华北理工机械原理课件第4章 力分析

第四章平面机构的力分析§4-1概述§4-2运动副中总反力的确定§4-3不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析§4-4机械的效率和自锁§4-5考虑摩擦时机构的受力分析§4-1概述与其作用点的速度方向相同或者成锐角；一、作用在机械上的力（1）驱动力（2）阻抗力驱动机械运动的力。其功为正功，阻止机械运动的力。与其作用点的速度方向相反或成钝角；其功为负功，称为阻抗功。1）有效阻力其功称为有效功或输出功；称为驱动功或输入功。（工作阻力）：克服这种阻力就完成了有效的工作（非生产阻力）：克服这种阻力纯粹是一种浪费其功称为损失功。有重力、摩擦力、惯性力等，根据对机械运动的影响，分为两类：2）有害阻力（1）作平面移动的构件（如滑块3）作变速移动时，则FI3＝－m3aS3（2）绕定轴转动的构件（如曲柄1）若曲柄轴线不通过质心，则FI1＝－m1aS1MI1＝－JS1α1若其轴线通过质心，则MI1＝－JS1α1FI3aS3C3AB1aS1S1α1FI1MI1二、构件中的惯性力、惯性力矩以曲柄滑块机构为例ABC1234（3）作平面复合运动的构件（如连杆2）FI2＝－m2aS2MI2＝－JS2α2可简化为总惯性力FI2′lh2＝MI2/FI2FI2偏离的方向与α2方向相反。BC2S2m2JS2FI2MI2lh2aS2α2FI2′三、机构力分析的任务确定运动副中的总反力(运动副元素上的正压力和摩擦力的合力)确定平衡力及平衡力矩：是指机械按给定的运动规律运动，所必需加于机械上的与已知外力、力矩相平衡的未知外力或力矩它是研究运动副的摩擦、磨损，计算构件强度等的基础。根据负荷确定所需原动机的功率。或反之。四、机构力分析的方法静力分析低速机械动态静力分析高速机械或重型机械要考虑惯性力和惯性力矩Ø按求得结果的方法有：图解法和解析法Ø按是否考虑惯性力的影响，力分析分为：Ø按是否考虑摩擦，有考虑摩擦的力分析和不计摩擦的力分析移动副中滑块在力F的作用下右移时,所受的摩擦力为Ff21=fFN21=fG式中f为摩擦系数。FN21的大小与摩擦面的几何形状有关。若为槽面接触:FN21=G/sin，Ff21=fFN21=fG/sin=fvG1．移动副中摩擦力的确定θθGGFN21Fv12式中，fv为当量摩擦系数fv=f/sinθ21Ff21FN21/2FN21/2一、移动副中总反力方向的确定§4-2运动副中总反力的确定若为半圆柱面接触:FN21=kG，（k=1~π/2）摩擦力计算的通式:Ff21=fFN21=fvG其中,fv称为当量摩擦系数,其取值为:平面接触:fv=f；槽面接触:fv=f/sinθ；半圆柱面接触:fv=kf，（k=1~π/2）。说明引入当量摩擦系数之后,使不同接触形状的移动副中摩擦力的计算和比较大为简化。因而这也是工程中简化处理问题的一种重要方法。G称为摩擦角，（2）总反力方向的确定运动副中的法向反力与摩擦力的合力FR21称为运动副中的总反力，总反力与法向力之间的夹角φ，即φ＝arctanf移动副中总反力方向的确定方法：1）FR21偏斜于法向反力FN21一摩擦角φ；2）FR21偏斜的方向应与相对速度v12的方向相反。正行程：F＝Gtan(α+φ)反行程：F＝Gtan(αφ）′FR21Ff21FN21FGv1212φ例4-1斜面机构二、螺旋副中的摩擦拧紧：M＝Gd2tan(α+φv)/2放松：M′＝Gd2tan(αφv)/2例螺旋机构三、转动副中摩擦力的确定1径向轴颈中的摩擦1）摩擦力矩的确定转动副中摩擦力Ff21对轴颈的摩擦力矩为Mf=Ff21r=fvGr轴颈2对轴颈1的作用力也用总反力FR21来表示,则FR21=-G,故Mf=fvGr式中ρ=fvr,对具体轴颈其ρ为定值,ρ称为摩擦圆半径。