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第九章原子核反应原子核与原子核，或者原子核与其它粒子（例如中子、γ光子等）之间的相互作用所引起的原子核的各种变化叫做核反应。目的：认识原子核结构，应用核效应。核反应与核衰变的区别：自发与外在作用的区别变化范围与程度相差很大§9.1核反应概述1．实现核反应的途径必须使相互作用粒子接近到核力作用范围之内，即小于10-14m的数量级。（1）用放射源产生的高速粒子去轰击原子核。α粒子称为入射粒子，也叫轰击粒子；147N核称为靶核；178O和11H统称为反应产物，其中较重者称为剩余核，较轻者称为出射粒子。通常把反应式简写为α用放射源提供入射粒子来研究核反应，入射粒子种类很少，强度不大，能量不高，而且不能连续可调。目前已很少用了。HOHeN1117842147+→+Op)N(178147，α（1）利用宇宙射线来进行核反应。（2）利用带电粒子加速器或反应堆来进行核反应。人们已经可以使用种类繁多、能区宽、束流强和品质好的入射束流进行核反应实验，从而极大地扩展了核反应的研究领域。静电加速器串列静电加速器直线加速器回旋加速器同步回旋加速器对撞机次级束流线与储存环2．核反应的分类核反应的表示：（9.1-2）或A（a，b）B当入射粒子能量较高时，出射粒子可以不止一个，而有两个或两个以上。例如30MeV的α粒子轰击60Ni，可以产生反应：b+Ba+AnpCuNi6260++→+α简写为Cupn)Ni(6260，α核反应分类按出射粒子'*A(a,a)AA(a,a)AA(a,b)Bba,BA⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪≠≠⎩弹性散射核散射核反应非弹性散射核转变按入射粒子种类⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧............),((X),()......,(),,(......(XRIBHI,X)XXp),(n,p).n,n),(n,n'放射性束核反应重离子核反应光核反应带电粒子核反应中子核反应核反应γα按入射能量⎪⎩⎪⎨⎧E/AMeV10001000MeVE/A30MeV30MeVE/Apppp高能核反应中能核反应低能核反应核反应按物理机制⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧..........深度非弹反应碎裂反应直接核反应熔合反应复合核反应核反应小于费米能大于费米能亚核子自由度3．反应道对一定的入射粒子和靶核，能发生的核反应过程往往不止一种。例如，能量为2.5MeV的氘核轰击6Li时，可以产生下面一些反应：()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+++++→+LdLipLipLi*PLiHeLi627170746第二激发态第一激发态αd式中p0，p1和p2分别表示相应反应中放出的质子。每一种核反应过程，称为一个反应道。反应前的道称为入射道，反应后的道称为出射道，对于同一个入射道，可以有若干个出射道，对于同一个出射道，也可以有若干个入射道。产生各个反应道的概率是不等的，而且这种概率随入射粒子能量的变化而不同。α+⎯→⎯⎪⎭⎪⎬⎫+++HenBepLidLi47764．观测量与守恒定律物理观测量：粒子种类（粒子鉴别）、截面、能量、角度，极化度……直接观测量：能量、位置、飞行时间、飞行径迹、记数率……….核反应过程主要遵守以下几个守恒定律：（1）电荷守恒。即反应前后的总电荷数不变。（2）质量数守恒。即反应前后的总质量数不变。只对低能反应适用。（3）能量守恒。即反应前后体系的总能量（静止能量和动能之和）不变。（4）动量守恒。即反应前后体系的总动量不变。（5）角动量守恒。即在反应过程中，总角动量不变。（6）宇称守恒。即对每一类型的核反应，体系总的宇称不变。Op)N(178147，α例：N147核和α粒子的角动量分别为1和0，宇称都是＋1。若两者对心或低能碰撞，则其轨道角动量为0，于是反应前体系的总角动量为1，总宇称是＋1。O178核和质子的角动量分别为5/2和1/2，宇称都是＋1。角动量的矢量和是2或3。