华北理工机械原理案例分析

案例1从运动的角度分析机构运动的合理性【问题的提出】从运动的角度，即根据自由度的计算结果判断机构运动的合理性，若不合理，稍作局部修改，通常是增杆增副、或把低副改成高副等，使自由度的个数等于原动件的个数即可。教学方式：讨论式例题一图示为一简易冲床的初拟设计方案。欲实现冲头4上下运动，画简图，计算自由度，设计是否合理？若不合理，做简单修改。可计算出自由度32332410LHFnPP，那怎么修改呢？只能做局部修改，想法是自由度数等于原动件的个数。如下图为修改方案之一。例题二图示为一机构的初拟设计方案。欲实现右侧杆的上下往复移动。试分析：（1）其设计是否合理，为什么？例题一原图例题一运动简图例题一修改后图例题二原图例题二修改后图（2）若此方案不合理，请修改并用简图表示。解：（1）不合理。因为自由度32332410LHFnPP，不能运动。（2）如右图为修改方案之一。增加一个构件和一个转动副，使其自由度为1。例题三（1）计算图a的自由度，判断能否使杆EF做水平直线移动；（2）对简图做简单修改，使杆EF实现确定的水平直线运动。解（1）自由度LH32342600FnPP，故该图不能运动，杆EF不能做水平直线移动。（2）对原设计修改时，不能改变原设计意图，只能做简单修改，使其自由度数等于原动件的个数，机构就具有确定的相对运动。修改的本质是设法增加自a）原图b)只增加DG构件c)只把A处的转动副改为高副例三图由度，例如：可以增加一个构件或把低副改为高副等。常见的修改方案如图b、c所示。【小结】该案例主要解决如何判断机构的可动性，若不可动，如何修改，使之运动确定。案例2平面机构自由度计算的注意事项[重点、难点]机构自由度计算时，复合铰链、局部自由度和虚约束如何判别[本案例的引入]计算机构的自由度时，复合铰链、局部自由度和虚约束不宜判别，只有正确处理这些问题，才能准确计算机构的自由度。一、平面机构的自由度机构具有的独立运动的数目，就是机构的自由度。设机构由N个构件组成（活动件数目n=N-1），其中含有LP个低副，HP个高副，则机构的自由度LH32FnPP二、计算机构自由度时应注意的事项先引出问题：计算下面三个运动链的自由度。总结：经计算，自由度的计算结果与实际情况不符，那么问题在哪里呢？因为图1中C、A点位复合铰链；图2中滚子为局部自由度，图3中EF为虚约束。下面分别讨论这些问题。（一）复合铰链若在同一点形成两个或两个以上的转动副，则该点称为复合铰链。如图4所示。若m个构件在一点汇交，一定形成（1m）个运动副。（二）局部自由度机构中某些构件的局部运动对其它构件的运动没有影响，这种局部运动带来的自由度称为局部自由度。在计算机构自由度时，可预先排除局部自由度。图4图1复合铰链图2局部自由度图3虚约束如：滚子从动件盘形凸轮机构，滚子3绕其自身轴线A的转动引入1个自由度，它并不影响从动件4的运动，所以滚子3绕A点的转动为局部自由度。则，机构的自由度322211F（三）虚约束在机构中，某些运动副与构件的组合或某些运动副所引入的约束，与其他约束重复，而对机构的运动不起真正的约束作用，这种对机构的运动不起约束作用的约束称为虚约束。在计算机构的自由度时，应将产生虚约束的构件和运动副去掉。虚约束常出现在下列几种情况下：１、两构件上点的轨迹重合，如平行四边形机构2、两构件在多处接触形成多个运动副（1）两个构件形成多个移动方向彼此平行或重合的移动副，只算一个移动副；（2）两构件形成多个转动轴线重合的转动副，只算一个转动副。（3）两构件构成多个接触点处的公法线彼此重合的高副，只算一个高副注意：若两构件构成多个接触点处的公法线不重合的高副，如图2-13，不能算一个，有几个接触点就有几个高副。3、对运动不起独立作用的对称部分，引入虚约束。如行星轮系。