复旦大学计量经济学课件09分布滞后和自回归模型

第九章分布滞后和自回归模型前言前面各章基本上没有区别所用的数据究竟是时间序列数据还是截面数据。但这两类数据在计量经济分析中还是有明显差异的。时间序列数据是经济运动动态过程的数量记录，包含不同于横截面数据的特殊信息，可以进行动态计量分析，但时间序列数据的内在联系也可能给计量经济分析带来问题和困难。本章介绍利用时间序列数据进行动态计量分析的几个专题。下一章我们将对时间序列数据计量分析的一些问题进行分析。本章结构第一节分布滞后模型第二节自回归模型第三节因果关系检验第一节分布滞后模型一、经济中的滞后效应和分布滞后模型二、分布滞后模型参数估计（一）经济中的滞后效应由于信息滞后、交易周期和心理因素等多方面的原因，经济行为、政策的作用，经济变量之间相互影响的效果，常常不是立即体现出来，而是有时间延滞性或持续作用，会在以后一个时期内逐步体现出来。这种现象就是滞后效应。滞后效应在经济问题中是普遍存在的。例如人们获得后通常不会立即全部花掉，而是会在以后一个阶段分次花费，因此收入对人们消费的影响往往有时间滞后和持续的影响。滞后效应对经济问题的影响非常重要。要准确把握经济关系，特别是长期动态关系，避免预测和决策偏差，必须重视这种滞后效应。滞后效应可以直接通过滞后作用的描述来反映。例如若某地消费者平均来说在获得20000元收入后，会在当年消费掉8000元，下一年消费6000元，再下一年又消费4000元，余下2000元储蓄起来以备不时之需，那么意味着当年收入一般对当年消费会产生40%的作用，对下年消费会产生30%的作用，对再下年消费则有20%的作用。为了横向比较方便等原因，滞后效应也可以通过滞后期长度、短期效应、中期相应、半效应长度等进行衡量。例如上述收入对消费滞后效应的滞后期长度，也就是滞后效应的持续时间，总滞后效应完全实现的时间，为2年。滞后的短期效应（当年效果）为4/9，中期效应（当年加次年效果）为7/9。半效应长度，也就是滞后效应过半的时间长度，则在1年之内。从另一个角度，滞后效应也可以反过来理解为当期某指标受上期、再上期其他某指标的影响。例如上述消费滞后效应也可理解为，当年消费不仅受到当年收入（40%）的影响，而且受到上年收入（30%）、再上年收入（20%）的影响。用公式表示就是：212.03.04.0ttttIIIC当然，消费者的消费行为一般不可能满足严格函数关系，必然会因素随机因素干扰而有波动。此外人们有维持消费水平相对稳定的倾向，在收入很低时也会设法保持基本的生活水平，因此会有不受收入直接影响的基本消费。但上述公式反映了滞后效应的主要特征，只要进一步了解了基本消费，以此为基础就可以对消费发展的趋势和收入政策效果等作出有效的预测和分析。（二）分布滞后模型已知存在滞后效应以及滞后效应的时间长度和结构时，对滞后作用的分析预测是比较简单的。但现实中的问题常常是只知道可能存在滞后效应，滞后效应是否确实存在，滞后效应的持续长度，及其结构模式都是未知的。例如消费滞后效应问题可能是：或：模型中的是反映基本消费的常数，等是反映滞后效应结构的系数，这些参数的数值，是否显著都是未知的，需要根据收入和消费数据通过计量分析估计。有时反映滞后期长度的K也是未知的，也需要通过分析确定。tttttIcIcIccC231210tKtKttttIcIcIcIccC12312100c1c这种模型正是分析判断滞后效应的存在性及其模式，研究经济行为、经济关系中滞后作用的基本模型，称为“分布滞后模型”。理论上可以考虑有无限多滞后项的分布滞后模型：这种分布滞后模型通常称为“无限分布滞后模型”，相比之下，只有有限个滞后项的分布滞后模型则称为“有限分布滞后模型”。