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北京大学信息学院考试试卷装订线内请勿答题考试科目：模拟集成电路原理与设计考试时间：专业级班主讲教师___________姓名学号________________题号一二三四五六七总分得分说明：各MOSFET均工作在饱和区，除非另做说明。1、电路如图1所示，图中各晶体管均工作于饱和区。使用各晶体管的gm、ro（如M1的gm、ro表示为gm1、ro1）表示电路的Rout。（10分）图1解：133oomOUTrrgAR⋅⋅≈而A即为点X到点P的增益：15OUTmRgA⋅=很容易求得此折叠共源共栅放大器（辅助放大器）的输出阻抗为：()()[]95771311111||||ooomoomOUTrrrgrrgR⋅⋅≈昀终总的输出阻抗等于：()([]{}95771311115133133||||ooomoommoomoomOUTrrrgrrggrrgrrgAR⋅⋅⋅⋅=)⋅⋅=2、计算如图2电路的增益。（15分）图2解：此电路当中，电阻Rf检测输出电压并向X节点返回一个逾七成正比的电流，因此这种反馈可以看作是电压—电流型。通过诺顿等效来代替Vin和Rs如下图左，并把Rs看作是主放大器的输入电阻，断开环路如下图右，忽略沟道长度调制效应的影响，则开环增益为：()(FDmFSopenINOUTOPENORRgRRIVR||||,⋅⋅−==)这里SININRVI⋅=，电路的环路增益为。且由于反馈网络仅由Rf组成，OPENORY,21FRY121−=。因此，电路的电压增益等于：()()()()FSSmFDFDmFSFINOUTRRRgRRRRgRRRVV+⋅⋅+⋅⋅⋅−=/||1||||13、某电路的传输函数如下式所示，其中21ppωω。（10分）)(1)1(29991LCLESLCSLmmCLmSminoutCCCCRRsCRRsggCsRgRgVV+++−−≈a)确定其零点fz、主极点fp1、非主极点fp2；b)若低频小信号增益Av0=5000，fp1=1.2KHz，fp2=20MHz，fz=50MHz，计算相位裕度。解：a)由系统传输函数2212102101111111)(ssAssAsHppppppωωωωωω⋅+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=由21ppωω可知，一次项系数主要由11pω决定。则有：CSLmpCRRg911≈ω相应的主极点为CSLmpCRRgf9121π=又由二次项系数为2111ppωω⋅可知，非主极点等于fp2=()LCLECmpCCCCCg+=ππω2292零点等于CmZzCgfππω229==b)其中零点较远可暂不考虑其影响，则有：610106×=⋅=pfAGBW066166101210661050106tan1020106tan90tantan90≈⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛××−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛××−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−−−−zfGBWfGBWPMp4、画出折叠共源共栅运算放大器的电路图，要求如下：差分输入（NMOS差分对），单端输出，输出摆幅尽可能不受MOSFET阈值电压的限制。（10分）5、共源共栅运算放大器如图3。相关参数如下：μnCox=60μA/V2，μpCox=30μA/V2，λn=0.1V-1(L=0.5μm)，λp=0.2V-1(L=0.5μm)，Vthn=|Vthp|=0.7V，忽略体效应（γ=0），VDD=3.3V，负载电容CL=5pF，ISS=200μA。各MOSFET的过驱动电压Vdsat如下：M1～M4为0.2V，其余MOSFET均为0.3V。（25分）图3a)请计算该运放的GBW、SR；b)若Vb3=1.9V，Vb2=1.6V，分别计算共模输入信号范围、输出信号摆幅；c)λ∝1/L，要求低频小信号增益大于2000，且L为0.5μm的整数倍，确定各晶体管的尺寸；d)上述尺寸时，计算该运放的增益Av0；e)考虑热噪声与1/f噪声，写出运放的输入等效噪声。