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第二章放射性和核的稳定性§2.0核与粒子的不稳定性核基态的不稳定性—核转变（β、α）（弱作用和库仑作用）激发态的不稳定性—γ衰变（电磁作用）共振态衰变—粒子发射（强作用或核作用）1．放射性的一般现象原子核自发地放射各种射线的现象，称为放射性。能自发地放射各种射线的核素称为放射性核素(radioactivenucleus)，也叫不稳定的核素(unstablenucleus)。放射性现象是由原子核的内部变化引起的。天然放射线主要有三种：α，β和γ射线:1．α射线是高速运动的氦原子核（又称α粒子）组成的。所以，它在磁场中的偏转方向与正离子流的偏转相同。它的电离作用大，贯穿本领小。2．β射线是高速运动的电子流，它的电离作用较小，贯穿本领较大。3．γ射线是波长很短的电磁波。它的电离作用小，贯穿本领大。§2.1放射性衰变的基本规律原子核衰变是指原子核自发地放射出α或β等粒子而发生的转变。原子核自发地放射出α粒子而发生的转变，叫做α衰变。HeY+X4242−−→AZAZX表示母核，Y表示子核例：HePbPo422068221084+→原子核自发地放射出电子或正电子或俘获一个轨道电子而发生的转变，统称为β衰变。放射电子的称为−β衰变；放射正电子的称为+β衰变；俘获轨道电子的称为轨道电子俘获。−+→e+YX1AZAZ,+−→e+YX1AZAZ,Ye+X1AZAZ−−→其中e-和e＋分别代表电子和正电子。−β衰变相当于原子核的一个中子变成了质子；+β衰变和轨道电子俘获相当于原子核的一个质子变成了中子。处于激发态的原子核要向基态跃迁，这种跃迁称为γ跃迁。在γ跃迁中通常要放出γ射线。因此，γ射线的自发放射一般是伴随α或β射线产生的。注：天然放射性是指天然存在的放射性核素所具有的放射性。它们大多属于由重元素组成的三个放射系（即钍系、铀系和锕系）。这三个放射系之外，还存在一些非系列的天然放射性核素，例如H，C，K，V，Rb，In，Te，La，Ce，Nd，Sm，Lu，Re，Pt，Bi等。用人工办法（例如反应堆和加速器）来产生放射性，这叫人工放射性。2.放射性衰变的指数衰减规律放射性是一种自发的随机过程：dN=-λNdt,N=N0e-λt,任何放射性物质在单独存在时都服从这样的规律。λ称为衰变常数，是在单位时间内每个原子核的衰变概率，它的量纲是时间的倒数。N0是时间t=0时核的数量，N是t时刻的数量通常把指数衰减律也叫作放射性衰变的统计规律。它只适用于大量原子核的衰变，对少数原子核的衰变行为只能给出概率描写。指数率的普遍性质：（1）各个粒子的行为相互独立。（2）过程发生的概率与“历史”无关。（3）在极小的时空间隔里，过程发生的概率正比于该间隔。放射性活度tteAeNNtNAλλλλ−−===−≡00dd半衰期T1/2是放射性原子核数衰减到原来数目的一半所需的时间210021TeNNNλ−==所以λλ693.02ln2/1==T平均寿命τ是指放射性原子核平均生存的时间：∫∫∞−∞===0001dd1λλλτλttetNtNtT1/2与τ的关系ττλ693.02ln2ln2/1===T当核素具有多种分支衰变时，总的λ应当是相应于各种衰变方式的部分衰变常数λi之和：∑=iiλλ第i种分支衰变的部分放射性活度为tiiieNNAλλλ−==0总放射性活度为tieNAAλλ−==∑0部分放射性活度随时间是按et−λ衰减而不是按tieλ−衰减的。衰变的分支比：λλiiiAAR=≡3.递次衰变规律原子核的衰变往往是一代又一代地连续进行，直至最后达到稳定为止，这种衰变叫做递次衰变，或叫连续衰变。例232Tha1041.110×⎯→⎯α228Raa76.5⎯→⎯−β228Ach13.6⎯→⎯−β228Tha913.1⎯→⎯α…⎯→⎯208Pb对于A→B→C设A，B，C的衰变常数分别为λ1，λ2，λ3；在时刻t，A，B，C的原子核数分别为N1，N2，N3；在t＝0时，只有母体A，即N2(0)＝N3(0)＝0。