tttttIcIcIccC231210一般可采用下列标准化表达式分别表示有限分布滞后模型和无限分布滞后模型：无限分布滞后模型：有无限多滞后项有限分布滞后模型：有限个滞后项tKtKttttXXXXY22110tttttXXXY22110此外，在考虑一个解释变量对被解释变量的影响和滞后作用（如收入对消费）以外，还可以同时考虑其他解释变量对被解释变量的影响，甚至同时考虑多个解释变量作用的滞后效应等。分布滞后模型形式上是含有解释变量滞后项的多元回归模型。但分布滞后模型主要用来研究经济变量作用的时间滞后效应、长期影响，以及经济变量之间的动态影响关系，可用于评价经济政策的中长期效果，属于动态计量分析的范畴。二、分布滞后模型参数估计用分布滞后模型研究滞后效应，进行预测分析和评估政策效果之前，先要估计模型中的未知参数。分布滞后模型形式上与一般的多元线性回归相似，但因为引进多个滞后变量和滞后期长度难以确定，分布滞后模型的参数估计与一般多元线性回归模型有所不同。分布滞后模型的参数估计首先要解决的问题是滞后长度确定，或者如何在未知滞后长度时估计参数。（一）现式估计法现式估计法适用滞后长度不确定的分布滞后模型。为了解决滞后长度不定的困难，可以依次估计有滞后效应变量的一期滞后、两期滞后……，当发现滞后变量（加入的最多期滞后）的回归系数在统计上开始变得不显著，或至少有一个变量的系数改变符号（由正变负或由负变正）时，就不再增加滞后期，把此前一个模型作为分布滞后模型的形式，相应参数估计作为模型的参数估计。这种分布滞后模型的参数估计方法就是现式估计法。这种参数估计方法只是普通最小二乘估计的重复应用，易于掌握。但现式估计法也有问题。首先滞后长度的确定没有明确的标准、根据；其次是引进较多期滞后会降低自由度，回归分析的有效性会降低；第三是滞后变量之间的相关性可能引发共线性问题；此外被认为有数据开采的嫌疑。（二）先验约束估计分布滞后模型参数估计的另一类方法，是利用某种先验信息和经验设定分布滞后模型的滞后模式，从而简化分布滞后模型的函数形式，方便参数估计。这类方法称为“参数约束法”。最重要的参数约束法是阿尔蒙多项式法和考伊克方法。1.阿尔蒙多项式法适用于已知滞后长度，但滞后长度较长的有限分布滞后模型。这类模型的主要困难是参数数量较多，导致估计困难。基本思想：以滞后期i的一个适当次数的多项式，模拟分布滞后模型的系数。可分别模拟单调下降、先升后降，以及循环变化等不同的滞后效应类型。设一个有限分布滞后模型为：也可以写成：阿尔蒙认为可以用如下i的多项式模拟的变化：tKtKtttXXXY110tKiititXY0immiiaiaiaa2210当时，即：当时，即：等。其余依次类推。不难看出，阿尔蒙多项式所设定的滞后参数变化模式，根据所选择的多项式次数m的不同，分别对应线性变化（衰减），先增后减的二次函数变化，以及较复杂的高次曲线变化等。衰减速度则取决于、等参数。1m2miaai102210iaiaai0a1a反过来说，当我们通过对具体问题滞后效应的分析，初步判断滞后效应的变化模式符合上述线性变化，先增后减二次曲线变化，或其他高次曲线形态变化时，就可以选定相应的m和滞后参数多项式。一般来说，常见的滞后参数变化模式的m在1到4之间。确定了滞后参数多项式以后，将这些多项式代入分布滞后模型进行变换。以m＝2的情况为例。把代入前述分布滞后模型，可得：2210iaiaaiKitittXiaiaaY02210)(tKiitKiitKiitXiaiXaXa0220100若令，，则模型变为：很显然，上述、和只是及其各期滞后的线性组合，因此仍是非随机的或与误差项无关。