfnsVVsfkVhhhhII∂∂=∂∂∧=′ˆˆˆˆϕϕΔ+ϕϕΔ−0MsVh∂∂'Vˆ流线幅合，科氏力小于气压梯度力，流体向低压方向偏转ϕϕΔ−ϕϕΔ+0‡sVh∂∂'Vˆ流线幅散，科氏力大于气压梯度力，流体向高压方向偏转§4地转偏差c)shshIIIRVfsRVnfkV22ˆˆˆˆ−=∧=′0MsR0‡sR'Vˆ'Vˆ次地转超地转故槽前脊后幅散；槽后脊前幅合。§4地转偏差d)TpfRpVkfpVkfVghIV∇=∂∂∧≈∂∂∧=′ϖωω211ˆˆˆˆˆ这与垂直运动场和温度场的配置有关:TVwTVw+∇∝−∇∝''),(),(ˆ‡MˆM‡0000ϖϖ§5垂直运动的计算垂直运动：它与云雨现象密切相关，知道垂直运动的信息是重要的。气象上常规台站不进行垂直速度的观测，依靠计算。大尺度大气运动在垂直向满足准静力平衡，即在此方程中，重力和气压梯度力是大项，比加速度等项大几个量级。故气象上预报垂直速度也不是直接使用垂直运动方程。天气尺度：，中到大雨。smw210−~⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂−=∂∂yvxupωdpyvxudpppppp∫∫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂−=∂∂00ω()()()()()()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂−+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂−+=yvxuppppyvxupppp0000ωωωω1、运动学法§5垂直运动的计算()()∫−≡ppdppp001()()()()()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂−+−=−yvxuppgzzwgzzw000ρρgwρω−≅ωpgRTw−≅()()()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂−−=yvxupppgRTzwpTTpyvxugppzwzw0000000ρρρ式中：利用或§5垂直运动的计算()()()()ddyvdyvddxudxuyvxu220000−−++−−+=∂∂+∂∂实际中涉及散度的计算：例如，采用中央差分法x-dx+dxy+dyy-d',vvvuuugg+=′+=yvxuyvxuyvxuyvxugg∂′∂+∂′∂=∂′∂+∂′∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂10%的风观测误差将导致100%的散度误差。优点：简单缺点：不精确§5垂直运动的计算2、绝热法pCQTyvxut=−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂ωσ222σσωTyvxutTyvxutgg⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=只要位势高度和温度资料具备，就可计算或，优点：位势高度和温度观测精度高缺点：局地温度变化的计算需