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第八章回转件的平衡8.1回转件平衡的目的8.2回转件的平衡计算8.1回转件平衡的目的在机械中大量存在着绕固定轴线回转的构件，这类构件称为回转件（或称为转子）。由理论力学可知，一偏离回转中心距离为r、质量为m，并以角速度ω转动的转子，所产生的离心力P为：当离心力（或力系的合力、合力偶矩）不等于零时，它的方向随着回转件的转动而发生周期性的变化，同时，离心力（合力、合力偶矩）对轴承施加一个附加的动压力，并使整个机械产生周期性的振动。这种振动往往使机械的可靠性、精度等降低，零件材料易疲劳损坏而使零件寿命缩短，振动产生的噪声对周围的设备、建筑、环境等都有较大的影响和破坏。对于高速、重载、精密机械来说，这个问题更加突出。因此，调整回转件的质量分布，使回转件工作时离心力系达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻由离心力而产生的机械振动，这就是回转件平衡的目的。一般机械中使用的回转件工作时变形较小，可以忽略不计，这种回转件称为刚性回转件，而对于工作时变形较大的回转件，一般称为挠性回转件。刚性回转件和挠性回转件的平衡原理和方法各不相同，本章仅讨论刚性回转件的平衡原理和方法，有关挠性回转件的平衡原理和方法请参阅有关的文献资料。8.2回转件的平衡计算对于挠固定轴线转动的回转件，若已知组成该回转件的各质量的大小和位置，就可以计算出合力矩的大小和方向，同时这也显示出平衡所需的质量（称为平稳质量）的大小和位置。另外，根据组成回转件的各质量分布是否处于同一个平面或不同平面，其平衡原理和方法略有不同。下面分两种情况进行分析。8.2.1质量分布在同一回转面内8.2.2质量分布不在同一回转面内8.2.1质量分布在同一回转面内对于轴向尺寸较小的零件，也称为盘状零件，如飞轮、砂轮等，其质量分布可以近似认为在同一回转面内。当回转件匀速转动时，各质量所产生的离心力构成同一平面内交于回转中心点的力系。如果该力系不平衡，则它们的合力不等于零。为了使力系达到平衡，只需在同一平面内加上一个平衡质量，使其所产生的离心力等于原离心力的合力且方向相反。这样，加上一个平衡质量后，由回转件上各质量所产生的离心力组成的力系就达到平衡。即式中P、Pb和Pi分别表示总离心力、平衡质量的离心力和原有质量离心力的合力。代入离心力计算式，并消除ω后，可得式中，m、e为回转件的总质量和总质心向径，mb、rb为平衡质量及其质心的向径，mi、ri为原有各质量及其质心的向径。由上式可知，当回转速度ω一定时，离心力的大小和方向只与各个质量的大小和向径有关，我们把质量与向径的乘积称为质径积。当回转件平衡后，e＝0，即总质心与回转轴线重合，此时回转件质量对回转轴线的静力矩也为零mge＝0，这说明该回转件可以在任意位置保持静止，而不会自行转动，我们将这种平衡称为静平衡（工业上也称单面平衡）。求平衡质量的大小和向径的方法有三种：解析法、图解法和试验法。解析法精确，图解法直观，试验法实用。下面由例题简述解析法和图解法的具体求解方法。例8－1已知同一回转面内的不平衡m1，m2，m3（kg）及其向径r1，r2，r3（m），求应力的平衡质量mb及其向径rb。由公式得式中只有mbrb为未知，解析法是采用分别向X、Y轴投影，分别求出mbrb在X、Y轴上的分量，再解出具体数值。而图解法采用向量多边形求解（如下图）。静平衡试验法是利用静平衡架找出不平衡质径积的大小和方向，并由此确定平衡质量的大小和位置，使质心移到回转轴线上以达到静平衡。导轨式静平衡加简单可靠，其精度也能满足一般机械生产的需要。8.2.2质量分布不在同一回转面内对于轴向尺寸较大的回转件，即称为轴类零件，如电动机的转子、机床主轴等，其质量分布不能近似地认为是位于同一回转面内。这类回转件转动时产生的离心力不再是平面力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回转面内加一平衡质量的静平衡方法不能使这类回转件转动时达到平衡。对于轴类零件，可能存在着静平稳但动不平衡的情况。因此对于轴向尺寸较大的回转件，必须使其各质量产生的离心力的合力和合力偶矩都等于零，只有这样才能达到平衡。设回转件的不平衡质量m1、m2、m3分布在1、2、3三个平面内，选定两个辅助平面T’和T”。按平行力分解原理，可将某平面内的质量mi分解到两辅助平面内，得mi’和mi”。对于m1、m2、m3，分解计算得：对两辅助平面内的质量进行静平衡，得：根据上式可采用图解法或解析就求出两平面上平衡质量的质径积。由上述分析可得结论：质量分布不在同一回转面内的回转件，只要分别在任选的两个回转面（即平衡校正面）内各加上适当的平衡质量，就能达到完全平衡。这种平衡称为动平衡（工业上称双面平衡）。显然动平衡条件中包含了静平衡条件，也就是说动平衡的转子一定也是静平衡的，但静平衡的转子不一定是动平衡的。为了使转子达到动平衡，通常采用动平衡试验法，即将回转件在动平衡试验机上运转，然后在两个选定的平面内分别找出所需的质径积的大小和方位，通过逐步调整，最终使转子达到动平衡。显然动平衡条件中包含了静平衡条件，也就是说动平衡的转子一定也是静平衡的，但静平衡的转子不一定是动平衡的。为了使转子达到动平衡，通常采用动平衡试验法，即将回转件在动平衡试验机上运转，然后在两个选定的平面内分别找出所需的质径积的大小和方位，通过逐步调整，最终使转子达到动平衡。下图所示为一种机械式动平衡机的工作原理图。在进行试验时，调整回转件的轴向位置，使校正平面T’’通过摆动轴线O。这样，当待平衡回转件转动时，T’’面内的m’r’所产生的离心力将不会影响摆架的摆动。这时，摆架的振动完全是由T’面上质径积m’r’所产生的离心力造成的。这样就可求出T’面内质径积的大小和方位。然后再将待平衡的回转件调头安放，令T’面通过摆架的转动轴线O，重复前述步骤，即可求出T’’面内不平衡的质径积m’’r’’的大小和方位。上述动平衡机的结构和测试方法都比较简陋，因而灵敏度和平衡精度都较低。目前已有大量的机电一体的动平衡机，关于这些动平衡机的详细情况，请读者参阅有关的文献和资料。