复旦大学计量经济学课件11联立方程组模型

1第十一章联立方程组模型2本章结构第一节联立方程组模型及其假设第二节联立方程组模型的识别性第三节联立方程组模型的参数估计3第一节联立方程组模型及其假设一、联立方程组模型的基本概念二、联立方程组模型的假设4一、联立方程组模型的基本概念根据变量和方程个数的不同，联立方程组模型有大型模型和小型模型之分；根据研究的问题是宏观问题还是微观问题的不同，可分为宏观模型和微观模型两类；根据是否反映经济关系随时间演变的过程，可分为动态模型和静态模型等。举例：一个简单的微观市场均衡模型。5这个微观市场均衡模型包括一个供给函数、一个需求函数、以及一个均衡方程，具体形式如下：其中和分别是供给和需求数量，和分别是当前和前期价格，是反映当前收入的变量。tttStPPQ11321tttDtYPQ2321DtStQQStQDtQtP1tPtY6模型中的方程的特点前两个方程分别反映人们在生产供给和需求方面的规律，或者说行为特征，称为“行为方程式”。第三个方程是市场均衡的定义，是市场均衡要求要成立的，称为“会计恒等式”。通常模型方程可以根据是否包含未知参数，分别归入行为方程式（有未知参数）和会计恒等式（无未知参数）两类。7这个模型通常是研究市场均衡价格和销售量决定规律的，因此和是决定和的条件。我们称被决定的和为模型的“内生变量”。内生变量对应单方程模型中的被解释变量，不称被解释变量而称内生变量的原因，主要是它们在一个方程中可能是被解释变量，但在其他方程中又常常作为解释变量出现。1tPtYtPtQtPtQ8收入变量在该模型中是一个外生给定的变量，也就是取值不是由这个模型本身决定的，不能由这个模型预测。这样的变量称为模型的“外生变量”。外生变量相当于单方程模型中的解释变量。模型中的另一个变量是内生变量的一期滞后变量，称“滞后内生变量”。虽然滞后内生变量是由模型所决定的，但它是在前期而不是当期决定的，在当期其数值也是给定的。tY1tPtP9外生变量和滞后内生变量这两种在当期是给定的变量，统称为联立方程组模型的“前定变量”。区分和明确联立方程组模型的内生变量和前定变量非常重要。通常一个联立方程组模型的内生变量数量与方程个数相等，而且能够表示成每个内生变量被其他变量（包括外生、滞后内生的前定变量，也包括其他内生变量）决定的标准形式。本来不是这种形式的也可以通过简单处理转化成这种形式。10例如原市场均衡模型本来有三个方程，如果考虑到市场均衡时必须成立，就可以化为一个两方程模型：整理后给化为：SDtttQQQttttPPQ11321ttttYPQ2321ttttttttYQPPPQ232111321''''11其中这样市场供求均衡模型就化为两个内生变量两个方程，每个方程都是一个内生变量被其他变量决定的形式。这种形式的好处是内生变量和前定变量一目了然，分析处理比较方便。11222332222'/,'1/,'/,'/tt12上述模型中两个方程的经济意义，包括它们的来源，所依据的经济理论，每个参数的意义等，都还是比较清楚的。我们称这种经济意义明确的模型，为“结构式模型”。为了进行参数估计和分析的需要，常常要把结构式模型变换为各个内生变量都只是前定变量函数的形式。我们称这种形式的联立方程组模型为“简约式模型”。由于内生变量数与方程个数相等，这种变换一般不难做到。13例如供求均衡模型就可以通过线性变换化为下面的形式：22212122232232221122221122322322212111111111ttttttttttPYPPYQ14如果引进下述记法：则模型就化为：2221222223232232222211212222112231322321222121111,1,1,11,1,1,1ttttttuuttttttttuPYPuPYQ212322211113121115简约式模型的每个方程都是内生变量与前定变量的函数关系，不存在内生变量之间交叉决定的情况，因此求解内生变量的数值和进行预测都比较简单。简约式模型的好处是，没有内生变量作为解释变量可以避免解释变量与误差项的相关性对分析结果有效性的影响。因为内生变量通常与方程的误差项有强相关性，而解释变量与误差项强相关必然会影响回归分析的效果。这些正是引进简约式模型的根本原因。16简约式也有不如结构式的地方。简约式模型的各个方程和参数的意义比较模糊，不能清晰地反映经济变量的内在联系。因此简约式模型分析不是联立方程组模型分析的最终目标。只有在得到简约式模型的参数估计以后，进一步推导出相应结构式模型的参数估计，才能对经济关系作出判断。不过从简约式参数估计到结构式参数估计之间的转换并不一定能做到，是需要符合一定条件的。17二、联立方程组模型的假设用分别表示有g个方程的联立方程组模型的g个内生变量，用表示模型的K个前定变量，那么模型的结构式一般可以表示为：gYY,,1KXX,,1gtKtgKtgtgggtggttKtKtgtgtttKtKtgtgttXXYYYXXYYYXXYYY1111112212121212111111212118把所有结构式方程中的内生变量都移项到等式左边，可以化为：gtKtgKtggttgtgtKtKtgtgtttKtKtgtgttXXYYYXXYYYXXYYY1122112212122121111111212119联立方程组模型的基本假设如下：（1）模型由上述结构式线性方程组组成。