华北理工机械原理教案19周转轮系及复合轮系传动比计算

课程名称：《机械原理》第20讲次授课题目第八章轮系及其设计§8-3周转轮系的传动比计算§8-4复合轮系的传动比计算§8-5轮系的功用本讲目的要求及重点难点：目的要求]通过本讲课的学习，熟练掌握周转轮系、混（复）合轮系传动比的计算方法，了解轮系的功用[重点]轮系的划分，周转轮系、混（复）合轮系传动比的计算[难点]周转轮系传动比计算的反转法，混（复）合轮系传动比的计算内容[本讲课程的引入]比较定轴轮系和周转轮系，二者的差别在于周转轮系中有转动的行星架，使得行星轮既作自转，又作公转，因此，采用反转法计算周转轮系的传动比，即给整个周转轮系加一个绕固定轴线的公共转速（-Hn），机构各构件间的相对运动关系不变，将原周转轮系转化为一个定轴轮系。[本讲课程的内容]8-3周转轮系的传动比（一）周转轮系传动比的计算方法如图所示是个最典型的行星轮系，图中，行星轮２的轴线不固定，（自转＋周转）；太阳轮－与行星轮直接啮合的轴线固定的齿轮1、3。行星架Ｈ－支撑行星轮的构件。计算传动比的思路：周转轮系的传动比不能直接按定轴轮系的传动比公式来计算，而是先将它转化为定轴轮系（即设法使行星架固定不动）再计算。通常采用反转法：给整个周转轮系（如图8-8a所示）加一个绕固定轴线转动的公共转速（Hn），机构各构件间的相对运动关系不变。这样行星架H就静止不动了，因而各轮的轴线位置都固定了，原周转轮系便转化为一个假想的定轴轮系（如图8-8b所示），称这个定轴轮系为原周转轮系的转化轮系。原来周转轮系中，各轮的转速发生的变化如下表所示。构件号原轮系转化轮系１1nHHnnn11２2nHHnnn22３3nHHnnn33ＨHn０内容图8-8如图8-8b所示的转化轮系中，齿轮1对齿轮3的传动比为H11H23H13H3H123nnnzzinnzzn推广为周转轮系传动比一般式：HGKi=HGnnGnH从G到K所有各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积（8-2）HKnnKnH从G到K所有各对啮合齿轮中主动轮齿数的连乘积（二）周转轮系传动比计算时的注意事项1．式（8-2）中，由于G、H、K的转速直接相减，故该式只能用于G、K、H的轴线互相平行的场合；2．式（8-2）齿数比前面一定有“+”号或“”号。至于应该取“+”号还是“”号，与G、K两轮的真实转向无关，而取决于转化轮系中G、K两轮的转向关系，当转向相同时为“+”号，转向相反时为“”号；3．若已知Gn、Hn、Kn中任意两个转速，则可求得第三个转速。需注意的是，这里的各转速均为代数值，在计算时要带有相应的正、负号；4．由于行星轮系中有一个中心轮固定，如中心轮K固定，则Kn0，代入式（8-2）得：HGKiGHGHH10nnin，此时HGHGK1ii，这就是行星轮系的传动比计算公式；5．GHHGKKHnninnGKi，GKiGKnn；6．周转轮系中，轮的真实转向只能根据计算结果来确定，而不能画箭头来确定。【例8-2】在如图8-9所示轮系中，已知1z＝100，2z＝101，2z＝100，3z＝99，求传动比H1i。解这是一个2、2为行星轮，H为行星架，1、3为中心轮的行星轮系。1H1H23H133HH12101990100100nnnnzzinnnzzH1H131019911110010010000ii则H1i10000，结果表明，若中心轮1转1圈，则行星架H同方向转10000圈。若3z＝100，H1100i。注意：Hi13≠13i【例8-3】在图8-10所示轮系中，已知1z3z，1n10r/min，3n50r/min，分别求下列两种情况下行星架H的转速Hn的大小和方向。（1）13nn和的转动方向相反；（2）13nn和的转动方向相同。解这是一个2为行星轮，H为行星架，1、3为中心轮的差动轮系。1H233H133H1211nnzzzinnzzz（a）（1）当13nn和的转动方向相反时设1n为正，则110r/minn，350r/minn，代入数值得HH101(50)nn，H20r/minn，结果表明行星架H的转向与轮1的转向相反。（2）当13nn和的转动方向相同时设1n为正，则110r/minn，350r/minn，代入数值得HH101(50)nn，H30r/minn，结果表明行星架H的转向与轮1的转向相同。对该例题的说明：（1）因为齿轮2的轴线与行星架H的轴线不平行，H22Hnnn，所以不能列1HH122Hnninn。（2）式（a）中的“”号表示转化轮系中轮1与轮3的转向相反，与13nn和的真实转向无关。内容8-4复合轮系的传动比复合轮系传动比计算的方法是：正确划分出基本轮系单元，然后对每个单一基本轮系单元分别列传动比的计算公式，再联立求解。