4、若两构件上某两点之间的距离始终保持不变，又用双转动副杆将此两点相连，则引入虚约束。如：椭圆仪（四）虚约束对机构工作性能的影响及机构结构的合理设计1、虚约束对机构工作性能的影响虚约束只发生在某些特定的条件下，但是当由于某种原因（制造装配误差等），这些条件不能满足时，则原有的约束就成为实际有效的约束，从而使机构的自由度减少，影响到机构的运动。如：平行四边形机构中，各边的长度不互相平行或不互相相等时，机构的装配困难，构件和运动副中的内应力增大，机构运转不灵活。实际机械中，为改善构件的受力情况，增加机构的刚度等目的，设计时又必须有虚约束。所以，有虚约束的机构其相关尺寸的制造精度要求很高，而且虚约束的个数越多，制造难度也越大。故虚约束的多少也是机构性能的一个重要指标。2、机构结构的合理设计所谓结构的合理设计是指在不影响机构其他性能的前提下，通过运动副类型的合理选择和配置来尽可能减少虚约束的问题。在进行机构的结构设计时应合理选择和配置运动副的类型，尽量消除或减少机构中各种虚约束的数目。例题计算图示某包装机送纸机构的自由度，图中ED、FI、GJ平行且相等。解图中，C处的滚子、H处的滚子绕各自轴线的转动是局部自由度；D点为复合铰链；FI为虚约束。则机构的自由度为LH32FnPP=362731【小结】该案例主要讨论计算自由度时的注意事项，并分析了局部自由度和虚约束对机构工作性能的影响。案例3无急回运动的曲柄摇杆机构的设计【重点、难点】无急回运动的曲柄摇杆机构的尺寸存在什么关系，深刻理解行程速比系数、极位夹角的含义。【本案例的引入】常见的曲柄摇杆机构均具有急回运动特性，那么无急回的曲柄摇杆机构的尺寸如何确定呢？例题一某曲柄摇杆机构，曲柄等速转动，设摇杆CD长度为70mm，图示分别为摇杆的左、右两个极限位置，摇杆的摆角φ在与机架成30°到90°角之间变化，机构的行程速比变化系数K=1，机架水平布置，试求该四杆机构其余各杆的长度。分析：K=1，则极位夹角为零，即C2AC1共线。因此，连接C1C2，与机架的交点为A点，如下图。AC2与AC1差值的一半就是曲柄的长度，依次求得其余杆长。例题二在行程速比变化系数K=1的曲柄摇杆机构中，设构件1为曲柄，构件2为连杆，构件3为摇杆，构件4为机架。已知：l3=30mm，摇杆CD的两个极限位置如图所示。（1）该四杆机构有无急回特性，为什么？（2）精确作图，画出机构的右极限位置AB2C2D，并校验该机构是否满足曲柄存在条件？解：：（1）该四杆机构无急回特性，因为行程速比变化系数K=1；（2）作图如下。得AB杆、BC杆的长度。430351.96lmm因为15+51.9645+30，而且以最短杆AB的邻边为机架，故满足曲柄存在条件。【小结】该案例主要讲了极位夹角与急回运动的关系，K=1的曲柄摇杆机构如何设计尺寸。案例4自锁及其实际应用【问题的引出】自锁现象，自锁的实际应用，要保证自锁，应该满足的条件，如何求得。一、自锁现象无论驱动力有多大，由于摩擦的作用使机构不能运动的现象。自锁在机械工程中具有重要的意义。一方面，设计机构时，为使机器能实现预期的运动，必须避免在机械所需的运动方向上自锁；另一方面，有些机械的运动又需要具有自锁性能。二、机械的自锁条件确定方法确定自锁条件常用的方法有四种，可以根据具体情况选择不同的方法来进行。1）、令0根据效率的定义：当dfWW，驱动力做功刚好克服有害阻力做功，此时，效率为零。如果机器原来在运动，则此时机器仍能运动，但不能做任何有用功。输出功为零，机器空转；若机器原来静止，由于dfWW，没有多余的功驱动机器，所以机器仍然静止。当dfWW，0，即全部驱动功也不足以克服有害阻力做功。这时，无论驱动力怎样增加，它所做的功总小于摩擦阻力做功，所以机器将减速运转，直至静止。因此，机器的自锁条件为：0当机器自锁时，不能做功，故此时的已经没有一般意义上的含义，它只表明机器自锁的程度。