（2）不等于0的误差项都满足单方程线性回归模型误差项的假设。（3）不同方程的同期误差可以相关，但（4）模型的外生变量是确定性变量。（5）模型是可识别的。ijjtitCov],[0],[jsitCov20第二节联立方程组模型的识别性一、识别性问题的意义二、识别性的判断三、识别性的扩展讨论21一、识别性问题的意义由于联立方程组模型中有多个方程，内生变量的水平是由多个方程的共同作用决定的，因此能否根据所观测到变量数据，推测出生成它们的各个经济关系是值得疑问的。联立方程组模型的识别性，就是研究联立方程组模型中的函数关系是否可以明确辨别或唯一确定。联立方程组模型的识别性，与结构式参数与简约式参数之间的对应关系有关。22例如一个最简单的供给需求均衡模型如下：（11－4）或者也可以写成（11－5）ttttttPQPQ221121需求函数：供给函数：121122ttttttQPPQ供给函数：需求函数：23如果（11－5）式中的参数是已知的，那么很容易根据这个模型解出均衡价格和销售量，实际上就是模型的简约式：ttttttttuPuQ22122212222111112222122121111124图11.1供求模型的识别问题用图形表示：2S)(1211tttPQS)(2211tttQPD2DPtPQtQ25但是，我们面临的问题不是根据已知的供给和需求函数，求均衡价格和销售量，而是反过来要根据均衡价格和销售量数据，去确定供给曲线和需求曲线。存在的困难：如果供给和需求都只是价格一个变量的函数，那么长期均衡价格和销售量就只有一个水平，观测到的数据就会围绕均衡点附近波动，如图11.1所示。26正如图11.1中很多点都可能导致均衡价格和销售量那样，我们根本无法确定究竟是哪条供给和需求曲线实现的这些市场均衡，即无法判断或者称无法“识别”模型所讨论的供给规律和需求规律。这种情况下模型称为是“不可识别”的。根据均衡价格和销售量数据确定供给和需求函数，实际上就是根据简约式（11-6）推导结构式（11-5）。27由于简约式（11-6）中只有两个参数，而结构式（11-5）中有四个参数，因此根据两个方程：是无法从简约式参数推导确定出结构式参数的。能否根据简约式参数解出结构式参数，是识别问题的另一种标准。121112211122122128怎样的联立方程组模型才是可识别的呢？在（11-5）需求函数中引进收入变量。引进收入变量后得到如下模型：（11－7）把（11-7）化成简约式，有：（11－8）tYtttttttYQPPQ23211212312212111121222222321211221222222222111111ttttttttttttQYYuPYYu29由于引进了一个收入变量，因此市场均衡价格和销售量不再稳定在一个固定水平附近，而是会随着收入的变化而变化，从而能够给我们提供一些可用于识别供求规律的有用信息。那么这个收入变量究竟能帮助我们识别出供给规律，还是需求规律呢？由于是引进需求函数的变量，因此其作用是引起需求的变化，而不是供给的变化，从而会使均衡点沿着供给曲线移动。如图11.2所示。tYtY30图11.2供给函数可识别S1D2DP2PQ2Q3P1P3Q1Q3D1D3D31根据图11.2的图形可以很直观地看出，在需求函数中引进收入变量的作用是使供给函数能够被确定、识别出来，但需求函数本身却仍然不能识别，因为不同的需求函数都可以产生这些均衡水平，如图11.2中的和等。也可以根据简约式（11-8）和结构式（11-7）之间的关系，论证供给函数可识别和需求函数不可识别的结论。1D3D32结构式参数和简约式参数之间有下列四个关系式而结构式参数却有五个，因此肯定无法通过简约式参数确定结构式的全部参数，必然存在不可识别的问题。1122121112223212122211122223133如果进一步分析上述四个关系式，还可以发现因此结构式中供给方程的参数可以由简约式参数确定出来，因此供给方程是可识别的。需求方程当然就无法识别了。还可以通过考察结构式供给函数和需求函数的形式是否统一，是否能够通过两个方程的线性组合产生其他形式的供给函数和需求函数，直接判断它们的识别性问题。2212222322321134如果想要市场均衡模型的两个方程都可识别，那么只要在供给函数中再引进一个变量，如，可得：这时候，简约式模型为：1tPttttttttYQPPPQ232111321ttttttttuPYPuPYQ212322211113121135结构式和简约式系数的关系为通过检查可以发现，从简约式参数可以唯一地确定出结构式参数。因此在供给函数中又引入新变量后，该模型是可识别的。2223232232222211212231322321222121111,1,11,1,136需要注意的是，并不是在联立方程组模型引进越多的变量，从而使方程或整个模型的识别性越强就越好。例如若我们在（11-2）的供给函数中再加入一个认为与这种产品的供给有关的气温变量作解释变量，那么模型的结构式变为：（11－9）tTttttt