北大大气动力学基础课件第6章 中纬度天气尺度系统动力学：准地转理论

第6章中纬度天气系统动力学1、大气的层结特征2、中纬度天气系统的结构3、建立中纬度天气系统的动力学理论：准地转理论a)垂直向运动满足（准）静力平衡b)水平向运动满足（准）地转平衡c)流体运动（准）不可压d)运动近似绝热，流点位温和位势涡度守恒流体运动的三维速度场和扰动温度场等物理量均决定于位势高度场4、用准地转理论解释中纬度天气系统的结构，研究温度平流和涡度平流在中纬度天气系统的发生发展过程中的作用§1大气层结与静力稳定度考虑静止大气：00000θρ,,,:Tpv≡ˆ0100=+∇−gpˆρgzpypxp000000ρ−=∂∂=∂∂=∂∂,,00=∂∂tρ气压仅仅是高度z的函数，因重力而引起.根据状态方程和位温方程，有()()()(),,,,zzTTzzpp00000000θθρρ====一般将大气的热力学状态随z的分布，称为大气的层结特征。显然，若无重力，所有热力学变量均与z无关。这说明，正是地球引力场造成了空间的非均匀性，从而导致了热力学变量与z有关。§1大气层结与静力稳定度热力学能量方程化为0=Q 即所有的非绝热加热处于热平衡状态中。正是这种辐射平衡决定了温度场和其它热力学场的空间分布。1、臭氧：臭氧主要分布在平流层中层，2、二氧化碳：二氧化碳在中间层顶以下是充分混合的。3、水汽：水汽主要分布在对流层低层4、云5、大气运动Z(km)T(degk)N2(sec–2)2×1024×104§1大气层结与静力稳定度大气层结特征：HRTgzppooo11−=−=∂∂gRTH0=---大气标高，可近似看成常数。在垂直方向经过10公里气压的改变能达到本身的量级oooooooooTzppzTTzppzΓ+∂∂=∂∂−∂∂=∂∂1111ρρ1、气压随高度变化特征2、密度随高度变化特征mzTTTo/10~1500−∂∂−=Γ011∂∂≅∂∂zppzooooρρ在垂直方向经过10公里密度的改变能达到本身的量级§1大气层结与静力稳定度()Γ−Γ=Γ−=∂∂−∂∂=∂∂dppTTcgTcRzppzTTz00000000011111θθ3、位温随高度变化特征mKcgpd100980/.==Γ在垂直方向经过10公里位温的改变不能达到本身的量级大气质点的干绝热递减率§1大气层结与静力稳定度层结稳定度稳定度的概念：物理系统受到外界扰动后，它仍维持在受扰前的状态附近，我们称它为稳定系统；它远离其受扰前的状态，则称此物理状态是不稳定的。稳定系统不稳定系统§1大气层结与静力稳定度zzΔ+z层结（静力）稳定度：在层结大气中，若空气质点受到扰动在垂直方向发生一位移，若该质点仍将返回原来的平衡位置，则称此种层结大气是稳定的。若质点继续远离平衡位置，则称此种大气层结是不稳定的。判据推导：假定1、流点运动足够的快，非绝热加热可忽略；2、流点的运动又足够的慢，流点气压始终等于环境大气气压zpgdtdw∂∂−−=01ρρρρρρ00−=+−=gggdtdw0000θθθ−−=−−=gTTTgdtdw阿基米德浮力§1大气层结与静力稳定度()()zzz0ρδρ=+不可压流体：()()zzzzzΔ∂∂+=Δ+000ρρρ在流点密度：zzδ+zzδ+在环境密度：zNzzgdtzdδδρρδ200221−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−−=‡M02=NzgN∂∂−=002ρρ稳定性判据：稳定中性不稳定这说明，对不可压压流体，若是重流体在上，轻流体在下，这种流体层结是不稳定的，反之是稳定的。如，油在水面上，是稳定的，水在油上是不稳定的。§1大气层结与静力稳定度可压流体：()()zzz0θδθ=+()()zzzzzδθθδθ∂∂+=+000流点从z高度绝热运动到，在此高度上的位温为：zzδ+另一方面，在高度上环境大气的位温为zzδ+在高度上，流点所受浮力为：zzδ+zNzzgzzgdtzdδδθθδθθδ2000022−=∂∂−≅∂∂−=0000θθθ−−=−−=gTTTgdtdw§1大气层结与静力稳定度()不稳定中性稳定=Γ−Γ=∂∂=010002dTzgNθθ可压缩流体的层结稳定度判据：dzdTcgpd−==Γ干绝热温度递减率dΓ稳定不稳定zT§1大气层结与静力稳定度01=−dzdpdzdTcpρppdcgzpcdzd=∂∂−=Γ−=Γ011ρdΓ的意义：流体质点做绝热运动：可压缩、不可压缩大气差别：ppvpcRcccRRpTppT⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=000000000ρθzcRzTTcczppv∂∂−∂∂=∂∂000000111ρρθθ可压缩流体，其层结稳定度不仅决定于密度的分布，还决定于温度的分布。