北大大气动力学基础课件第7章  大气中的波动

第7章大气中的波动波动：振动在介质中的传播现象，称为波动：某种信号（能量）以某种速度从介质的一地传播到另一地。单个质点本身并未随着信号传播，只是在平衡位置附近振荡，有众多质点参与振荡，并将振荡传播出去。龙卷风台风气旋反气旋大气声波重力波大气长波涡旋与波动是大气运动的两种基本形态.在大尺度上,两种形态又难以分开.1、振动ϑlMMgϑϑϑϑsinsinlgdtdMgdtdMl−=−=2222lgdtd==+≈νϑνϑϑϑϑ,sin0222：小()ανϑϑ−=tcos0§1波动的基础知识振幅初位相αν−t位相νππν22==TT,---周期；§1波动的基础知识2、简谐波()ανϕϕ+−=tkxcos0固定点：随时间振荡，时间波Temporalwaveϕ0ϕνα---振幅；---频率；---点x=0的初位相固定时刻：随x振荡，空间波。Spatialwaveϕ0ϕ---空间波的振幅；kπλ2=---空间波的波长；λπ2=k---圆波数周期−−==νππν2,2TTtϕ固定点：随时间振荡，时间波。Temporalwaveϕxϕ0=ttt=§1波动的基础知识t=t：⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=kxkαϕϕcos0它是t=0时刻的空间波向右移动的距离的结果：这就是波的传播。其传播速度。tkνkcν=ανθ+−=tkxkxtdtdxcdtdxxtdtdνθθθθθ=∂∂∂∂−=≡=∂∂+∂∂=/0kkTcννππλ===22/⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−=ktkxkανϕϕcos0t=0：波速就是等位相面的传播速度§1波动的基础知识22;2/2;2/2;2/2yxyyxxccCKKTLCllTLckkTLc+≠=========ννππννππννππKˆkl()()ανϕϕ+−+=tlykxtyxcos,,0二维平面波§1波动的基础知识二维平面波：()()ανϕϕ+−+=tlykxtyxcos,,0圆频率周期，向波数向波长，向波数向波长，,,,,,,TTTyLlyLlLxLkxLkLxyyxxxπνπνππππ222222=−==−==−=波数矢量：θθ∇=+=∇=+=22lkKjlikK,ˆˆˆ向波数为向波长，KKKLKLˆˆ−=,π2§1波动的基础知识3、波动方程与色散关系22xt∂∂=∂∂ϕδϕ()[]tkxiAkνϕ−=exp2kiδν−=色散关系平面波解波动方程∫−=dkvtkxikA)](exp[)(ϕ总解4.色散波与耗散波2kiδν−=当时，波动是耗散型的：1=δxkitkeAe2−=ϕ当时，波动是色散的：即波的相速与波长有关。i=δkckkckg22−=−==−=,,νν§1波动的基础知识()()()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−+=−=txttxxxπδπδϕϕ41411022exp,exp,§1波动的基础知识22xt∂∂=∂∂ϕδϕi=δ1=δi=δ§1波动的基础知识5、群速度：()()[]()()[]()()()()()()tkxitkxeeeeetkxitkxitkxitxkkitxkkiννϕννννννν−Δ−Δ=+=+=Δ−Δ−Δ−Δ−Δ−−Δ−Δ+−Δ+expcos2例子：两个振幅相同，但波数和频率略为不同的波的叠加调幅波，包络载波kcν=kkcg∂∂=ΔΔ=νν---载波传播速度，相速---包络传播速度，群速，振幅或能量传播速度§2小扰动法基本思想：1。将大气中的波动看成是在基本状态上叠加的振幅很小的扰动；2。基本量满足原来的方程；3、扰动量的二阶及二阶以上的项相对于基态量和扰动的一阶量要小，可以略去。§2小扰动法0=∂∂+∂∂xuutu()()()0=′+∂∂′+++∂∂uuxuuuut'0=∂∂+∂∂xuutu0=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂xuuxuuxuutu'''''0=∂∂+∂∂+∂∂xuuxuutu'''例子：'uuu+=1。2。3。4。小扰动的线性方程扰动方程：§3大气声波声扰动在可压缩大气中的传播就形成声波。§3大气声波假定：1.一维运动；2.f=0；3.