0时，越大，自锁越可靠。2）、令工作阻力（力矩）01frdd工作阻力（力矩）0，说明阻力已经成为驱动力。可以理解为，要想使机器运动，加工作阻力是不可行的，必须将其变换为驱动力。3）、运动副自锁若机构中的运动副自锁，则机构肯定自锁。对于移动副，当外力作用线在摩擦角范围内时即自锁；对于转动副，当外力作用于摩擦圆内时即自锁；对于螺旋副，当螺纹升角小于等于当量摩擦角时即自锁。4）、根据自锁的本质，令运动方向的驱动力小于等于其摩擦力，从而求得自锁条件。三、自锁的应用1.螺旋千斤顶如图1，当转动手把将汽车顶起后，应保证无论汽车的重量G多大，螺母不反转，即汽车不能下落，这就要求该千斤顶在反行程必须具有自锁性能，而正行程不能自锁。其自锁条件是什么呢？反行程相当于松开过程，工作阻力矩为2tan2rvdMG，理想阻力矩20tan2rdMG，得反行程的效率0()vrrtgMMtg，.求反行程的自锁条件方法一：令工作阻力矩2tan02rvdMG，得：v。方法二：令反行程的效率()0vtgtg，得：v。即螺旋千斤顶反行程的自锁条件是：v，这也是螺旋副的自锁条件。2.斜面压榨机如图2a所示，在滑块2上施加一个水平外力P，则通过滑块3压紧物体4，物体4对滑块3产生压紧力Q。已知各接触面间的摩擦系数均为f。求：当去掉外力P，机构在力Q作用下，滑块2不至于右移的条件。（即自锁条件）图2解：滑块3的力平衡方程为02313RRFFQ，滑块2的力平衡方程为12320RRPFF，分别作力多边形如图2b所示，根据正弦定理得cos2sin'32RFP，cos2cos23RFQ则工作阻力2tan'QP，令0'P，得自锁条件为2案例5平面连杆机构的最小传动角【问题引入】传动角或压力角都可以衡量机构的传力性能优劣，对于平面连杆机构，传动角更直观，要求设计的机构min，那么最小传动角怎么求的呢？一、压力角和传动角不计重力、惯性力和摩擦力时，机构输出件所受驱动力的方向与输出构件上受力点的绝对速度方向之间所夹的锐角，称为机构的压力角，用表示。传动角——压力角的余角称为传动角，用表示。即+=90˚由右图可见，当90BCD时，=BCD；当90BCD时，BCD180，易得到传动角。为什么限制压力角或传动角呢？如图所示，将CD的驱动力F分解为法向力nF和切向力tF，则tcosFF，nsinFFtF是驱使摇杆CD转动的有效分力，而nF是有害分力。分析上面两式，随的减小，tF增大，nF减小。可见，为保证机构传力灵活，应使压力角越小越好，即传动角越大越好。设计机构时，要使max，或min。那么各种机构的最小传动角出现在什么位置呢？二、最小传动角出现的位置1.曲柄摇杆机构由图1，在BCD中，根据余弦定理得，222BD2bclCOSbc由上式可见，当BD边取得最小值或最大值时，传动角为最小。因此，对于曲柄摇杆机构，最小传动角出现在曲柄与机架共线时的两个位置之一。2.曲柄滑块机构图1曲柄摇杆机构图2曲柄滑块机构设AB于水平方向的夹角为，则sinABBCleCOSl由上式，当=90。时，传动角为最小，即可得出结论：曲柄滑块机构的最小传动角出现在曲柄与导路垂直的两个位置之一。两个位置中的较小者即为最小传动角。如图3.图3曲柄滑块机构的最小传动角三、例题一对心曲柄滑块机构，已知滑块的行程H=80mm，最小传动角min60，求曲柄、连杆的长度。解：设曲柄、连杆的长度的长度分别为a、b，则H=2a,得a=40mm。又min1coscos602ab，则b=80mm。案例6高副低代的方法【问题引入】传动角或压力角都可以衡量机构的传力性能优劣，对于平面连杆机构，传动角更直观，要求设计的机构min，那么最小传动角怎么求的呢？一、为什么高副低代对于含有高副的机构，在对机构进行结构分析之前，要先根据一定的代换条件，