=FR21ρFf21=fvGfv=(1～π/2)2转动副中总反力方向的确定方法（1）根据力的平衡条件，确定总反力的大小；（2）总反力与摩擦圆相切；（3）总反力FR21对轴心之矩的方向必与轴颈1相对轴承2的相对角速度12的方向相反。OrGMdω12MfFR21FN21Ff21ρρ2轴端的摩擦dMf=ρdFf=ρfpds取环形微面积ds=2πρdρ，设ds上的压强p为常数，则其正压力dFN=pds，摩擦力dFf=fdFN=fρds，故其摩擦力矩dMf轴用以承受轴向力的部分称为轴端。当轴端1在止推轴承2上旋转时，接触面间将产生摩擦力。其摩擦力矩的大小计算如下：2r2RGMω12MfdρρrRωRrRrfdpffpdsM222233333232rRrRfGrRfpMf较符合实际的假设是轴端与轴承接触面间处处等磨损，即近似符合pρ＝常数的规律。对于新制成的轴端和轴承，或很少相对运动的轴端和轴承，1）新轴端近似认为各接触面压强处处相等,即总压力等于重力，p=G/[π(R2-r2)]=常数，则摩擦力矩简化为：2）跑合轴端轴端经过一定时间的工作后，称为跑合轴端。此时轴端和轴承接触面各处的压强已不能再假定为处处相等。总摩擦力矩Mf为22222rRfGrRfpMf根据pρ=常数的关系知，在轴端中心部分的压强非常大，极易压溃，故轴端常做成空心的四、平面高副中摩擦力和总反力平面高副中总反力方向：1）总反力FR21的方向与法向反力偏斜一摩擦角；2）偏斜方向应与构件1相对构件2的相对速度v12的方向相反。通常将摩擦力和法向反力合成一总反力来研究。平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动，故有滚动摩擦力和滑动摩擦力；滚动摩擦力一般较小，机构力分析时通常只考虑滑动摩擦力。12ttnnV12ω12MfFf21FN21FR21φ§4-3不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析一、平面机构动态静力分析的图解法不计摩擦时，平面运动副中反力作用线方向及大小未知量个数：转动副通过转动副中心，大小及方向未知；2个移动副沿导路法线方向，作用点的位置及大小未知；2个平面高副沿高副两元素接触点的公法线上，仅大小未知。1个设由n个构件、pL个低副和pH个高副组成的构件组，每个活动构件可列3个平衡方程，运动副反力的未知数为（2PL+PH），所以，力分析时可以基本杆组为单元进行分析。因杆组满足3n=2PL，故基本杆组都满足静定条件首先，求出各构件的惯性力和惯性力矩，并把它们视为外力加于相应的构件上；其次，根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用的构件；最后，从外力全部已知的构件组开始，逐步推算到平衡力作用的构件，顺序建立力平衡方程式，并作图求解。例4-2六杆机构动态静力分析用图解法作机构的动态静力分析步骤(3)作力多边形时，同一构件上的作用力应放在一起，成对的力衔接画，将只知方向不知大小的力作为力多边形的封闭边。图解法进行机构动态静力分析注意事项：(2)基本杆组外端副为转动副时，反力分解为沿构件轴线和垂直于构件轴线的两个分力。借助于力矩平衡条件，对内端副取力矩，求出垂直分力的大小。(1)基本杆组的拆分顺序应从离作用有未知平衡力构件最远的基本杆组开始，最后剩下作用有未知平衡力的构件，而不管该构件是原动件还是从动件。二、平面机构动态静力分析的解析法（自学内容）2.平面机构动态静力分析解析法——矢量方程法1.平面机构动态静力分析解析法——矩阵法输入功Wd——驱动力所作的功。