北大光学讲义08光在晶体中的传播

8.1第8章光在晶体中的传播8.1晶体双折射•晶体简介•双折射现象•单轴晶体中o光、e光波面•晶体中的惠更斯作图法•两个重要情形•小结birefringence,ordinarylight,extraordinarylight,uniaxialcrystal,biaxialcrystal,principalsectionofcrystal,principalplaneofcrystal.8.2晶体简介外形有一定规则性或对称性，内部原子排列有序、周期性，规则有序结构导致物理性质的各向异性——热传导的各向异性，电导、极化、磁化的各向异性，光速的各向异性。光在晶体中的传播——光在各向异性介质中的传播。*《固体物理》、晶格几何理论表明：7种晶系——14种晶格、32种点群，单轴晶体：三角晶系，四角晶系，六角晶系，如冰洲石CaCO3——方解石之一种，红宝石、石英、K双轴晶体：单斜晶系，三斜晶系，正交晶系，如蓝宝石、云母、K立方晶系——各向同性介质，如食盐NaCl晶粒。8.3双折射现象其自然解理面为平行六面体图8-1图8-2冰洲石双折射现象的图片8.4*光轴单轴晶体，存在一个特殊方向——光轴，光沿光轴方向传播不发生双折射。冰洲石光轴方向——平行于两个钝棱角的对角线方向。（1020，1020，1020）o光波面与e光波面——惠更斯模型。体内一点源，沿任意方向rr考察波传播行为，应分别o振动、e振动而论。o振动，光矢量)(tEor⊥主平面）（rZrr,；e振动，光矢量)(tEer‖主平面）（rZrr,。图8-3图8-48.5冰洲石（负晶体）石英（正晶体）oevv≥)(ξ，oevv≤)(ξ.或oenn≤)(ξ，oenn≥)(ξ.(vcn=)(1)o振动传播规律——各向同性，o光波面∑ot)(为球面，(2)e振动传播规律——各向异性，e光波面∑et)(为旋转椭球面，转轴为光轴；两套波面相切于光轴方向。图8-58.6*主折射率on与en，对于e光，冰洲石石英oenn=)0(，1.658361.54425eenn=)2(π1.486411.55336～10％，～5‰，对于负晶体eeonnn≥≥)(ξ，对于正晶体eeonnn≤≤)(ξ.如何由主折射率),(eonn导出)(ξen，留待下节。其实，主折射率有3个）（zyxnnn,,，对于单轴eyxnnn==，oznn=.8.7如何由主折射率on、en，导出e光沿任意方向)(ξen函数，正是下一节——单轴晶体的一组光学公式，要解决的问题。*深化认识晶体光学的各向异性表观认识：on，)(ξen，en或ov，)(ξev，ev)()(ξξeencv=.进一步认识：着眼于横振动oEr、eEr的方向——与光轴Zr的取向不同，因而有不同的传播速度——更深入地反映了光波与晶体的相互作用；传播速度的各向异性反映了这种相互作用的各向异性。8.8晶体中的惠更斯作图法.微观上的次波面，它们的包络面——宏观波面。这里是主截面）（sNZrr,与入射面),(1sNrrr重合，于是主平面),(orZrr或),(erZrr与前者均重合。否则人手工描绘困难；电脑绘制也许可为。图8-68.9图8-78.10*甚至，可能出现总之，（1）o光满足通常的折射定律（Snell形式），e光的折射方向不具有Snell定律的形式。（2）o光线与其波面o∑正交，而e光线err与其波面不正交，或者说，一般情形下，e光波的射线方向与其波面法线方向并不一致。*例外的一种情况：（光轴⊥入射面），即主截面⊥入射面.有0011sinsininin=，且eeininsinsin11=成立.图8-8图8-98.11•两个重要情形——皆为厚度均匀晶片(1)光轴平行表面、光束正入射，可见，o光、e光出射方向一致，表观上无双折射，却内涵双折射，两者在体内传播的光程不等00≠−）（dndne.这将被应用于产生或检验圆偏光、椭圆偏光。(2)光轴任意、光束正入射，可见，体内e∑面法线方向eNr与射线方向err不一致，两者分离角α；而e∑面依然‖晶片表面，不论光轴如何取向——这有明显的实用意义。