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实验十霍耳效应的研究霍耳元件因其体积小，使用简便，测量准确度高，可测量交、直流磁场等优点，得到了广泛的应用。配以其他装置可用于位置、位移、转速、角度等物理量的测量和自动控制。本实验要求学习者深入了解霍耳效应的基本原理；学会霍耳元件灵敏度的测量方法；应用霍耳元件测量磁场。【实验目的】1、了解霍耳效应的基本原理，测量霍耳元件的灵敏度；2、学会用霍耳元件测量磁感应强度的方法。【实验原理】1、霍耳效应霍耳电势差是这样产生的：当电流IH通过霍耳元件（假设为P型）时，空穴有一定的漂移速度υ，垂直磁场对运动电荷产生一个洛伦兹力。FB=q（υ×B）（1）式中q为电子电荷，洛伦兹力使电荷产生横向的偏转，由于样品有边界，所以有些偏转的载流子将在边界积累起来，产生一个横向电场E，直到电场对载流子的作用力FE=qE磁场作用的洛伦兹力相抵消为止，即q（υ×B）=qE（2）图1霍耳效应简图这时电荷在样品中流动时将不再偏转，霍耳电势就是由这个电场建立起来的。如果是N型样品，则横向电场与前者相反，所以N型样品和P型样品的霍耳电势差有不同的符号，据此可以判断霍耳元的导电类型。设P型样品的载流子浓度为p，宽度为ω，厚度为d，通过样品电流IH=pqυωd，则空穴的速度υ=IH/pqωd代入（2）式有：E=┃υ×B┃=IHB/pqωd（3）上式两边各乘以ω，便得到UH=Eω=IHB/pqd=RH×IHB/d（4）RH=1/pq称为霍耳系数，在应用中一般写成UH=IHKHB（5）比例系数KH=RH/d=1/pqd称为霍耳元件灵敏度，单位为mV/（mA·T），一般要求KH愈大愈好。KH与载流子浓度p成反比，半导体内载流子浓度远比金属载流子浓度小，所以都用半导体材料作为霍耳元件。与KH厚度d成反比，所以霍耳元件都做得很薄，一般只有0.2mm厚。由公式(5)可以看出，知道了霍耳片的灵敏度KH，只要分别测出霍耳电流IH及霍耳电势差UH就可算出磁场B的大小，这就是霍耳效应测磁场的原理。【实验原理】2、用霍耳元件测磁场磁感应强度的计量方法很多，如磁通法、核磁共振法及霍耳效应法等。其中霍耳效应法具有能测交直流磁场，简便、直观、快速等优点，应用最广。如图2所示。直流电源E1为电磁铁提供励磁电流IM，通过变阻器R1，可以调节IM的大小。电源E2通过可变电阻R2（用电阻箱）为霍耳元件提供霍耳电流IH，当E2电源为直流时，用直流毫安表测霍耳电流，用数字万用表测量霍耳电压；当E2为交流时，毫安表和毫伏表都用数字万用表测量。半导体材料有N型（电子型）和P型（空穴型）两种，前者载流子为电子，带负电；后者载流子为空穴，相当于带正电的粒子。由图可以看出，若载流子为电子则4点电位高于3点电位，UH3·4＜0；若载流子为空穴则4点电位低3点电位的，电位于UH3·4＞0，如果知道载流子类型则可以根据UH的正负定出待测磁场的方向。由于霍耳效应建立电场所需时间很短（经10-12--10-14s），因此通过霍耳元件的电流用直流或交流都可以。若霍耳电流IH=I0sinωt，则UH=IHKHB=I0KHBsinωt（6）所得的霍耳电压也是交变的。在使用交流电情况下（5）式仍可使用，只是式中的IH和UH应理解为有效值。E1K1R1K3E2K2R2图2测量霍耳电势差电路【实验原理】3、消除霍耳元件副效应的影响在实际测量过程中，还会伴随一些热磁副效应，它使所测得的电压不只是UH，还会附加另外一些电压，给测量带来误差。这些热磁效应有埃廷斯豪森效应，是由于在霍耳片两端有温度差，从而产生温差电动势UE，它与霍耳电流IH、磁场B方向有关；能斯特效应，是由于当热流通过霍耳片（如1，2端）在其两侧（3，4端）会有电动势UN产生，只与磁场B和热流有关；里吉-勒迪克效应，是当热流通过霍耳片时两侧会有温度产生，从而又产生温差电动势UR，它同样与磁场B热场有关。除了这些热磁副效应外还有不等位电势差U0。它是由于两侧（3，4）的电极不在同一等势面上引起的。当霍耳电流通过1，2端时，即使不加磁场，3和4端也会有电势差U0产生，其方向随电流IH方向而改变。