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第五章α衰变α衰变是原子核自发地放射出α粒子而发生的转变。α粒子是一个特别稳定的轻原子核。1903年发现α射线。Rutherford是研究和应用α射线的最重要人物。§5.1α衰变的能量1．α粒子能量的测量——磁谱仪α射线的能谱测量：射程法：半导体探测器：~0.2%磁谱法：~0.01%%10~EEΔ谱：粒子数目随某一物理量的分布（概率分布）Bqm2υρυ=ρυqBmp==)cos1(2ϕρ−=Δx2ρϕ=Δx动量分辨率Rp2212ϕρρρ=Δ=Δ=Δ≡xppRp2．α能谱的精细结构一般的，放射源出来的α粒子有好几种能量和强度，表现为能谱上的多个峰位和峰面积。在α谱的精细结构中，一般只有一种能量的α粒子的强度最大，其它几种能量的α粒子的强度都较弱，它们的能量也比较低，亦即射程比较短，这种α粒子称为短射程α粒子。另一方面，对于放射性核素ThC′(Po)和RaC′(Po)观察到了另一种现象，除了最强的α粒子外，还发射出具有很大能量而强度很弱的α粒子，这种α粒子称为长射程α粒子。3.α粒子能量与α衰变能的关系衰变能：α衰变时放出的能量。2YYkRkd21υmEEEE+=+=ααυυmm=YYkYk2YYkd)(21EmmEmmmEEαεαυ+=+=kY)1(Emmα+=44Y−≈Ammαkd)4(EAAE−=dk)4(EAAE−=dkkdY4)44(EAEAEEE=−=−=4．短射程、长射程α粒子与核能级的关系γEEEd==Δ*短射程α粒子是从母核的基态衰变到子核的激发态时所发射的α粒子。长射程α粒子是从母核的激发态衰变到子核的基态时所发射的α粒子。从云室中观察MeV5.931)(YXd×−−=αmmmEXnpXΔ)(mmZAZmm−−+=⎩⎨⎧−+=−−−+−=ααmmmmmmZAmZmΔ22Δ)2()2(npYnpYMeV5.931)ΔΔΔ(XYd×−+=mmmEα如果结合能随Z，A的变化是平滑的。我们可以将式中的（BY-BX）近似地表示为Z，A的微分，即§5.2α衰变的实验规律1．衰变能随原子序数Z和质量数A的变化=BY+Bα-BX=(A-4)(εY-εX)-4(εX-εα)ααBAABZZBBBE+∂∂+Δ∂∂=+Δ≈Δd式中ΔZ＝-2，ΔA=-4。根据结合能的半经验公式p3/12c2a3/2sv/)2(BAZaAZAaAaAaB+−−−−=在α衰变中，为常数；Bp在母核与子核间的变化很小，可以近似地看作常量。)2(ZA−)31(4)21(13843/1c2a3/1svdAZAZaAZaAaaBE−+−−+−=α将各系数值av，as，aa，ac，以及α粒子的结合能Bα=28.3代入)31(856.2)21(80.92188.4834.633.283/123/1dAZAZAZAE−+−−+−=04.35)31(856.2)21(80.92188.483/123/1−−+−−=AZAZAZA对于处于β稳定线的原子核，利用稳定线的A(Z)关系，可以算出Ed随A的变化关系。对于A≿150的原子核，Ed才大于零，而且Ed随A的增加而增大。这就解释了为什么主要是重核才观察到α放射性。)341(952.0)21(20.371129.16A3/423/4dAZAZAZAZAE−−−−−=∂∂2.衰变能随同位素的变化问题：衰变能随Z的变化（A不变）？同一元素的半衰期和衰变能的关系可写成下面的经验公式abET−=−2/1d2/1log2/1dlog−−=BEAλ式中a，b或A，B对同一元素是常量，但对不同元素则不同。3.衰变能和衰变常量的关系§5.3α衰变的基本理论1．α粒子与原子核的相互作用GamowandGurney,1928年:α粒子在衰变前已经在母核内形成，并自由地高速运动；由于隧道效应，α粒子以一定几率穿过相互作用位垒发射出来。衰变几率：nP=λn：单位时间内α粒子碰撞势垒的次数；P:穿透几率。问题：核内形成α集团并获得高能量的机制和概率；(课堂讨论)α粒子在核内的运动；表面作用和穿透作用势：内部作用力很小，作用势近似为常数；表面有很强的吸引力，作用势很快升高；核外只有库仑相互作用。近似：⎪⎩⎪⎨⎧≥−−=时当时当RrreZRrVrV4)2(2)(020πε思考题：用测不准关系估计α粒子在势井中的最小动能。2.库仑势垒势能曲线在母核的外围突起，称为库仑势垒。r＝R处，子核对于α粒子的库仑势垒高度)(44)(3/123/11002210221cAAreZZReZZRVV+===πεπε式中A1和A2分别表示子核和α粒子的质量数。