为了保持反应后体系的总角动量也是1，核与质子间的轨道角动量l只能取以下可能值：1，2，3或2，3，4。为了保持宇称守恒，轨道角动量只能取2和4。§9.2反应能应用能量守恒定律和动量守恒定律1．反应能核反应过程中释放出的动能，称为反应能，通常用符号Q表示。Q＞0的反应叫做放能反应，Q＜0的反应叫做吸能反应。考虑反应能后，核反应的表示式为Q++→+bBaA例如反应MeV4.22HedLi46++→+α其Q为正值，所以它是放能反应。对于两体过程令EA，Ea，EB，Eb分别表示靶核、入射粒子、剩余核、出射粒子的动能；mA，ma，mB，mb分别表示它们的静止质量，根据反应能的定义有aAbBEEEEQ−−+=()()2bBaA2bBa2cMMMMcmmmmmcQA−−+=−−+=Δ=2．Q方程由于靶核在实验中往往是固定的，即EA＝0，则aEEEQ−+=bB用Pa，PB，Pb分别表示粒子a，B，b的动量，按动量守恒定律有：令θ表示出射粒子b的出射角，即出射粒子与入射粒子方向间的夹角θcos2ba2b2a2Bppppp−+=因，，则有()θcos221bababbaaBBEEmmEmEmEm−+=pmE22=消去EB，得到()B21bababBbaBacos211mEEmmEmmEmmQθ−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=()B21bababBbaBacos211AEEAAEAAEAAQθ−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=abBPPP=+rrr只要测量θ角方向的出射粒子的动能Eb（因实验中Ea一般已知，即可求得Q值。当θ＝90°时，上述两式最后一项为零。所以，在θ等于90°方向进行测量，计算更为简单。上式通常称为Q方程。出射粒子的能量Eb随出射角θ的变化关系，通常称为能量—角度的动力学关系，或能量角分布，我们用Eb（θ）来表示。可以通过求解Q方程得到Q方程的解如下：()()2212221coscos⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++−±+=QAAAEAAAAAAAAAAEAAEbBBabBbabBaBbBababθθ3．实验Q值剩余核处于激发态时的Q值，通常称为实验Q值，用Q′表示。设剩余核的激发能为E*，则激发态剩余核的静止质量为2BB*cEmm+=∗()()**2bBaA2bBaA2EQEcmmmmcmmmmmcQ−=−−−+=−−+=Δ=′∗对于Q′，Q方程同样适用≈mB例：∗Bm§9.3实验室坐标系和质心坐标系实验室坐标系，简称L系，是指坐标原点固定在实验室中某一点的坐标系。质心坐标系，简称C系，是指坐标原点固定在系统诸粒子的质心上的坐标系。显然，直接从实验中所取得的数据都是相对于L系。讨论理论问题时习惯用C系，原因是C系的能量为可用能，且C系与相对运动坐标系有等价关系。1．质心运动xmmmmmmxmxAaaAaAac0+=+×+=上式对时间t求微商，得txmmmtxddddAaac+=aAaacυυmmm+=相对于质心aAaAaAaaacaaυυυυυυmmmmmm+=+−=−=′aAaacAυυυmmm+==′AaAammmm+=μ约化质量aAaAEmmmE+=′22a2aAaAa2'A2'a)+(21=21=+21=21+21='1cAaaAAavmmmmmmmmvmvmEμυυ2．吸能反应的阈能（Q0)由于在L系中，反应前体系具有动量，则根据动量守恒定律，反应后必有相等的动量。因此，不可能在L系中反应产物没有动能。在C系中，反应前后体系的动量均等于零，所以C系中反应产物不一定要有动能。最少：QE=′QmmmEAAath+=Op)N(1714，α例：所以th1441.1931.53(MeV)14E+=×=注：能量动量守恒只是反应发生的必要条件，并不充分。3．出射角在L系与在C系的转换关系cbbvvv+′=()LccLbsinsinθθυθυ−=′γυυ≡′bc()LLcsinsin定义θγθθ=−()L1Lcsinsin+=θγθθ另一方面cbcLbcoscosθυυθυ′+=()[][]21cbc2b2c21cbc2b2cbcos2cos2θυυυυθπυυυυυ′+′+=−′−′+=()21c2cLcos21coscosθγγθγθ+++=所以γ很小或很大？