反函数【汇编4篇】

好范文解忧愁1/13反函数【汇编4篇】【前言】本站网友为您精挑细选分享的优秀文档“反函数【汇编4篇】”以供您参考学习使用，希望这篇文档对您有所帮助，喜欢的话就分享给朋友们一起学习吧！反函数【第一篇】教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数2.互为反函数的图象间的关系。3.反函数性质的应用。教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系。教学难点：反函数的定义，反函数性质的应用。教学过程：第一课时教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数2.互为反函数的图象间的关系。教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系。教学难点：反函数的定义和求法。教学过程：一、复习引入：由物体作匀速直线运动的位移公式s=vt,（其中速度v是常量）s是时间t的函数；可以变形为：，这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数。又如，在函数中，x是自变量，y是x的函数。由中解出x，得到式子.这样，对于y在r中任何一个值，通过式子，x在r中都有唯一的值和它对应。因此，它也确定了一个函数：y为自变量，x好范文解忧愁2/13为y的函数，定义域是yr，值域是xr.上述两例中，由函数s=vt得出了函数；由函数得出了函数，不难看出，这两对函数中，每一对中两函数之间都存在着必然的联系：①它们的对应法则是互逆的；②它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域。我们称这样的每一对函数是互为反函数。二、讲解新课：反函数的定义设函数的值域是c，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y).若对于y在c中的任何一个值，通过x=(y)，x在a中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yc)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成开始的两个例子：s=vt记为，则它的反函数就可以写为，同样记为，则它的反函数为：.从映射的角度看，若确定函数y=f(x)的映射是定义域a到值域c的一一映射，则它的逆映射f-1:(x=f-1(y))c→a确定的函数x=f-1(y)(习惯上记为y=f-1(x))叫做函数y=f(x)的的反函数。即，函数是定义域a到值域c的映射，而它的反函数是集合c到集合a的映射，由此可知：1.只有“一一映射”确定的函数才有反函数。如（x∊r）没有反函数，而,有反函数是2.互为反函数的定义域和值域互换。即函数的定义域正好是它的反函数的值域；函数的值域正好是它的反函数的定义域。且（如下表）：函数好范文解忧愁3/13反函数定义域ac值域ca3.函数与互为反函数。即若函数有反函数，那么函数的反函数就是.三、例题：例1.求下列函数的反函数：①；②；③；④.小结：⑴求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明⑵反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到。⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射。例2.求函数（）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图像。解：（略）它们的图像为：由图象看出，函数（）和它的反函数的图象关于直线y=x对称。一般地，函数的图象和它的反函数的图象关于直线y=x对称。例3求函数（-1反函数【第二篇】教学目标1.使学生了解反函数的概念；2.使学生会求一些简单函数的反函数；3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。教学重点1.反函数的概念；好范文解忧愁4/132.反函数的求法。教学难点反函数的概念。教学方法师生共同讨论教具装备幻灯片2张第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。（记作A）；第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。教学过程（I）讲授新课（检查预习情况）师：这节课我们来学习反函数（板书课题）§反函数的概念。同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法？生：（略）（学生回答之后，打出幻灯片A）。师：反函数的定义着重强调两点：（1）根据y=f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ（y）；（2）对于y在c中的任一个值，通过x=φ（y），x在A好范文解忧愁5/13中都有惟一的值和它对应。师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢？生：一一映射确定的函数才有反函数。（学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示）。师：在y=f(x)中与y=f-1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自变量，y是函数值；后者y是自变量，x是函数值。）在y=f(x)中与y=f–1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）由此，请同学们谈一下，函数y=f(x)与它的反函数y=f–1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢？生：（学生作答，教师板书）函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。师：从反函数的概念可知：函数y=f(x)与y=f–1(x)互为反函数。从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：好范文解忧愁6/13（1）由y=f(x)解出x=f–1(y)，即把x用y表示出；（2）将x=f–1(y)改写成y=f–1(x)，即对调x=f–1(y)中的x、y。（3）指出反函数的定义域。下面请同学自看例1（II）课堂练习课本P68练习1、2、3、4。（III）课时小结本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。（IV）课后作业一、课本P69习题1、2。二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。板书设计课题：求反函数的方法步骤：定义：（幻灯片）注意：小结一一映射确定的函数才有反函数函数与它的反函数定义域、值域的关系。好范文解忧愁7/13反函数【第三篇】互为反函数的函数图象间的关系一、教学目标1.理解并掌握互为反函数的函数图像间的关系定理，运用定理解决有关反函数的问题，深化对互为反函数本质的认识。2.运用定理画互为反函数的图像，研究互为反函数的有关性质，提高解函数综合问题的能力。3.提高学生的形象思维与抽象思维相结合的逻辑思维能力，培养学生数形结合的数学思想和转化的数学思想。二、教学重点互为反函数的函数图象间的关系和数形结合的数学思想三、教学难点互为反函数的函数图象间的关系四、教学方法启发式教学方法五、教学手段多媒体课件六、教学过程（一）复习：1.求反函数的步骤（1解2换3注明）2.求出下列函数的反函数好范文解忧愁8/13①y=2x+4(x∈r)(y=x/2-2x∈r)②y=6-2x(x∈r)(y=3-x/2x∈r)③y=x2(x≥0)(y=x1/2x≥0)（二）新课导入1.分别将上述三个函数与其反函数的图象做在同一个直角坐标系中2.分析各图中互为反函数的函数图象间的关系3.给出定理：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f–1(x)图象关于直线y=x对称4.讲解例一：例1求函数y=x3(x∈r)反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象。解：由y=x3，得x=y1/3。因此，函数y=x3反函数是y=x1/3(x∈r)。函数y=x3(x∈r)和它的反函数y=x1/3(x∈r)的图象略。5.讲解例二：例2在直角坐标内，画出直线y=x，然后找出下面这些点关于直线y=x的对称点，并写出它们的坐标：好范文解忧愁9/13a(2,3)b(1,0)c(-2,-1)d(0,-1)解：图略点a的对称点为a’(3,2)，点b的对称点为b’(0,1)，点c的对称点为c’(-1,-2)，点d的对称点为d’(-1,0)。6.给出推论：点（a,b）关于直线y=x的对称点为（b,a）7.练习：函数f(x)=ax+b的图象经过(1,3)，其反函数的图象经过(2,0)，求f(x)的解析式。解：因为函数f(x)的反函数图象经过点（2，0），根据定理和推论，函数f(x)的图象经过点（0，2）。将点（0，2）（1，3）的横、纵坐标分别代入f(x)的解析式得：0×a+b=2解得：a=1b=2a×1+b=3所以，f(x)=x+2七、教学小结对这节课所学知识进行小结，互为反函数的函数图象是关于直线y=x对称的。八、教学作业思考题及教材64页2、3、5题好范文解忧愁10/13九、板书设计互为反函数的函数图象间的关系定理：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f–1(x)图象关于直线y=x对称。推论：点（a,b）关于直线y=x的对称点为（b,a）十、教学反思反函数【第四篇】我担任高职单招辅导班的数学科教学，可以说每节课都是复习课。今天，我说的是复习课这种课型。内容是《函数》这一章中的“反函数”这一节。一、教材分析：反函数这一节在《函数》这章中是一个难点，篇幅不多（课时少），在高考考纲中的要求也比较简单。但我个人这样认为，复习课应尽量把与本节内容相关的新旧知识系统地串在一起，所以在备课时要找一条能把知识点连在一起的线索。这线索就是函数的三要素：（一）教学目标：①使学生掌握反函数的概念并能求出简单函数的反函数（考纲要求）。②互为反函数的两个函数具有的性质，以及这些性质在解题中的运用。好范文解忧愁11/13③通过知识的系统性，培养学生的逆向思维能力和逻辑思维能力。（二）重点、难点：①重点：使学生能求出简单函数的反函数。②难点：反函数概念的理解。二、教学方法：整节课采用传统的讲解法。首先要认识反函数应先有函数的概念这知识，用例子来说明反函数的求法以及让学生来完成一题没有反函数的函数，从而得出一个不满足函数定义的关系式，通过分析来得到一个函数具有反函数的条件。这里是用“欲擒故纵”的手法，加深对概念的理解，也是突破难点的关键。三、学生学习方法：学生认识了反函数的求法（步骤）,在老师的引导下得出三个结论，并运用这些结论来解题。希望能达到提高学生性质的解题能力和思维能力的目标。四、教学过程：（一）温故：函数的概念、三要素（二）新课：例1：求y=2x+1的反函数解：即（x∈R）注意步骤，新关系式满足从R到R是一个函数关系式。好范文解忧愁12/13互这反函数的特点：①运算互逆；②顺序倒置例2：y=x2（x∈R）用y的代数表示x得x=这x不是y的函数，不满足函数定义若对，y=x2的定义域改为x≥0可得x=，即y=（x≥0）当逆对应满足函数定义，原函数才存在反函数。得到结论①互为反函数的定义域、值域交换即分别在同一坐标上画出以上互为反函数的图象得到结论②图象关于y=x对称③单调性一致（三）练习1求的反函数，并求出反函数的值域。2函数的图象关于对称，求a的值。讲评：略。（四）小结：（五）布置作业：五、板书设计：反函数一、函数的概念：例好范文解忧愁13/131：练习1：例2：练习2：二、反函数概念：结论：123