显然，对于任何两个原子核，设其电荷数和质量数分别为Z1，A1和Z2，A2，则两核相互作用的库仑势垒高度)(43/123/1100221cAAreZZV+=πεr0一般取值1.45×10-13cm。用能量单位MeV表示库仑势垒高度时，式可近似地简写为3/123/1121cAAZZV+≈3.经典理论的困难例如84212Po的α衰变能为8.95MeV但α衰变时的库仑势垒高度Vc为22MeV，比α衰变能8.95MeV要大得多。而从经典观点看，α粒子要从核内发射出来，要求α衰变能大于势垒高度。4．α衰变的量子理论由量子力学知道，微观粒子具有一定的概率能够穿透势垒，这种现象称为“隧道效应”。根据“隧道效应”，经典力学所不能解释的α衰变就成为可能了。按量子力学的势垒穿透理论（l=0,一维问题），α粒子穿透势垒的概率为(WKB方法)⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−==∫rErVPRRGd])([22expecd-μh⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=∫rEreZZRRd422exp1/2d0221cπεμh式中，μ为α粒子与子核的折合质量，Rc：Ed＝V(Rc)=c02214ReZZπε，d0221c4EeZZRπε=，显然：RREVcdc//=下面推导出衰变常量λ和能量Ed的关系。rEreZZGRRd4221/2d0221c∫⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=πεμhrrRERRd122c2/1cd∫⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=hμ对积分号下作变量变换，令2/1carccos⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=Rrx（推导）则⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=)(2sin21)(22dcRxRxERGhμ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=cdc22RRERψμh其中2/12c2c2/1ccarccos⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛RRRRRRRRψ可见G是⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛cRR的函数。也就是⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛cdVE的函数，使用时可查图表由于cdVE（或cRR）通常不大于13，在一级近似下2/1cc22⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−≈⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛RRRRπψ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=2/1cdc2222RRERGπμh为了便于和实验作比较，式可写为hh02/1d02])2([42)2(2πεμεμRZeEeZG−−−=于是α粒子穿透势垒的概率成为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧−+−−=hh02/1d02])2([42)2(2expπεμεμRZeEeZP衰变常量λ=nP令R′为母（RR≈'）核半径，υ为α粒子在子核内运动的速度，则Rn′=2υ得衰变常量λ与能量Ed的关系式⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧−+−−′=hh02/1d02])2([42)2(2exp2πεμεμυλRZeEeZR⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2/1212d2212/120322exp)(22cRZZcEcZZcVERcdhαμμπαμλ2832,2502212221≈≈cZZccZZhαμμπα对于238U：或写作对数形式：eRZeEeZRlog])