解：a)该放大器低频小信号增益OUTmRgA⋅=10主极点LOUTPCRfπ211=其中msVIgdastDm122,12,11==则HzCgfAGBWLmP7110101847.32×≈==π7104×==CSSCISRb)输入信号范围：为保证M1、M2工作于饱和区，则输入电平应满足：VVVVdsatssGSin1.11=+≥同理，为保证M3、M4工作于饱和区则：VVVVVthnGSbin4.14,32=+−≤输出信号范围：为保证M3、M4工作于饱和区，则输入电平应满足：VVVVthnbout9.02=−≥同理，为保证M5、M6工作于饱和区则：VVVVthpbout6.23=−≤所以输出信号摆幅为2×（2.6-0.9）=3.4Vc)如前所述，OUTmRgA10=，则有6102×≥OUTR因此，应当适当增大管子的尺寸，但为了避免在信号通路尤其是输入端引入过大的寄生电容，此处采取增大负载管的尺寸，此处主要增大PMOS的尺寸：对于M1-M4，L=0.5um，对于M5-M8，L=0.5um，则有msVIgdsatDm124,34,34,3==msVIgdsatDm3226,56,56,5==Ω==−KIrDno10012,141λΩ==−KIrDpo10016,585λ()()2,14,34,38,76,56,5||oomoomOUTrrgrrgR=将上述结果代入式中可得：610012.4×≈OUTR满足前述要求则有5.042222,141≈≈⎟⎠⎞⎜⎝⎛−dsatOXnDVCILWμ，175226,585≈≈⎟⎠⎞⎜⎝⎛−dsatOXnDVCILWμd)增益40122,10==OUTmRgAe)运放输入等效噪声：热噪声和闪烁噪声主要由共源管M1、M2和负载管M7、M8提供：热噪声：218,72,1213242mmmngggKTV+××=闪烁噪声为：()()2128,72,1228,722mOXPOXNnggfCWLKfCWLKVm⋅×+×=则总噪声等于：()()2128,72,1218,72,128,7223242mOXPOXNmmmnggfCWLKfCWLKgggKTVm⋅×+×++××=6、两级Miller补偿的运算放大器如图4（a）所示。相关参数如下：Vthn=|Vthp|=0.7V，μnCox=60μA/V2，μpCox=30μA/V2，Cox=3fF/μm2，λn=0.1V-1(L=0.5μm)，λp=0.2V-1(L=0.5μm)，忽略体效应（γ=0），VDD=3.3V，CL=10pF。过驱动电压（Vdsat）如下：M1～M4、M6为0.2V，M5、M7为0.3V。非主极点)1(23162CnLmpCCCgGBWf+≈≈π，而CC=4Cn1。单位增益接法（如图4（b）所示）时，若Vin为阶跃信号，跳变量为2V，要求输出信号的稳定时间（要求稳定精度ε0.1%）小于200ns。（30分）a)估算增益带宽积GBW（考虑20％余量）；b)估算M6的跨导gm6；c)确定所有晶体管的宽长比；d)负载电容CL增加时，对本运放的相位裕度有何影响，并请解释原因；e)只考虑热噪声，写出运放的输入等效噪声。（a）两级Miller补偿运算放大器（b）单位增益接法图4解：a)dsatCDCmVCICgGBWππ2272≈≈CDCISR7=()()()dsatDCtotalVVICGBWSRVt×+Δ≈+Δ≈εεπβ171ln2ln将相应的值代入可得：38.37×≈DCtotalICt200ns其中，nst66.8138.338.1%01.0≈MHztGBW5.13121000ln%01.0≈×π考虑设计余量可得GBW=18MHzb)CmCgGBWπ22≈)1(23162CnLmpCCCgGBWf+≈≈πMHz54≈取，则14nCCC≈msGBWCgLm24.434526≈××≈πc)由上述可得：6mgAIDμ4246≈5.01772266≈≈⎟⎠⎞⎜⎝⎛dsatOXnDVCILWμ此时，pFCLWCOXn177.032661≈≈考虑MOSFET寄生电容等的影响，将其取为0.2pF则pFCC8.0≈即sGBWCgCmμπ432.9022≈×≈AIDμ0432.91=AIDμ0864.187=确定各管宽长比可得：5.082212,12,1≈≈⎟⎠⎞⎜⎝⎛dsatOXpDVCILWμ5.042234,34,3≈≈⎟⎠⎞⎜⎝⎛dsatOXnDVCILWμ131522555≈≈⎟⎠⎞⎜⎝⎛dsatOXpDVCILWμ11422777≈≈⎟⎠⎞⎜⎝⎛dsatOXpDVCILWμd)负载电容CL的增大，非主极点频率下降，相位裕度PM减小。e)两级运放中来自第二级的噪声通常可忽略，这是因为在参考主要输入时，其将除以第一级增益。因此总的热噪声可仅考虑第一级运放产生的热噪声：213141223242mmmnngggKTVV+××==−