北大数学物理方法(A)-数学物理方程教案11柱函数3

Outline1›˜ùμê(n)ÔnÆ2007cSC.S.Wu1›˜ùμê(n)OutlineùLJ:1JmþBessel¼êJmþBessel§JmþBessel¼êJmþBessel¼êìC12ŒÛêBessel¼ê±1/2Bessel¼êÙ¦œ/3¥Bessel¼ê¥Bessel§)¥Bessel¼ê²¡ÅU¥¡ÅÐmC.S.Wu1›˜ùμê(n)OutlineùLJ:1JmþBessel¼êJmþBessel§JmþBessel¼êJmþBessel¼êìC12ŒÛêBessel¼ê±1/2Bessel¼êÙ¦œ/3¥Bessel¼ê¥Bessel§)¥Bessel¼ê²¡ÅU¥¡ÅÐmC.S.Wu1›˜ùμê(n)OutlineùLJ:1JmþBessel¼êJmþBessel§JmþBessel¼êJmþBessel¼êìC12ŒÛêBessel¼ê±1/2Bessel¼êÙ¦œ/3¥Bessel¼ê¥Bessel§)¥Bessel¼ê²¡ÅU¥¡ÅÐmC.S.Wu1›˜ùμê(n)ModifiedBesselFunctionsBesselFunctionswithHalfOddIntegerOrderSphericalBesselFunctionsReferencesÇÂÁ§5êÆÔn{6§§17.7—17.9ù&œ§5êÆÔn{6§§11.4,11.5nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§13.3,13.4C.S.Wu1›˜ùμê(n)ModifiedBesselFunctionsBesselFunctionswithHalfOddIntegerOrderSphericalBesselFunctions†Î¼êk'¼ê?Øü«AϜ/eμê1AÏmþBessel¼ê§~XmþXJêBessel¼ê2AÏBessel¼ê§~XŒÛêBessel¼êC.S.Wu1›˜ùμê(n)ModifiedBesselFunctionsBesselFunctionswithHalfOddIntegerOrderSphericalBesselFunctions†Î¼êk'¼ê?Øü«AϜ/eμê1AÏmþBessel¼ê§~XmþXJêBessel¼ê2AÏBessel¼ê§~XŒÛêBessel¼êC.S.Wu1›˜ùμê(n)ModifiedBesselFunctionsBesselFunctionswithHalfOddIntegerOrderSphericalBesselFunctions†Î¼êk'¼ê?Øü«AϜ/eμê1AÏmþBessel¼ê§~XmþXJêBessel¼ê2AÏBessel¼ê§~XŒÛêBessel¼êC.S.Wu1›˜ùμê(n)ModifiedBesselFunctionsBesselFunctionswithHalfOddIntegerOrderSphericalBesselFunctions†Î¼êk'¼ê?Øü«AϜ/eμê1AÏmþBessel¼ê§~XmþXJêBessel¼ê2AÏBessel¼ê§~XŒÛêBessel¼êC.S.Wu1›˜ùμê(n)ModifiedBesselFunctionsBesselFunctionswithHalfOddIntegerOrderSphericalBesselFunctionsModifiedBesselEquationsModifiedBesselFunctionsAsymptoticBehaviorsofModifiedBesselFtnsùLJ:1JmþBessel¼êJmþBessel§JmþBessel¼êJmþBessel¼êìC12ŒÛêBessel¼ê±1/2Bessel¼êÙ¦œ/3¥Bessel¼ê¥Bessel§)¥Bessel¼ê²¡ÅU¥¡ÅÐmC.S.Wu1›˜ùμê(n)ModifiedBesselFunctionsBesselFunctionswithHalfOddIntegerOrderSphericalBesselFunctionsModifiedBesselEquationsModifiedBesselFunctionsAsymptoticBehaviorsofModifiedBesselFtnsµÎNSLaplace§Š¯K1r∂∂rr∂u∂r+1r2∂2u∂φ2+∂2u∂z2=0uφ=0=uφ=2π∂u∂φφ=0=∂u∂φφ=2πuz=0=0uz=h=0ur=0k.ur=a=f(φ,z)©lCþ§u(r,φ,z)=R(r)Φ(φ)Z(z)§Ò¬C.S.Wu1›˜ùμê(n)ModifiedBesselFunctionsBesselFunctionswithHalfOddIntegerOrderSphericalBesselFunctionsModifiedBesselEquationsModifiedBesselFunctionsAsymptoticBehaviorsofModifiedBesselFtnsµÎNSLaplace§Š¯K1r∂∂rr∂u∂r+1r2∂2u∂φ2+∂2u∂z2=0uφ=0=uφ=2π∂u∂φφ=0=∂u∂φφ=2πuz=0=0uz=h=0ur=0k.ur=a=f(φ,z)©lCþ§u(r,φ,z)=R(r)Φ(φ)Z(z)§Ò¬C.S.Wu1›˜ùμê(n)ModifiedBesselFunctionsBesselFunctionswithHalfOddIntegerOrderSphericalBesselFunctionsModifiedBesselEquationsModifiedBesselFunctionsAsymptoticBehaviorsofModifiedBesselFtnsµΦ00(φ)+μΦ(φ)=0Φ(0)=Φ(2π)Φ0(0)=Φ0(2π)Z00(z)+λZ(z)=0Z(0)=0Z(h)=0±91rddrrdRdr+−λ−μr2R=0C.S.Wu1›˜ùμê(n)ModifiedBesselFunctionsBesselFunctionswithHalfOddIntegerOrderSphericalBesselFunctionsModifiedBesselEquationsModifiedBesselFunctionsAsymptoticBehaviorsofModifiedBesselFtnsµΦ00(φ)+μΦ(φ)=0Φ(0)=Φ(2π)Φ0(0)=Φ0(2π)⇒Šμ=m2¼êΦm(φ)=(cosmφsinmφm=0,1,2,···Z00(z)+λZ(z)=0Z(0)=0Z(h)=0⇒Šλn=nπh2¼êZn(z)=sinnπhzn=1,2,3,···C.S.Wu1›˜ùμê(n)ModifiedBesselFunctionsBesselFunctionswithHalfOddIntegerOrderSphericalBesselFunctionsModifiedBesselEquationsModifiedBesselFunctionsAsymptoticBehaviorsofModifiedBesselFtnsµΦ00(φ)+μΦ(φ)=0Φ(0)=Φ(2π)Φ0(0)=Φ0(2π)⇒Šμ=m2¼êΦm(φ)=(cosmφsinmφm=0,1,2,···Z00(z)+λZ(z)=0Z(0)=0Z(h)=0⇒Šλn=nπh2¼êZn(z)=sinnπhzn=1,2,3,···C.S.Wu1›˜ùμê(n)ModifiedBesselFunctionsBesselFunctionswithHalfOddIntegerOrderSphericalBesselFunctionsModifiedBesselEquationsModifiedBesselFunctionsAsymptoticBehaviorsofModifiedBesselFtns¢3¯K¦)~‡©§1rddrrdRdr+−nπh2−m2r2R=0-k2=−(nπ/h)2§Œ±ý§ŠC†z=kr§UÒzBessel§y3©üÚrµk-x=(nπ/h)r§,2ŠC†z=ixC.S.Wu1›˜ùμê(n)ModifiedBesselFunctionsBesselFunctionswithHalfOddIntegerOrderSphericalBesselFunctionsModifiedBesselEquationsModifiedBesselFunctionsAsymptoticBehaviorsofModifiedBesselFtns¢3¯K¦)~‡©§1rddrrdRdr+−nπh2−m2r2R=0-k2=−(nπ/h)2§Œ±ý§ŠC†z=kr§UÒzBessel§y3©üÚrµk-x=(nπ/h)r§,2ŠC†z=ixC.S.Wu1›˜ùμê(n)ModifiedBesselFunctionsBesselFunctionswithHalfOddIntegerOrderSphericalBesselFunctionsModifiedBesselEquationsModifiedBesselFunctionsAsymptoticBehaviorsofModifiedBesselFtns¢3¯K¦)~‡©§1rddrrdRdr+−nπh2−m2r2R=0ŠC†x=(nπ/h)r,y(x)=R(r)§§C1xddxxdydx+−1−m2x2y(x)=02ŠC†z=ix,w(z)=y(x)§zBessel§1zddzzdwdz+1−m2z2w(z)=0C.S.Wu1›˜ùμê(n)ModifiedBesselFunctionsBesselFunctionswithHalfOddIntegerOrderSphericalBesselFunctionsModifiedBesselEquationsModifiedBesselFunctionsAsymptoticBehaviorsofModifiedBesselFtns¢3¯K¦)~‡©§1rddrrdRdr+−nπh2−m2r2R=0ŠC†x=(nπ/h)r,y(x)=R(r)§§C1xddxxdydx+−1−m2x2y(x)=02ŠC†z=ix,w(z)=y(x)§zBessel§1zddzzdwdz+1−m2z2w(z)=0C.S.Wu1›˜ùμê(n)ModifiedBesselFunctionsBesselFunctionswithHalfOddIntegerOrderSphericalBesselFunctionsModifiedBesselEquationsModifiedBesselFunctionsAsymptoticBehaviorsofModifiedBesselFtns1zddzzdwdz+1−m2z2w(z)=0)´w(z)=CJm(z)+DNm(z)1xddxxdydx+−1−m2x2y(x)=0)´y(x)=CJm(ix)+DNm(ix)1rddrrdRdr+−nπh2−m2r2R=0)´R(r)=CJminπhr+DNminπhrC.S.Wu1›˜ùμê(n)ModifiedBesselFunctionsBesselFunctionswithHalfOddIntegerOrderSphericalBesselFunctionsModifiedBesselEquati