输出功Wr——克服生产阻力所作的功。损失功Wf——克服有害阻力所作的功。Wd=Wr+Wf一、机械效率＜11dffrddddfrfddd1PPPPPPP§4-4机械的效率和自锁1.定义：机械效率是输出功与输入功的比值。表明机械系统对能量的有效利用程度2.机械效率的计算1).功的形式2).功率的形式若F为驱动力，该处速度vF；Q为生产阻力，该处速度vQ000FFFvFQFQFvd0rdr0MMMMrr机械效率rdQFQvPPFv001QFQvFv理想机械效率假设：理想机械克服同样生产阻力Q需要的驱动力F0——理想驱动力；相同驱动力所能克服的工作阻力Q0——理想工作阻力。实际机械装置η理论机械装置η00vQvFFQ3)力的形式4)力矩的形式3.机组的效率1).串联312123121kkkddkPPPPPPPPPP当已知机组各台机器的机械效率时，则该机械的总效率可由计算求得。串联机组的特点是前一机器的输出功率即为后一机器的输入功率。即串联机组总效率等于组成该机组的各个机器效率的连乘积。它小于其中任一个机器的效率。只要串联机组中任一机器的效率很低，就会使整个机组的效率极低；且串联机器数目越多，机械效率也越低。结论：12KPdP1P2Pk2）并联112212kkdkPPPPPPPP3)混联drrPPP'''212dPP22234345rrPPPPP要提高并联机组的效率，应着重提高传动功率大的路线的效率。即并联机组的总效率与各机器的效率及其传动的功率大小有关，且ηminηηmax；机组的总效率主要取决于传动功率大的机器的效率。代入即可求得总效率121.定义——。2.机构自锁条件的确定方法驱动力FZF=FZsin=GtanG=FZcos摩擦力Ff21=fFN21=fG=Gtan当≤时，F≤Ff21自锁移动副中，驱动力作用在摩擦角之内时将发生自锁。二、机器的自锁1)根据运动副自锁判别FN21Ff21FR21FzFG驱动力P则，驱动力矩Md=Pa摩擦力矩Mf=FR21=P当a≤时，Md≤Mf——自锁例4-4求图4-13所示螺旋千斤顶正、反行程的效率。1.拧紧时(正行程）:解2dtan()2vdMG2d0tan2dMG0tantan()vMM2.松开时(反行程）:2rtan(-)2vdMG2r0tan2dMG0tan(-)tanvrrMM12FR21转动副中，驱动力作用在摩擦圆之内或相切时将发生自锁。a2）机械效率≤0当Wd≤Wf时，≤0，即不对外做任何功。||越大自锁程度越可靠。举例：求螺旋千斤顶在重力G作用下的自锁条件。反行程时效率：令≤0，1dffrdddtan()tanv得自锁条件为≤v3）工作阻力（力矩）≤0工作阻力（力矩）≤0，则意味着该力（力矩）变为驱动力（力矩）；即变成驱动力（力矩）才能使机械运动，即自锁。举例：滑块沿着斜面下滑时，工作阻力F'=Gtan(-)令F≤0，得滑块沿着斜面不能下滑的条件为：≤可推及，螺旋副的自锁条件为：≤v4）根据自锁的本质求得机构自锁时，在运动方向上的驱动力总小于等于其摩擦力。提示：例4-6铰链四杆机构考虑摩擦时的受力分析例4-7曲柄滑块机构考虑摩擦时的受力分析在考虑摩擦时进行机构力的分析，关键是确定运动副中总反力的方向。力分析时一般先从二力构件着手。掌握了运动副中的摩擦力和总反力的确定方法后，下面举例说明考虑摩擦时机构的力分析方法。对冲床等设备的传动机构，不考虑摩擦力的分析结果可能会相差一个数量级，故对此类设备在作力的分析时必须计及摩擦。练习：曲柄摇杆机构如图所示，驱动力矩M1，阻抗力矩M3，摩擦圆半径已知。试确定各转动副中总反力的方向和位置。FR12FR32BAFR21M1FR41DCFR23FR43M3ABCD12341M1M3本章小结