因此可用OLS法对该式进行参数估计，得到估计值KiittXZ00KiittiXZ01KiittXiZ022tttttZaZaZaY221100tZ01tZtZ2tX最后，只需要把这些估计值代入滞后参数多项式，就可以得到得到各个滞后参数的估计值：……00ˆˆa2101ˆˆˆˆaaa2102ˆ4ˆ2ˆˆaaa2210ˆˆˆˆaKaKaK阿尔蒙多项式法可以把需要估计的参数数量减少到有限的几个，是解决滞后效应较长的分布滞后模型参数较多困难的有效方法。但这种方法也有局限性。首先运用阿尔蒙多项式法必须先知道分布滞后模型的滞后长度，因为X变量变换为变量Z时K必须是已知的。其次是滞后效应的模式，对应于m，也必须预先知道，这就很难以避免判断的主观偏差。最后上述变量变换会缩短样本长度，因此并不能完全解决分布滞后模型参数估计的自由度问题。当样本容量并不是很大，滞后期长度较长时，仍然无法得到有效的估计结果。2.考伊克方法考伊克方法在一定程度上可以弥补阿尔蒙多项式法的不足，解决其部分问题。考伊克方法形式上是针对无限分布滞后模型：但由于一般来说随着滞后期的增加滞后效应总是不断减小，滞后期很大的项非常接近0。因此无限分布滞后模型与滞后长度较长的有限分布滞后模型并没有很大差别，考伊克方法也可处理有限分布滞后模型，特别是滞后长度较长的有限分布滞后模型。tttttXXXY22110思路是：假设分布滞后模型中的未知参数都有相同的符号，并按照几何级数衰减。其中。这种函数有以下基本特点：（1）不变号；（2）是k的减函数；（3）越小，衰减速度越快，称为衰减率（4）长期乘数有限。kkk010kk0kk图9.2考伊克方法参数衰减模式4/32/14/1滞后时间k考伊克方法模型设定的滞后参数模型，与现实经济中许多滞后效应变化规律确实是一致的，因此有重要的价值。有了上述滞后参数变化模式，就可以对分布滞后模型进行变换。首先作考伊克变换，即把代入模型，得到：kk0tttttXXXY220100该模型仍然含有无限多项，但其中的参数已经只有3个了。只要我们再把模型滞后一期得：进一步得：整理得：132020101tttttXXXY)()1(101tttttXYY')1(10ttttYXY1'ttt这就得到了一个比较简单的，只有两个解释变量，三个未知参数的多元回归模型。只要先把这三个未知参数估计出来，再代回滞后系数函数，就可以得到原模型所有参数的估计值，从而克服无限分布滞后模型参数估计的困难。不过，上述模型中出现了一个新的问题，那就是被解释变量的滞后变量作为解释变量的情况，而且因为模型的误差项改变后肯定与有关，因此普通最小二乘估计不再适用，必须用工具变量法等进行估计。其实，存在被解释变量的滞后变量作为解释变量的模型，也是我们要专门讨论的，称为“自回归模型”。1tY1tY考伊克方法的优劣性考伊克方法通过引进特定的滞后结构，把包含无穷多参数的无限分布滞后模型，转化为仅含三个未知参数的线性回归模型，并能最大限度地降低共线性等问题，因此在一定程度上是比阿尔蒙多项式法更好的一种方法。不过，考伊克方法仍然有自身的弱点和局限性。因为这种方法中所设定的滞后结构模式也有主观性，而且只能反映所有系数同号，滞后系数单调下降，按几何级数下降的滞后效应，对于其他情况则无法反映。此外把无限分布滞后模型转化为自回归模型，实际上又会引起新的问题，需要进一步的克服解决方法。例9－1。详见Eviews演示。第二节自回归模型一、自回归效应和自回归模型二、自回归模型的理论导出三、自回归模型参数估计四、自回归模型的误差序列相关检验一、自回归效应和自回归模型上一节运用考伊克方法解决无限分布滞后模型参数估计问题时，得到了一个含有被解释变量一阶滞后变量的模型。其实，被解释变量的滞后变量作为模型解释变量的情况，在时间序列数据