图8-11【例8-4】如图8-11所示的轮系中，已知1z20，2z30，3z80，4z40，520z，求传动比15i。解这是一个复合轮系。一部分是以2为行星轮，1、3为中心轮，Ｈ为行星架的行星轮系；另一部分是由齿轮4、5和机架组成的定轴轮系。行星轮系中，1H233H133H121nnzzzinnzzz，有1HH804020nnn定轴轮系中，454554nzinz，代入数值，有45201402nn，又H4nn解得11552.5nin。【例8-5】如图8-12所示为滚齿机中的复合轮系，已知各轮齿数为：1z30，2z26，234zzz21，4z30，蜗杆5为右旋双头；且齿轮1的转速1n=260r/min，蜗杆5的转速5n=600r/min，转向如图中的实线箭头所示，求H的转速Hn的大小和方向。图8-12解这是一个复合轮系，由三部分组成：3、3、4、2、H和机架组成差动轮系；锥齿轮1、2和机架组成定轴轮系；蜗杆5、蜗轮4和机架组成定轴轮系。定轴轮系中，121221nzinz，则12123026030026znnzr/min，方向如图，箭头向上。定轴轮系中，454554nzinz，则5454426004030znnnz，根据蜗杆的旋向和转向确定出蜗轮的转动方向如图，箭头向下。差动轮系中，4H322H422H434nnzzzinnzzz，设2n为正，则4n应为负，代入数值得：HH(40)1300nn解得，H130nr/min，Hn的值为正，说明H的转向与齿轮2的转向相同。第五节轮系的功用一、采用周转轮系或复合轮系，可实现很大的传动比单级齿轮传动i小于７，而例8-2的行星轮系获得了10000的传动比。二、用于传递相距较远的两轴间的运动和动力三、实现变速和换向传动在主动轴转速和转向不变的情况下，利用轮系可以使从动轴获得不同的转速和转向如汽车变速箱。该变速箱具有三个前进挡，一个倒挡。第一挡：当向左拨动双联齿轮使A与B接合时，汽车以高速行驶；第二挡：当向右拨动双联齿轮使4与3啮合时，汽车以中速行驶；第三挡：当继续向右拨动双联齿轮使6与5啮合时，汽车以中低速行驶；第四挡（倒挡）：当继续向右拨动双联齿轮使6与8啮合时，汽车以最低速倒车。四、实现分路传动利用轮系可以使一根主动轴带动若干根从动轴同时转动，即把一根轴的运动分成多路，如机械式手表、航空发动机附件传动系统等。图中的钟表传动系统操擒轮分别带动分针、时针和秒针，三个执行构件协同完成走时的动作。五、实现运动的合成和分解由于差动轮系的自由度为2，即给定两个基本构件的运动，第三个基本构件获得确定的相对运动。也就是说，差动轮系可以把两个原动件的运动合成为一个从动件的输出运动，即运动的合成。差动轮系也可以把一个原动件的运动按需要分解成两个从动件的输出运动，即运动的分解。如图所示的汽车后桥差速器，汽车转弯时，输出转速3n与1n不同，保证轮胎与地面间作纯滚动。分析过程：1H3H133H11nnzinnz则13H422nnnn（a）汽车转弯时，为了减小轮胎的磨损，前后四个车轮应绕后轴延长线上的P点作纯滚动，如图8-17b所示为汽车向左转弯的情况。13nrLnrL（b）联立式（a）和式（b）得14rLnnr，34rLnnr第六节行星轮系的设计重点讲一下行星轮系中各轮齿数的选择确定：设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮个数必须传动比条件、同心条件、装配条件、邻接条件等四个条件，方能够装配起来，正常运转和实现预定的传动比。1．传动比条件即所设计的行星轮系要实现给定的传动比。2．同心条件为了保证行星轮系能够正常运转，行星轮系的三个基本构件的轴线必须重合，即行星架H与中心轮1、3共轴线。3．装配条件如果周转轮系中只有一个行星轮，只要满足上述同心条件就能够装配，但对于常见的几个行星轮均布在中心轮四周的情况(见图8-19a)，还必须满足装配条件。图8-194．邻接条件行星轮的数目越多，所能传递的功率越大。为了保证行星轮系能够正常运动，相邻两个行星轮的齿顶不能碰撞，这就是邻接条件。2K-H型行星轮系的配齿公式（前三个条件合并而成），为：1H1H123111H112:::::(1):2iizzzNzzizzk设计时，先根据上式在保证2z、3z和N均为正整数的前提下，选定1z和k，得到各轮齿数后，再验算是否满足邻接条件。若不满足，则应减少行星轮个数k或增加齿轮的齿数重新设计。[本讲小结]今天我们主要讲了（1）周转轮系的组成和分类；（2）周转轮系的传动比计算；（3）混合轮系的传动比计算；（4）轮系的功用[本讲作业]176，177页8—6，8—7，8—10，8-11，复习划分轮系，熟练掌握各种轮系的传动比计算方法