北大普通物理综合实验课件21分形理论在金融市场分析中的应用

1分形理论在金融市场分析中的应用2金融市场特点及传统分析方法分形理论Hurst指数(R-S分析)在金融市场应用结论展望3金融市场特点流通性（随机）源于参与者竞争谋利稳定性价格在一定界限内波动自相似性不同时间段曲线相似不同金融市场曲线相似4传统金融市场分析股票价格遵循随机游走原则BrownGauss数学表述为：其中：P股票（或汇率）价格pptttE)|(1时刻信息集为tt5上证指数日收益率频数分布与相应的正态分布频数的对比。可以看出，与正态分布相比，它是一种尖峰、胖尾的分布。(胖尾分布符合幂律,即分形的规律)收益率分布6分形fractal分形原意是不规则的、分数的、支离破碎的（物体）特征局部和整体有某种方式的自相似性非整数维数分为：规则分形不规则分形7分形维数Dimension)/1ln(/)(lnND)0(测量单元的尺寸规则图形的测量单元数()~DN()N(分形幂律直线)8分形维数Dimension规则分形不规则分形盒计数法、Sandbox法、面积回转半径法、variation法、密度相关函数法log(2)/log(3)0.631D9Hurstexponent历史金融市场价格:时间序列分形Hurst是表征分形时间序列相关效应的统计量尼罗河水库纸牌游戏(随机行走时间序列分形)10HurstexponentHurst是表征时间序列相关效应的统计量分形维数D=2-HH=0.5随机游走的时间序列0H0.5反持久性的时间序列0.5H1长期记忆的时间序列11R-S分析累积离差极差均方差1(,)[()()]jiiXtPtP),(min),(max)(tXtXR1/22()(1)[()()]{}stPtP12特征步长：R/S随机游走过程R－S幂律关系H即为Hurstexponentlog(R/S)~H*log(t)tHtStR~)(/)(5.0_2Tx13数据上证综合指数(1998.5~2004.9)5分钟数据容量:72574道·琼斯工业指数(1928.1~2004.9)日数据容量:19123美元－欧元汇率(2000.1~2004.9)日数据容量:1207恒生指数(1990.1~2004.9)日数据容量:365414H1???波动与背景信息类比交流电数据处理I(t)=log(p(t+1))-log(p(t))p(t)=a×p(t-1)+b+u(t)15相关效应时间范围的确定标准：出现第一个坏点T=2d16上证综合指数HurstH=0.6041Time(5min)Index(1998.5~2004.9)17上证综合指数Hurst18道·琼斯工业指数HurstH=0.5263(1928.1~2004.9)19道·琼斯工业指数Hurst20欧元－美元汇率HurstH=0.5331Time(day)Exchangerate(2000.1~2004.9)21恒生指数HurstH=0.54220500100015002000250030003500400000.511.522.53x104Time(day)HSI(1990.1~2004.9)22恒生指数Hurst23结论－1上证综指DowEUR/USDHSIHurst0.60410.52630.53310.5422有偏随机时间序列有效市场假说-分形市场假说成熟市场(e.g.Dow)收益序列长相关不明显非成熟市场(e.g.)长相关显著、流动性欠缺24局部HurstDowindex(H=0.52)25局部HurstEUS/USD(H=0.53)26局部HurstHIS(H=0.54)27结论－2.1H在整体Hurst附近下期金融市场稳定波动H显著大于整体Hurst下期金融市场有上升（下降）趋势28结论－2.2上一期Hurst预期下一期走势“源”：Hurst新含义回顾：尼罗河水库29展望运用多重分形谱定量描述金融市场走势－－目前，初步达到60%预测率分形理论预测个股在非完全市场经济股市中的应用－－如上证、深证