2([42)2(22loglog02/1d02⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧−−−−′=hhπεμεμυλhh02/1d023.2])2([46.4)2(22logπεμεμυRZeEeZR−+−−′=2/1d−−=BEA其中，h02/13.2])2([42logπεμυRZeRA−+′=，h026.4)2(2εμeZB−=n的估算2120)(2⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=cVEcvdμ，R’=1.45A1/3fm,对238U，v~109cm/s,R’~10-12cm，n~1021/s对不同核和不同α衰变能，n变化不大。n=2R′υ与G因子相比，可视为常量。从而A，B对同一元素可视为常量。这样，由α衰变理论得到的公式和对偶偶核得出的实验规律式完全一样。讨论：a)λ或T1/2（T1/2=0.693/λ）对Ed的依赖非常强烈（指数关系）)](10exp[lndEBA−⋅=λ显然，Ed增大时，λ也增大，T1/2减小。例：ThA90的α衰变T1/2(s)AEd(MeV)测量计算2208.9510-53.3x10-72228.132.8x10-36.3x10-52247.311.043.3x10-22266.4518546.0x102285.526.0x1072.4x1062304.772.5x10121.0x1011232（稳定）4.084.4x10172.6x1016在1020变化范围内，计算的不准确度在102范围。b)λ或T1/2（T1/2=0.693/λ）对R的依赖也很强烈R增大时，λ增大，T1/2减小。例：A~230的核，R变化4%(3/13/120.125.1AA→)λ变化5倍左右。可以用λ的测量来准确的定出R。思考题：许多重核是椭球形状的。如果这种核发射α粒子，问从哪个方向发射的概率比较大？5．禁戒因子位垒穿透公式成功地解释了α衰变的一些规律，特别是对偶偶核基态之间的α衰变，定量上符合得相当好。但是，对其它情形，尤其是奇奇核的α衰变，理论和实验数据的比较在定量上出现了严重分歧。通常引入所谓禁戒因子F来描写这种分歧，它等于实验测得的半衰期Texp与理论值Tth之比，即thexp/TTF=或以衰变常量λ的理论值λth与实验值λexp之比来表示expth/λλ=F对奇A核，F一般在100~1000范围；奇奇核的F则更大，个别核的禁戒因子高达1014。现就理论与实验分歧的原因讨论下面两个问题：（1）角动量的影响公式是在假设α粒子带走的轨道角动量l=0时推导出来的。如果l≠0，rR时的V(r)应为库仑势能Vc(r)与离心势能Vl(r)之和，即2202c2)1(4)2(2)()()(rllreZrVrVrVlμπεh++−=+=rR于是此时势垒高度要比l=0时高，而且l越大势垒越高，从而α衰变概率越小。但是离心势垒的影响不会很大。这是由于Vl(r)«Vc(r)。事实上，)MeV(10)1(2))(1(2)1()(22222+≈+=+=llRccllRllRVlμμhhl＝3，Vl(R)≈1MeV，而库仑势垒一般大于20MeV，计算表明，角动量对衰变概率的影响通常不会改变数量级的大小，表5-4中列了对Z＝90，E＝4.5MeV时的角动量对α衰变概率的影响。表5-4角动量对α衰变概率的影响L0123456λl/λ010.840.600.360.180.0780.028（2）形成因子的影响另一条件是假设α粒子在α衰变前就存在于核内。实际情况可能不是这样，而是α粒子在衰变过程中才形成的。若设形成α粒子的概率为k，那么PRkknP′==2υλk称为形成因子。由于k≤1，于是依k值的不同，α衰变就有可能出现不同程度的禁戒。而k值的大小与原子核结构有密切关系，两者之间的联系规律如何，至今还没有了解清楚。§5.4质子及重离子放射性1．质子放射性对于普通的核素，最后一个质子的结合能总是正的，即对放射质子是稳定的。但对丰质子核，最后一个质子的结合能有可能出现负值，因而可以自发地放射出质子。它与自发放射中子不同，不是瞬发过程，而与α衰变类似，由于库仑势垒的阻挡，具有一定的半衰期。所以，质子放射性也叫质子衰变。质子衰变的理论和α衰变类似，通过质子穿透势垒概率的计算，可以得到质子衰变的半衰期。影响因素：库仑位垒低，使λ增大，T1/2减小；Ed一般较小，使λ减小，T1/2增大；与β＋放射性或轨道电子俘获竞争；Hofmmanetal.,Z.Phys.,A305(1982)111