绝热01=∂∂+xpdtduρ0=∂∂+xudtdρρ0=−dtdpccdtdpvpρρ0=∂∂+xupccdtdpvp()txuuu,′+=()txppp,′+=()tx,ρρρ′+=***§3大气声波()xpxpppx∂′∂≅∂′∂⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′−=′+∂∂′+ρρρρρρ1111注意到：001=∂′∂+′⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+∂∂=∂′∂+′⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+∂∂xupccpxutxpuxutvpρ02222=∂′∂−′⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+∂∂xpcpxutsTRccpccccpvps==ρ2§3大气声波()tkxiePpν−=′0()()022=−−ikTRCCiuiknpν设解：TRccukcTRcckkuvpvp±==±=νν1、非色散波；2、波速约为340米/秒（对应摄氏20度）；3、声波具有两个模态；4、起多普勒频移。usc多普勒1803-1853因体弱未能继承石匠父亲的父业；曾經被學生投訴考試過於嚴厲而被學校調查。荀子（约前325-前238）顺风而呼,声非加疾也而闻者彰名况，时人尊而号为“卿”，故又称荀卿，汉代避宣帝讳而改称孙卿，战国末期赵国（今山西南部）人，先秦著名思想家。當波源和觀察者有相對運動時，觀察者接收到的波頻會改變。他試圖用這個原理來解釋雙星的顏色變化。雖然多普勒誤將光波當作縱波，但多普勒效應這個結論卻是正確的。多普勒效應對雙星的顏色只有些微的影響，在那個時代，根本沒有儀器能夠量度出那些變化。不過，從1845年開始，便有人利用聲波來進行實驗。他們讓一些樂手在火車上奏出樂音，請另一些樂手在月台上寫下火車逐漸接近和離開時聽到的音高。實驗結果支持多普勒效應的存在。介质移速小于声速介质移速等于声速荀子效应声源声源声源tttΔ+ttΔ+2声源移速超声速：声音倒转，从声源较晚发出的声音，反而较早到达听者。观测者观测者观测者声音的反常传播：1921年9月21日，德国奥帕火药库大爆炸时的“可闻”（黑圈）与“不可闻”（白圈）场点的分布§3大气声波声波造成的气压和空气速度均很小，不影响天气；但对声波进行数值描述，所需要的时间空间步长均很小，否则，将造成数值计算不稳定。气象上将声波视为“噪音”，将它从方程中滤去。滤声波：①不可压，完全滤出声波；②水平无辐散，滤水平声波；③静力平衡，滤垂直波，无垂直向压力扰动；④准地转方程，既滤去水平声波，又滤去垂直声波§4浅水重力波在重力和惯性的作用下，流体中的扰动的传播就形成重力波。“举手推开窗前月，掷石击破水中天”摇动盛水的杯子，投石于池塘以及风暴经过海面都能产生表面重力波。密度不同的流体分界面上，扰动在重力和惯性的作用下也能形成重力波。例如：“死水”现象：在平静的海面上航行的船只，仍然受到极强的阻力。挪威海洋学家Nansen所发现,Bjerknes给出理论解释。瑞典的海洋学家Ekman用实验解决了该问题。§4浅水重力波不同流体的交界面上的重力波：假定：1、流体均质不可压，这样就排除了声波；2、流体满足静力平衡，这样就排除了深水波gzpρ−=∂∂0,=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂∂∂∂∂ypxpz静力平衡的均质流体的压力梯度力可用扰动自由面的高度表示出来。压力梯度力与高度无关。§4浅水重力波()yxhB,()tyxh,,2ρ1ρ21ρρMApBppp§4浅水重力波xxhgpzgppppxxhgpzgppppABδρδρδδρδρδ∂∂+=+=+=∂∂+=+=+=2221110210−=Δ∂∂Δ=Δ−→Δρρρρ,limxhgxppBAxyhgfuyvvxvutvxhgfvyuvxuutu∂∂Δ−=+∂∂+∂∂+∂∂∂∂Δ−=−∂∂+∂∂+∂∂ρρρρ11压力梯度力与高度无关，由此产生的水平运动也应与高度无关§4浅水重力波∫∫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂−=∂∂hhhhBBdzyvxudzzw改写连续性方程，用自由面高度表示：()()()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂−−=−yvxuhhwhwB0()()yhvxhudtdhhwyhvxhuthdtdhhwBBBB∂∂+∂∂==∂∂+∂∂+∂∂==,()[]()[]0=−∂∂+−∂∂+∂∂BBhhvyhhuxth§4浅水重力波浅水方程组：yhgfuyvvxvutvxhgfvyuvxuutu∂∂Δ−=+∂∂+∂∂+∂∂∂∂Δ−=−∂∂+∂∂+∂∂ρρρρ11()[]()[]0=−∂∂+−∂∂+∂∂BBhhvyhhuxth§4浅水重力波再设：1.运动为一维；2.f=0；3.无地形：0=Bhxhgxuutu∂∂Δ−=∂∂+∂∂1ρρ()0=∂∂+∂∂uhxth§4浅水重力波',hHhuuu+=′+=01=∂′∂+∂′+∂′∂∂′∂Δ−=∂′∂+∂′∂xuHxhuthxhgxuutuρρ02212=∂′∂Δ−′⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂xhgHhxutρρgHuc1ρρΔ±=1.大气海洋交界面：1~ρρΔgHuc±=kmH4~smgH/~2002.海洋跃温层：海表100-700米0101.=ΔρρsmgH/~201ρρΔ§4浅水重力波机制：水平幅合幅散与垂直运动交替，将扰动传播出去，形成重力外波2004年12月26日，印尼苏门答腊岛北面海域26日发生强烈地震(9级）引发海啸，席卷南亚东南亚多个国家。·印尼：94081·印度：14488·斯里兰卡：29729·泰国：8000·缅甸：56·马来西亚：72·马尔代夫：82·孟加拉国：2·法国：250·瑞典：60·德国：34·英国：34·菲律宾：25·挪威：21·意大利：14·美国：12·日本：7·中国：9瑞典游客斯瓦尔德一家去年12月26日在泰国南部甲米附近的海滩遭遇海啸时逃生的情形，海浪上方的人像照片摄于1月1日，分别是幸免于难的母亲卡琳·斯瓦尔德（右）和三个孩子。这两张12月30日发布的卫星图片显示的是印度尼西亚亚齐省首府班达亚齐海滨地区受海啸袭击前后的情形。其中，上图拍摄于6月23日，下图拍摄于12月28日。§5重力内波当流体是连续分层且层结稳定时，在流体内部，浮力振荡在水平辐散辐合作用下的传播形成重力内波。其振荡的恢复力是浮力，故也称为浮力波。WaveCloudsoverMountShastaCatchtheWavePhoto©1999BeverlyShannonPhoto©2001BrooksMartner,NOAAEnvironmentalTechnologyLaboratory§5重力内波简化：1.二维(x,z)；2.f=0;3.Boussinesq近似0,0,01,1=∂∂+∂∂+∂∂=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂zwxutzwxuzwxutgzpzwwxwutwxpzuwxuutuθθθρρρρρρ0001010000=∂∂′+∂′∂=∂′∂+∂′∂=′+∂′∂+∂′∂=∂′∂+∂′∂zwtzwxugzptwxptuθθρρρρ,,,00200θθρθθρρ′−≈′+′−=′scp扰动温度引起的密度变化大于扰动气压引起的密度变化§5重力内波0222222222=∂′∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂′∂+∂′∂∂∂xwNzwxwt()tmzkxieWwν−+=′0()022222=−+kNmkν()2122mkNk+±=νN≤≤ν0N---浮力振荡频率zgN∂∂=002θθ§6重力内波wgNiwkmpwkmu′−=′′−=′′−=′2020νθθνρ,,：质点正动振动方向与等位相面平行，即与气压梯度力垂直，气压梯度力对质点不做功。0=⋅'VKˆˆxLzLϑπϑ4+πϑ2+'VˆKˆ()()21212222mkkLLLzxz+=+=αcosανcosN=§5重力内波()02122MmkNkcx+==ν()02122‡mkNmkmcz+==ν()023222MmkNmkcgx+=∂∂=ν()02322MmkkmNmcgz+−=∂∂=ν0=⋅gCKˆˆ设000‡MMmk,,ν0=⋅'VKˆˆ§5重力内波LowHighColdWarmgCˆCˆ滤波：1、中性层节,N=0;2、无水平幅合幅散