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实验六简谐振动运动规律研究与弹簧劲度系数测量质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动叫做简谐振动。简谐振动是周期运动中最简单、最基本、且最具代表性的振动形式。本实验在研究简谐运动规律和弹簧劲度系数测量上，在原焦利称装置的基础上进行了改进，采用新型的指示针加反射镜的新型游标尺相结合的弹簧位置读数器，提高测量的准确度，运用传统上的静态伸长法来测量弹簧的劲度系数。同时在记时方法上采用了开关型集成霍耳传感器测量弹簧的振动周期，借助于开关型集成霍耳传感器所测量的周期，进而求出弹簧的劲度系数。在保留了经典的测量手段和操作技能的同时，又引入了用霍耳传感器来测量周期的新方法，让学生对集成霍耳开关传感器的特性及其在自动测量和自动控制中的作用和应用有进一步的认识。【实验目的】1、理解简谐振动的运动规律-验证胡克定律、测量弹簧的劲度系数、。2、测量弹簧在简谐振动中的周期来求得弹簧的劲度系数（理论数值）。3、了解并掌握开关型集成霍耳传感器的基本工作原理及其应用。4、测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧劲度系数与其线径、外径关系的了解（选做）。【预习思考题】1、什么是单摆？单摆在什么情况下的运动可以当作简谐振动？2、什么样的装置可以看作弹簧振子？弹簧振子的振动可以当作简谐振动吗？【实验原理】1、弹簧振子在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。在弹性限度内由胡克定律知：外力F 和它的形变量 yD成正比，即： y K FD×=（1）（1）式中，K 为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。通过测量F 和 yD的对关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K 。2、将质量为M 的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为 K PM M T 0 2+=p（2）式中P 是待定系数，它的值近似为1/3，可由实验测得， 0 M 是弹簧本身的质量，而 0 PM 被称为弹簧的有效质量。因此通过测量弹簧振子的振动周期T ，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K 。3、开关型集成霍耳传感器磁开关（磁场控制开关）如图17-1所示，开关型集成霍耳传感器是一种磁敏开关。“+”“-”间加 V 5 直流电压，“+”接电源正极、“-”接电源负极。当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值 OP B 时,该传感器处于“导通”状态，这时处于“O”脚和“-”脚之间输出电压极小，近似为零，当磁感强度小于某值rP B ( rP B OP B )时，输出电压等于“+”、“-”端所加的电源电压，利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号输入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所经时间。【实验仪器】1、计时计数毫秒仪2、开关型集成霍耳传感器固定板3、新型焦利秤，4、砝码组①500mg砝码，10片（用于静态拉伸法测量弹簧的劲度系数）②20g左右砝码，1个（用于动态简谐振动法测量1号弹簧丝的劲度系数）③50g左右砝码，1个（用于动态简谐振动法测量2号弹簧丝的劲度系数）具体实验装置如图17-2所示：1、小磁钢2、开关型集成霍耳传感器3、白色发光二极管4、霍耳传感器管脚接线柱5、调节旋钮（调节弹簧与主尺之间的距离）6、横臂7、吊钩8、弹簧9、初始砝码10、小指针11、挂钩12、小镜子13、砝码托盘14、游标尺15、主尺16、重锤（调节立柱铅直）17、水平调节螺丝18、计数显示19、计时显示20、低电平指示21、复位键22、设置/阅览功能按键23、电源,信号接线柱.【实验步骤】1、用静态伸长法研究简谐运动的规律并测弹簧的劲度系数K 。（1）调节底板的三个水平调节螺丝，使重锤尖端对准重锤基准的尖端。（2）在主尺顶部安装弹簧，再依次挂入吊钩、初始砝码，使小指针被夹在两个初始砝码中间，图17-1开关型集成霍耳传感器下方的初始砝码通过吊钩和金属丝连接砝码托盘，这时弹簧已被拉伸一段距离。（可参考说明书中的装置图）。（3）调整小游标的高度使小游标左侧的基准刻线大致对准指针，锁紧固定小游标的锁紧螺钉，然后调整视差，先让指针与镜子中的虚像重合，再调节小游标上的调节螺母，使得小游标上的基准刻线在观察者的视差已被调整好的情况下被指针挡住，通过主尺和游标尺读出读数（读数原理和方法与游标卡尺相同）。（4）先在砝码托盘中放入0.5克砝码，然后再重复实验步骤（3），读出此时指针所在的位置值。先后放入10个0.5克砝码，通过主尺和游标尺依次读出每个砝码被放入后小指针的位置，再依次把这10个砝码取下拖盘，记下对应的位置值。（5）根据每次放入或取下砝码时弹簧所受的重力和对应的拉伸值，绘出外力和形变量之间的曲线图，总结简谐运动的规律，算出弹簧的劲度系数。2、动态测量弹簧简谐振动周期，计算得出弹簧的劲度系数。（1）取下弹簧下的砝码托盘、吊钩和校准砝码、指针，挂入20g铁砝码，铁砝码下吸有磁钢片（磁极需正确摆放，否则不能使霍耳开关传感器导通）。（2）把传感器附板夹入固定架中，固定架的另一端由一个锁紧螺丝把传感器附板固定在游标尺的侧面。（3）分别把霍耳传感器固定板上的V+、V-，Vout与计时器的V+、V-、Vin用导线连接起来，打开计时器。（4）调整霍耳传感器固定板的方位与横臂的方位，使磁铁与霍耳传感器正面对准，并调整小游标的高度，以便小磁钢在振动过程中触发霍耳传感器，当传感器被触发时，固定板上的白色发光二极管将被点亮。（5）向下拖动砝码使其拉伸一定距离，使小磁钢面贴近霍耳传感器的正面，这时可看到霍耳传感器固定板中的白色发光二极管是亮的，然后松开手，让砝码来回振动，此时发光二极管在闪烁。（6）计数器停止计数后，记录计时器显示的数值（计时器的使用参看前面计时计数毫秒仪的使用说明）。（7）要求测量10个周期的实验，重复实验5次，取平均值。（8）根据公式 2 1 0 3 1 2÷÷÷÷øöççççèæ+= K M M Tp，求出弹簧的劲度系数。（ 0 M 是弹簧质量，弹簧等效质量 3 0 M ）【实验注意事项】此项实验配有两个弹簧，实验时可选一个，也可两个都做，观测弹簧的线径和外径与劲度系数的关系。但须注意，实验时弹簧需有一定伸长，即弹簧须每圈间要拉开些，克服静摩擦力，否则会带来较大的误差。因此，用拉伸法测量时，对线径为0.4mm的弹簧，砝码托盘在初始时不需放入砝码，对线径为0.6mm的弹簧需在砝码托盘中事先放入20g砝码；而用振动法测量时，对线径为0.4mm的弹簧，应挂入20g砝码，对线径为0.6mm的弹簧，应挂入一50g左右的砝码。【数据记录与处理】弹簧劲度系数测定静态伸长法动态振动法 M /g Y （增）/cm Y （减）/cm Y /cm 10T/s00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0砝码质量+磁钢片质量= T 对静态伸长法测弹簧劲度系数的数据要进行作图求斜率来判断。