逆温增大稳定度；顺温降低稳定度。§1大气层结与静力稳定度水汽相变的影响：⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−==TcLqdtddtdqTcLTcQdtdpsspp θln0ln=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+TcLqdtdpsθTcLqpse+=θθlnln⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=TcLqpseexpθθ---相当位温守恒量：湿绝热：饱和湿空气在运动过程中与四周介质没有热量交换，始终保持着饱和状态的情况下发生的过程。§1大气层结与静力稳定度的物理意义：将质点抬升，使水汽完全凝结，然后干绝热降到1000Pha时所具有的温度。eθ∫∫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=esqpsdtTCLqdtddtdtdθθθ0lnTcLqps=⎟⎠⎞⎜⎝⎛θθ0ln⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=TcLqpseexpθθ§1大气层结与静力稳定度湿饱和大气的层结稳定度：dzdqcLdzdpcdzdTspp−=−ρ1dzdTm−≡ΓdsppsppspmzqcLcgdzdqcLzpcdzdqcLΓ+∂∂≅+=∂∂−=Γρρρ001湿绝热递减率：6.0~mΓK/100米§1大气层结与静力稳定度()()()zzTzdzdTzTzzTmδδΓ−=+=Δ+00zzTzzTzTzzTδδΓ−=∂∂+=Δ+)()()(0000zNzTgTTTgdtzdmmδδδ200022−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Γ−Γ−=−−=不稳定中性稳定=∂∂=Γ−Γ=002zggTNeemmθθ质点温度变化：环境温度变化：§1大气层结与静力稳定度dmΓΓΓdmΓΓΓΓΓΓdm层结稳定度判据绝对稳定绝对不稳定条件不稳定TzmΓdΓ绝对稳定绝对不稳定条件不稳定Fig.1北半球纬向平均的风和温度的经向剖面图。(a)1月；(b)7月。细实线，等温线（摄氏）度；虚线，等风速线(m/s)；粗实线，对流层顶。Fig.2北半球沿东经140度(a)和0度(b)的冬季平均纬向风的剖面图。单位：浬/小时=0.51米/秒。Fig.3北半球500mb的1月平均位势高度等值线。Fig.4极锋附近的等温线（虚线）和等风速线（细实线）的示意图。粗实线是锋区的边界和对流层顶。§2中纬度天气系统的观测结构中纬度发展的斜压天气系统的结构Fig.5发展的斜压波的三个阶段的结构示意图。粗实线，500mb等高线，细实线，1000mb的等高线，虚线，1000-500mb的等厚度线。Fig.6发展斜压波的东--西剖面。实线是槽--脊线，虚线是温度的极值线。§3天气尺度系统的尺度分析一、尺度分析J.G.Charney,19471、尺度分析，就是根据所研究的运动系统的各物理量的尺度来估其控制方程组中各项的大小，从而使方程组得到简化的一种方法。某物理量的尺度，就是该物理量在所研究的系统中的昀大值或者特征值。L—水平尺度。对涡旋系统，取其半径；对波动，取其半波长。D—垂直尺度。取系统的垂直范围。—时间尺度。对涡旋系统，取生命期；对波动，取波动的半个周期。