求γ的表达式EmmQ′−′+′=2BB2bb2121υυ按动量守恒BBbbυυ′=′mm()()QEmmmmB+′+=′Bbb2b2υ'bv与在质心系中的角度无关。QEEmmmmmmmm+′′⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=AaBbBAba2γVc也是E’的函数，所以用质量数A来表示时，注意到反应前后质量数相等，得21BAba⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+′′⋅=QEEAAAAγ对于弹性散射，γ与能量无关，因为此时Q＝0，a=b，A=B:AaAA=γ两种极端情形：（1）AAAa时，γ≈0。则由（9.3-14）式得Lcθθ=（2）AA＝Aa时，γ＝1。则由（9.3-14）式得Lc2θθ=讨论L系和C系的相互转换与γ的关系（1）γ＜1，υc＜υb′（2）γ＞1，γυυθ1sincbmL,=′=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=−γθ1sin1mL,当θL＞θL，m时，不可能出现出射粒子，这种出射粒子只限于半张角为θL，m的圆锥内的现象，称为圆锥效应。圆锥效应出现的条件是γ＞1。对于通常的放能反应，只有入射粒子比靶核重的情况下才会出现γ＞1。对于吸能反应，入射粒子能量在接近阈能时，原则上可以出现圆锥效应，只是发生核反应的概率一般较小。4.质心系与相对运动坐标系的关系实验：转化到质心坐标系理论：相对运动坐标系二者等价§9.4核反应截面与产额1．反应截面薄靶：入射粒子垂直通过靶子时能量可以认为不变。靶厚：单位面积靶上的靶核数为Ns＝NVx。束流强度，即单位时间的入射粒子数为I。单位时间内入射粒子与靶核发生的反应数N′应与I和Ns成正比，令其比例系数为σ，则sINNσ=′单位面积的靶核数×单位时间的入射粒子数单位时间发生的反应数='=sINNσσ称为反应截面或有效截面。物理意义：在入射粒子看来，每个靶核所贡献的有效相互作用面积。INS为单位面积上单位时间内粒子穿越的次数。理论定义：incoutjdrj∫Ω=2σ与实验定义等价。σ是一个很小的量，大多数情形它要小于或等于原子核的横截面πR2，即≈10-24cm2的数量级。因此，反应截面σ的单位通常采用10-24cm2，称为“靶恩”，简称“靶”，记作barn或b。它是非法定计量单位。按国家标准规定，截面的法定计量单位是m2。但国际上仍广泛使用b。()()()230227224cm10b1cm10mb1cm10b1−−−===μ微靶毫靶靶对于一定的入射粒子和靶核，往往有若干个反应道。如果N′是通过各个反应道的总反应率，则相应的σ称为核反应的总裁面。如果N′只是通过某一反应道的反应率，则相应的σ称为分截面。显然，总截面应该等于所有分截面之和。截面随入射粒子能量的变化关系称为激发函数。用此函数画成的曲线称为激发曲线。2．微分截面和角分布单位时间出射至θ→θ+dθ和φ→φ+dφ间的立体角dΩ内的粒子数为dN′（见图9-8），则()ΩINNΩINNd,dddssφθσ=′∝′()()单位面积的靶核数单位时间的入射粒子数子数方向单位立体角内的粒，单位时间出射至×=′=φθφθσΩINNdd,sσ（θ，φ）称为微分截面，通常也用符号来标记。dΩ的单位是球面度，记作sr，所以微分截面的单位是靶恩／球面度（b⋅sr-1）或毫靶／球面度（mb⋅sr-1）等。Ωddσ从实验求得某种反应道的分截面，往往需要通过微分截面的测量，将测量结果对立体角积分而得该反应道的分截面。通常这种分截面也叫积分截面。()()∫∫∫==′ππφθθφθσφθσ200ssddsin,d,INΩINNΩ对于一般的入射粒子和靶，微分截面对φ角是各向同性的，因而σ（θ，φ）实际上只是θ的函数。于是，()()∫∫∫==′=πππθθθσπφθθθσσ0200sdsin2ddsinINN微分截面σ（θ）随θ的变化曲线称为角分布。微分截面σ（θ）可由实验直接测定。例1,例23．L系和C系微分截面的关系LLLsLd)(dΩINNθσ=′cccscd