复旦热力学与物理统计课件8非平衡态统计初步

平衡态统计物理平衡态宏观物性的微观理论阐明热运动规律的统计意义lnSk平衡态——给定宏观条件下，系统微观状态数最大的宏观态系统自发地向微观状态数大的宏观态过渡。原因？非平衡态输运现象Tq热传导——能量输运能量流密度导热系数温度电导——电荷输运J=电流密度电导率电势非平衡态统计物理目的：1．对系统自发趋向平衡态的不可逆性提供统计诠释，从微观层次更深刻地认识热运动规律；2．揭示非平衡态输运现象的微观机理，将输运系数与物质微观结构相联系。粘滞——动量输运为何流正比于力？如何理论上确定输运系数？Dj=扩散——物质输运质量流密度扩散系数密度动量流密度正比于宏观速度负梯度第六章非平衡态统计初步宏观量是相应微观量的统计平均值。统计的关键——分布函数平衡态,frv空间中单位体积元内的分子数无外场的均匀系统fv非平衡态,,ftrv随空间和时间变化分布函数的运动方程ft玻耳兹曼方程弛豫时间近似时刻内的相点数（分子数）§6.1玻耳兹曼方程的弛豫时间近似rv相点的运动，引起分布函数变化。rvvF空间相点运动速度ddddddxyzddddxyzvvvdd,,ddftrvt1．外场作用下分子的“漂移”2．分子的“碰撞”,,XYZF单位质量外力漂移变化：大量相点的流动——相流相流密度,,,,,xyzfvfvfvfXfYfZ流体连续性方程0tj体密度jv流密度31iiijxj0yxzxyzfvfvfvfXfYfZftxyzvvv相点体密度f,,,,,xyzxyzvvv坐标重力和电磁力满足0xyzXYZvvvvF相流连续性方程dxyzxyzfffffffvvvXYZtxyzvvvffrvvF碰撞变化：分子频繁碰撞建立局域平衡。0ff局域平衡分布函数弛豫时间近似0c0ffft0000etftfff0弛豫时间——大致度量建立局域平衡所需时间。局域平衡恢复速率正比于偏离。00ffffftrvvF弛豫时间近似下的玻耳兹曼方程稳恒态0ft00ffffrvvF漂移变化和碰撞变化抵消，分布稳定。§6.2气体的粘滞现象xy0vx0x0ddxyvpx沿正向的动量（分量）流密度xy两侧分子具有不同的平均动量，穿过平面到达另一侧时，导致净的动量输运。负方气体通过单位面积对正方气体的作用力——粘滞力单位时间内，通过单位面积的速度为的分子位于一柱体内。v由负方进入正方柱体体积xv0xv由正方进入负方0xvxv粘滞系数1vxv,,dxftvrv由负方向正方输运的动量流密度0dddyxxyzmvfvvvv由正方向负方输运的动量流密度0dddyxxyzmvfvvvv沿正向的净动量流密度dddxyxyxyzpmvvfvvv宏观动量流的统计表达式x由负方进入正方由正方进入负方,,dxftvrv0xv0xv单位时间内，通过单位面积的速度在范围内的分子数d0v均匀平衡态分布22203202e2πxyzmvvvvkTmfnkT0xyp流速均匀的气体内部无粘滞力。00vvx局域平衡分布000ffvx0F稳恒态00xfffvx0ddvx小量情形fx小量0ff小量01fff10ff010xffvx0010000ddxxvfffvvxvx0000ddxyvfffvvx000yfvfv01200dddxyxyxyyvfppmvvxv0ddxyvpx020dxyyfmvvv00ddd0xyxyxyzpmvvfvvv粘滞系数在弛豫时间近似下的统计表达式0000dddyyyyyyfvvvffvfvv02200dxxmvfnmv21122xmvkT0nkTT01T由温度决定，与压强无关。2πd单位时间内的分子平均碰撞次数22πndv两次连续碰撞的平均时间间隔0212πndvvTr2vv初级输运理论结果13nmvl0lv平均自由程20xnmv222011112322xmvmvmv01T220vv2221133xvvv§6.3金属电导率欧姆定律zzJE电导率z0z统计单位时间内通过单位截面的净平均电子数f单位体积内动量为的一个量子态上的平均电子数mpv1vzv单位时间内，通过单位面积的速度在范围内的电子数d332dzmfvh由负方进入正方由正方进入负方0zv0zv332dzmfvhzE单位时间内通过单位截面的净平均电子数33033022ddddddzxyzzxyzmmfvvvvfvvvvhh332dzzmJefvh电流密度的统计表达式0zE平衡态分布2021e1mvf0zJ0zE稳恒态00zzefffmvE弱电场01fff010zzeffmvE000zzefffmvE00000,,,,xyzxyzzffvvvvffvvvvv00zevmE电子定向运动速度zv0v的电子对电导有贡献。023032dzzzzefmJvmvhE00zzeJvnemEzE023F32dzzzzefmJvmvhE0000dddzzzzzzfvvvffvfvv2230FF32dzzzenemJfmhmEE2Fnem电子受离子振动的散射21122AqkT高温F21AkTq1T