图8-10晶片厚度均刀、光轴平行表面且光束正入射情形图8-118.12注意(1)射线err方向即是能流方向，扰动传播方向，相位传播方向。(2)波面e∑法线eNr方向在这里仅具有几何意义。图8-128.13小结综上所述，对应于单轴晶体表面的一个入射点，计有6个方向、4个面和3个角，值得人们注意，参见图8.8：6个方向：入射光线方向1rr，表面法线方向sNr，晶体光轴方向zr，体内o光射线方向orr，体内e光射线方向err，体内e光波面e∑法线方向eNr；4个面：入射面),(1sNrrr，晶体主截面),(zNsrr，o光主平面),(zrorr，e光主平面),(zrerr；3个角：err与光轴zr之夹角ξ，eNr与光轴zr之夹角θ，err与eNr之夹角α.图8-138.148.2单轴晶体光学公式双轴晶体•射线速度rvr和波法向速度Nvr•速度各向异性公式•速度倒数面——折射率椭球面•来自电磁理论的补充内容•双轴晶体简介•例题4——求斜入射斜光轴时e光折射角8.15rvr、Nvr定义与意义考察波面)(te∑——随时间在空间的推移。出发点——惠更斯模型。)(te∑为旋转椭球面，其主（轴）速度为),,(),,(oeezyxvvvvvv=，即)(xz面内，椭圆方程12222=+bzax.其中tvae=，tvbo=.提取“速度”概念，)()(tttee∆+∑→∑.(1)射线速度dtrdvrrr≡，具有物理意义。(2)法线速度dtrdvNNrr≡,具有几何意义。图8-148.16*rvr与Nvr之关系对场点P而言，αcos)()(⋅=pvpvrN，)(θξα−=.ξθtantan22oenn=.可见，（1）rNvv≤，（2）ξ从002π，有θ002π，α0000.其间出现极大值Mα——昀大分离角，当00tannne=θ时，出现Mα，满足eoeoMnnnn2tan22−=α.数字例题，钠黄光，冰洲石.65836.1=on,48641.1=en,有0042≈θ，（41.870）07≈Mα，（6.950）8.17*导出θ—ξ关系（备考）：12222=+bzax，0212122=+zdzbxdxa，于是，切线斜率：zxabdxdz⋅−=22tnctvaee==ξtan22⋅−=oenn，tnctvboo==而其法线斜率，若以θ角表示，当为dxdz−=θtanξtan22oenn=.证毕.8.18速度各向异性)(ξrv公式由222zxr+=，以改写波面椭圆方程为极坐标形式，ξξξ2222222sincos)(babar+=2222222sincostvvvvoeeo⋅+=ξξ，于是，射线速度各向异性公式为ξξξξ22222222sincos)()(oeeorvvvvtrv+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=.它符合椭圆方程。速度各向异性)(θNv公式据)(cos)()(222θξξθ−⋅=rNvvξθtantan22oenn=，可以导出θθθ22222sincos)(eoNvvv+=.它不符合椭圆方程。8.19*导出)(θNv公式（备考）应用αξθcos)()(⋅=rNvv关系式，且θξα−=，有)(coscossin1)(222222θξξξθ−+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛oeNnncv，再应用θξcotcot22oenn=关系式()22sinsincoscos)(cosθξθξθξ+=−，转化为θθθθ22422222cotsincoscotoeeoeNnnnnncv+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⋅=⎟⎠⎞⎜⎝⎛θθθθ2242222222cossinsincosoeeoennnnn+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=22224222224cossinsincosoeeeoennnnnnθθθθ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=2222sincoseonnθθ.