因此，为了消除副效应的影响，在操作时需要分别改变IH的方向和B的方向，记下四组电势差数据（K1，K2换向开关“上”为正）：当IH正向，B为正向时，U1=UH+U0+UE+UN+UR，当IH负向，B为正向时，U2=-UH-U0-UE+UN+UR当IH负向，B为负向时，U3=UH-U0+UE-UN-UR当IH正向，B为负向时，U4=-UH+U0-UE-UN-UR作运算，U1-U2+U3-U4并取平均值，有1/4（U1-U2+U3-U4）=UH+UE（7）由于UE方向始终与UH相同，所以换向法不能消除它，但一般UE«UH，故可以忽略不计，于是UH=1/4（U1-U2+U3-U4）（8）在实际使用时，上式也可写成UH＝1/4（｜U1｜＋｜U2｜＋｜U3｜＋｜U4｜）（9）其中UH符号由霍耳元件是P型，还是N型决定。【实验仪器】图一为实验仪器外形图，图二为仪器接线图。图一仪器外型图图二仪器接线图【实验内容】一、必做实验，直流磁场情况下的霍耳效应与霍耳元件的灵敏度测量1、测量霍耳电流IH与霍耳电压UH的关系。将霍耳片置于电磁铁中心处，按图二接好电路图。霍耳元件的1、3脚接工作电压，2、4脚测霍耳电压。励磁电流IM=0.400A。调节霍耳元件的工作电源的电压，使通过霍耳元件的电流分别为0.5mA、1.0mA、1.5mA、2.0mA、3.0mA测出相应的霍耳电压，每次消除副效应。作UH-IH图，验证IH与UH的线性关系。2、测量砷化镓霍耳元件的灵敏度KH学会数字式特斯拉计的使用。特斯拉计是利用霍耳效应制成的磁感应强度测试仪。本数字式特斯拉计由极薄的半导体砷化镓材料制成。较脆、请勿用手折碰，操作时须小心。霍耳电流保持IH取1.00mA。由1，3端输入。励磁电流IM分别取0.05A、0.1A、0.15A、0.20A…、0.55A分别测出磁感应强度B的大小和样品霍耳元件的霍耳电压UH用公式（5）算出该霍耳元件的灵敏度。（N型霍耳元件灵敏度为负值）。3、在测得砷化镓霍耳元件灵敏度后，用该霍耳元件测电磁间隙中磁感应强度B。霍耳电流保持在IH=1mA。改变励磁电流以从0－0.5A，每隔0.1A测1点B和IM值。作B－IM曲线。测得霍耳电压时要消除副效应。【实验内容】二、选做实验：测量电磁铁磁场沿水平方向分布调节支架旋钮，使霍耳元件从电磁铁左端处移到右端。固定励磁电流在IM=0.4A，霍耳电流IH=1mA，磁铁间隙中磁感应强度由数字式特斯拉计测量，X位置由支架上水平标尺上读得，测量磁场随水平X方向分布B-X曲线。（磁场随方向分布不必考虑消除副效应）。【注意事项】1、仪器应预热15分钟，待电路接线正确，方可进行实验。2、直流稳流电源（0-500mA）与电磁铁相接，直流稳压电源用于提供霍耳元件工作电流（0-5mA），相互不能互换。接错时，易将霍耳元件超过工作电流损坏。3、霍耳元件易碎，引线也易断，不可用手折碰。砷化镓元件通过电流小于5mA，使用时应细心。4、电磁铁磁化线圈通电时间不宜过长，否则线圈易发热，影响实验结果。励磁电流IM不得超过0.5A，用外接其电流电源时须注意。5、要注意接线时，防止直流稳流源和直流稳压源短路或过载，以免损坏电源。6、实验时注意不等位效应的观察，设法消除其对测量结果的影响。7、判断霍耳元件是否为N型半导体，可根据实验电路的电源正负和数字电压表极性。当已知加在1,3脚两电极间电位差的正负符号，并观测2,4脚实验结果电极正负。从判断正确中加深对霍耳效应的理解。8、霍耳元件通过电流IH不得超过5ｍA，磁化电流IM不得超过0.5A，以保证元件不会损坏及电磁铁升温较小。9、实验数据测量时，待测样品和数字式毫特仪探头应放在均匀磁场区。【数据记录表】表1表1IH＝400ｍA，R＝300.0Ω，B＝0.2987T时UH－IH关系测量IH/ｍAUH1/ｍVUH2/ｍVUH3/ｍVUH4/ｍVUH/ｍVIM/AUH1/ｍVB1/ｍTUH2/ｍVB2/ｍTUH3/ｍVB3/ｍTUH4/ｍVB4/ｍTUH/ｍVB/T表2UH－B关系和B－IM关系测量结果UH＝300.0ｍV，R＝300.0Ω，IH＝1.000ｍA，样品放在均匀区。其中B＝1/4（｜B1｜＋｜B2｜＋｜B3｜＋｜B4｜）绘制IM与B关系图表3测量电磁铁磁场沿水平方向分布X/ｍｍ-20.0-18.0-16.0-14.0-12.0-10.0B/TX/ｍｍ-8.0-6.0-4.0-2.00.02.0B/TX/ｍｍ4.06.08.010.012.014.0B/T由上表得出磁场均匀区在什么范围。可认为磁感应强度较均匀？【数据记录表】