对于AteNN1)0(11λ−=tteAeNNtA11)0()0()(111111λλλλ−−===对于B22112ddNNtNλλ−=对此微分方程求解，容易求得：))(0()(2111212tteeNtNλλλλλ−−−−=子体B的放射性活度为))(0()()(2111221222tteeNtNtAλλλλλλλ−−−−==()()tteeNNtN210dd11221223λλλλλλλ−−−−==作积分并利用初始条件（t＝0，N3＝0）：⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−=−−)1(1)1(1)0()(2121112213tteeNtNλλλλλλλλt→∞时，N3→N1(0)，母体A全部衰变成子体C。s如果C也不稳定（λ3≠0），则对N3有微分方程：33223ddNNtNλλ−=))(0(dd2111221333tteeNNtNλλλλλλλ−−−−=+最后可得：))(0()(32132113tttehehehNtNλλλ−−−++=式中()()h1122131=−−λλλλλλ，()()h2121232=−−λλλλλλ，()()h3121323=−−λλλλλλ。此时C的放射性活度为])[0()(32132113333tttehehehNNtAλλλλλ−−−++==对于递次衰变系列A1→A2→A3→···→An→···，当开始只有母体A1时，同理可得第n个放射体An的原子核数随时间的变化为))(0()(21211tnttnnehehehNtNλλλ−−−+++=L式中()()()113121211λλλλλλλλλ−⋅⋅⋅−−⋅⋅⋅=−nnh，()()()223211212λλλλλλλλλ−⋅⋅⋅−−⋅⋅⋅=−nnh,……()()()nnnnnnhλλλλλλλλλ−⋅⋅⋅−−⋅⋅⋅=−−121121;λn为An的衰变常数。An的放射性活度为))(0()()(21211tnttnnnnnehehehNtNtAλλλλλ−−−+++==L§2.2放射性平衡放射性平衡：在一定条件下，放射系列中的核出现稳定的比例关系。讨论A11T⎯→⎯λB22T⎯→⎯λC。1.暂时平衡母体A的半衰期不是很长（变化可观察），但T1T2或λ1λ2时，子体B的核数目在时间足够长以后，将和母体的核数目建立一固定的比例，子体B的变化将按母体的半衰期衰减。例HgAuPt20080h81.020079h6.1220078−−⎯⎯→⎯⎯⎯→⎯ββT1＝12.6h，T2=0.81h，即有T1T2，而且T1不是太长，在观察时间内可以看出母体20078Pt放射性的变化。]1[)0())(0()()(11211121212121tttteeNeeNtNλλλλλλλλλλλ−−−−−−−=−−=]1)[()(112112tetNλλλλλ−−−−=讨论问题当t足够大时，有te)(12λλ−−«1，则此时式成为11212NNλλλ−=或12112λλλ−=NN子母体的放射性活度关系为11222AAλλλ−=或12212λλλ−=AA图:a表示子体的放射性活度A2随时间的变化；b表示母体（T1＝8h）的活度A1的变化；c表示母子体的总放射性活度A1＋A2随时间的变化：d表示子体（T2＝0.8h）单独存在时的活度变化。A2达到极大值时间tm：0ddm2==tttA0m2m121=−−−tteeλλλλ,()21m21λλλλ=−te2121mln1λλλλ−=t另一方面0ddm2==tttN即()()0m22m11=−tNtNλλ所以0)()(m2m1=−tAtA此式表明，t=tm时，母子体的放射性活度相等,此时曲线b和曲线a相交；ttm时，A2A1；ttm时，A2A1。对于多代子体的递次衰变A1λ1⎯→⎯A2λ2⎯→⎯A3λ3⎯→⎯A4λ4⎯→⎯……，只要母体A1的衰变常数λ1比各代子体的衰变常数λ2，λ3，λ4……都小，则当时间足够长时，整个衰变系列也会达到暂时平衡，即各放射体的数量（或活度）之比不随时间变化，各子体都按母体的半衰期而衰减。