证毕。8.20*速度面人们为了形象地反映)(ξrv、)(θNv各向异性，在三维空间中画出速度面——2个自由度用以标定方向，1个自由度反映速度数值。正确理解Nv面包围rv面，勿误为rNvv≥，依旧rNvv≤.射线速度面法线速度面Nvr面rvr面图8-158.21*值得注意(1)在概念上应将)(ξrv面、)(θNv面与波面)(te∑区别开来——前者冻结于空间，而后者随时间在空间推移。(2)法线面称为卵形面或双叶面。它不一定出现“凹陷”。具体界限为负晶体2eonn，在z轴出现dip；正晶体2oenn，在x轴出现dip.对此具体证明（备考）：虚设一个速度函数θθcos)(ovv=作为参考，它是“平头”的。考察())()(22θθvvN−在1θ条件下θθθ222222cossincosoeovvv−+=()θθθθ222242coscossin1coseovv+−=θθθθθ2222422coscossin)sinsin2(eovv++−=()2222θoevv−≈.(1θ.微分量).0.凹；2.凹；当()222oevv−0=.平；即eonn2=.平；0.凸.2.凸.图8-168.22速度面的倒数面即是折射率面。射线折射率法线折射率rrvcn≡，NNvcn≡(1)由)(2ξrv公式得ξξξ22222sincos)(eornnn+=，它倒变成卵形了。这里oovcn=，eevcn=.(2)由)(2θNv公式得θθθ2222222sincos)(oeeoNnnnnn+=，它倒符合椭圆了。负晶体在三维空间中，法线折射率面便是一个旋转椭球面。不过，通常“转900”画出。图8-178.234．来自晶体光学的电磁理论的某些结论(1)各向异性介质中，Dr∦Er，晶体主轴方向)(XYZ，有xxxEDε=，yyyEDε=，zzzEDε=.或xDxε00xEyD＝0yε0yEzD00zεzE(3)能流密度矢量)(HESrrr×=‖rr，而)(HDrr×‖Nr，),,,(rNEDrrrr共面),,(rNZrrr共面图8-188.24*法线折射率椭球面的实际画法，与Nr正交方向表明Dr方向；长度取)(θNn数值。这样，便赋予该图更丰富的物理内容。在三维空间中，折射率)(θNn椭球面方程为1222222=++eoonznynx，（单轴晶体）*一般折射率椭球及其应用1222222=++zyxnznynxDr‖‖主平面Dr⊥⊥主平面⊥D图8-19图8-208.25双轴晶体简介（详见书P.390-392）例题4——求斜入射、斜光轴时e光折射角（详见书P.392－393）图8-21图8-22图8-238.268.3晶体光学器件•晶体棱镜•波晶片•波晶片的选材•例题——剥离云母片的合适厚度•晶体补偿器晶体棱镜一般由两块按一定方式切割下来的晶体三棱镜组合而成；从空间上分离o光、e光；利用其中一束光用于起偏或检偏。(1)尼科耳棱镜（Nicolprism）改进型黏合剂为加拿大树胶55.1≈Bno光满足全反射，即oBconnii1sin−=≥oenn1sin−=（钠黄光）⎟⎠⎞⎜⎝⎛=−65836.155.1sin1069≈图8-248.27(2)渥拉斯顿棱镜（Wollastonprism）冰洲石（eonn）在第一个棱镜在第二个棱镜•振动onen(密疏)振动enon(疏密)一道习题015＝α，65836.1=on，48641.1=en,算得),(21rrrr夹角8150′≈∆θ注意o振动与e振动的命名仅在晶体中才有意义。一旦离开晶体，进入各向同性介质，就无所谓了。——两束光该分就分该合就合。图8-258.28波晶片(1)一般描述切割方式：厚度均刀，光轴平行界面。使用条件：平行光正入射。实际应用：旨在改变两个正交光扰动之间的相位差——光学相移器(2)说明：相位变化o振动dnABoooλπϕϕ2)()(−=.e振动dnABeeeλπϕϕ2)()(−=.于是，出射点相位差[]dnnAABBoeeoeo)(2)()()()(−+−=−λπϕϕϕϕ即δδδλ′+＝出，其中，体内附加相