U—水平速度尺度W—垂直速度尺度ττ分子平均自由程米积云1公里微尺度涡旋米台风100公里小涡米气旋1000公里龙卷100米行星波10000公里§3天气尺度系统的尺度分析710−121010−−~1101~−2、常见大气系统的水平尺度：1Qqq=3、任一物理量的尺度表示法：任一物理量有量纲物理量的尺度有量纲纯数，量级为1§3天气尺度系统的尺度分析()()()()1111111,,,,,,,=====τ11tqqtqtq∂∂Δ=ΔΔ≈∂∂τ4、微分项的尺度估计：11sqLqsqsq∂∂Δ=ΔΔ=∂∂211221122sqLqsqLqssqssq∂∂Δ=∂∂Δ∂∂=∂∂∂∂=∂∂mDmLsmWsmU46210101010~,~,/~/~−2010410−ΘΔ~,~,~ρπKhPap5、天气系统的常见尺度§3天气尺度系统的尺度分析二、水平运动方程的尺度分析：准地转平衡()pzpp′+=0()ρρρ′+=z0()TzTT′+=0()θθθ′+=z01111θθπρρΘ=′Δ=′=′Δ=′,,,TTTpppwwvvuu′=′=′=,,将天气系统看成是静态上的扰动：将扰动用其尺度表示出：§3天气尺度系统的尺度分析()xpxpppxxp∂′∂≈∂′∂⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′−≅′+∂∂′+=∂∂0000011111ρρρρρρρ水平气压梯度力中密度的处理：-----水平气压梯度力密度的扰动可忽略；Boussinesq近似的第一点内容2201zuxpfvzuwyuvxuutu∂∂+∂′∂−=−∂∂+∂∂+∂∂+∂∂νρ20022DULpUfDWULULUUνρτΔ§3天气尺度系统的尺度分析2112110011110111111011zuExpLUfpvzuwDfWyuvxuuRtuk∂∂+∂∂Δ−=−∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂ρε无量纲方程：10101−===~τττεif科氏力局地加速度1、基别尔数01fi=τ---惯性振动的特征时间，秒~3小时410§3天气尺度系统的尺度分析科氏力水平惯性力==LfURo02.罗斯贝数：大尺度运动中尺度运动小尺度运动==1105LmRo0fLURaio/==ττ3.埃克曼数：科氏力摩擦力==20DfEkνscm/10~21−分νscm/10~25湍ν910−=分kE310−=湍kEmDfDEk300~,10101010~~,1~544502=⋅−−ν§3天气尺度系统的尺度分析2010−=~科氏力对流项DfW4、()100OULfp~科氏力气压梯度力=Δρ5、211211111111111111zuExpvzuwRyuvxuutuRkoo∂∂+∂∂−=−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂211211111111111111zvEypuzvwRyvvxvutvRkoo∂∂+∂∂−=+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂对大尺度运动，在水平运动方程中，科氏力和气压梯度力是大项，加速度和摩擦力是小项。我们称这种力的平衡为准地转平衡。§3天气尺度系统的尺度分析111111111110111111111110ypuyvvxvutvRxpvyuvxuutuRgggggggggg∂∂−=+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂∂∂−=−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂保留水平运动方程的昀大和次大项，并将加速度中的实际风用地转风代替，有：ypfuyvvxvutvxpfvyuvxuutugggggggggg∂′∂−=+∂∂+∂∂+∂∂∂′∂−=−∂∂+∂∂+∂∂0011ρρ有量纲形式：---准地转的水平运动方程组§3天气尺度系统的尺度分析三、垂直运动方程的尺度分析:准静力平衡gzpgzp0011ρρρρ′+∂′∂+−≅∂∂---与重力相联系的密度扰动不可忽略；Boussinesq近似的第二点内容gzpzwwywvxwutw001ρρρ′−∂′∂−=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂gDPDWLUWLUWWρπρτ02Δ1110777101010101010−−−−−−在垂直运动方程中，扰动气压梯度力和浮力是大项，而加速度和其它项是小项，这种力的平衡成为准静力平衡。保留昀大项，有gzpρ′−=∂′∂§3天气尺度系统的尺度分析四、连续性方程的尺度分析:准不可压缩000000011ρρρρρρρρρρρ′+∂∂≈⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′+=dtdzwdtddtddtddtdlnlnlnln0000000=∂∂+∂∂+∂∂+