2．长期平衡T1»T2或λ1«λ2，而且在观察时间内，看不出母体放射性的变化，在相当长时间以后（t≥7T2），子体的核数目和放射性活度达到饱和，并且子母体的放射性活度相等。例PoRnRa21884d824.322286a160022688⎯→⎯⎯→⎯ααT1＝1600a，T2＝3.824d，T1»T2，而且T1很长，在观察时间内看不出226Ra放射性的变化。]1[)0()()(11212121tteeNtNλλλλλλ−−−−−=)1)((2121tetNλλλ−−=当t相当大时，1212NNλλ=即1122NNλλ=或12AA=图示：a表示子体的活度，b表示母体（T1＝∞）的活度，c表示母子体的总活度，d表示子体（T2＝0.8h单独存在时的活度变化。对于多代子体的递次衰变，只要母体的半衰期很长，在足够长时间以后，整个衰变系列必然会达到长期平衡，L===332211NNNλλλ3.不成平衡T1T2或λ1λ2，母体按指数规律较快衰减；]1[)0()()(11212212tteeNtNλλλλλλ−−−−−=由于λ1λ2，当t足够大时，有1)(21−−teλλ，teNN2)0(12112λλλλ−−=此时子体的放射性活度为teNNA2)0(12121222λλλλλλ−−==图：a表示子体的活度变化，b表示母体（T1＝0.8h）的活度衰减，c表示母子体总活度的变化，d表示子体（T2=8h）单独存在时的活度变化。4.放射系(chainofradioactivedecay)地壳中存在的一些重的放射性核素形成三个天然放射系。它们的母体半衰期都很长，和地球年龄（～109a）相近或更长。成员大多具有α放射性，少数具有β-放射性，一般都伴随有γ辐射，但没有一个具有β＋衰变或轨道电子俘获的。每个放射系从母体开始，都经过至少是十次连续衰变，最后达到稳定的铅同位素。(1)钍系从232Th开始，经过10次连续衰变，最后到稳定核素208Pb。成员的质量数都是4的整倍数，即A＝4n，所以钍系也叫4n系。母体232Th的半衰期为1.41×l010a。子体半衰期最长的是228Ra，T1/2＝5.76a。所以，钍系建立起长期平衡，需要几十年时间。讨论问题(2)铀系从238U开始，经过14次连续衰变，最后到稳定核素206Pb。成员的质量数都是4的整倍数加2，即A=4n＋2，所以铀系也叫4n＋2系。母体238U的半衰期为4.468×109a。子体半衰期最长的是234U，T1/2=2.45×l05a。所以，铀系建立起长期平衡，需要上百万年的时间。(3)锕系235U俗称锕铀，因而该系叫做锕系。该系成员的质量数都是4的整倍数加3，即A＝4n＋3，所以锕系也叫4n+3系。母体235U的半衰期为7.038×l08a。子体半衰期最长的是231Pa，T1/2＝3.28×104a。所以，锕系建立起长期平衡，需要几十万年的时间。地壳中存在4n、4n＋2、4n＋3三个天然放射系，但是缺少4n+1这样一个放射系。后来用人工方法合成了4n+1系。把238U放在反应堆中照射，连续俘获三个中子变成241U,它经两次β-衰变变成了具有较长寿命（T＝14.4a）的241Pu。在这个衰变系列中，237Np的半衰期最长，所以这个系叫做镎系。该系成员的质量数都是4的整倍数加1，即A＝4n+1，因而也称为4n＋1系。由于237Np的半衰期比地球年龄小很多，地壳中原有的237Np早已变成为209Bi，所以人们在地壳中没有发现4n＋1系。除了上述四个放射系外，裂变碎片也往往形成递次衰变的放射系。裂变碎片放射系（也叫裂变碎片链）都属于人工放射系。§2.3人工放射性的生长如果带电粒子束或中子束的强度是固定的，则单位时间内产生人工放射性核素的原子核数目，即产生率P也是一定的。另一方面，生成的放射性原子核也在衰变，其衰变常数为λ。NPtNλ−=dd,PNtN=+λdd,)1()(tePtNλλ−−=)1()()(tePtNtAλλ−−