等差数列的前n项和(精编5篇)

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好范文解忧愁1/17等差数列的前n项和(精编5篇)【前言】本站网友为您精挑细选分享的优秀文档“等差数列的前n项和(精编5篇)”以供您参考学习使用,希望这篇文档对您有所帮助,喜欢的话就分享给朋友们一起学习吧!等差数列的前n项和1教学目标1.把握等差数列前项和的公式,并能运用公式解决简单的问题。(1)了解等差数列前项和的定义,了解逆项相加的原理,理解等差数列前项和公式推导的过程,记忆公式的两种形式;(2)用方程思想熟悉等差数列前项和的公式,利用公式求;等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母,已知其中三个量求另两个值;(3)会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值。2.通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从非凡到一般,再从一般到非凡的思维规律,初步形成熟悉问题,解决问题的一般思路和方法。3.通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的练习,发展学生的思维水平。好范文解忧愁2/174.通过公式的推导过程,展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题。教学建议(1)知识结构本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用,首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路,而后导出了一般的公式,并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组,共同运用,解决有关问题。(2)重点、难点分析教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用,难点是公式推导的思路。推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路,即从非凡问题的解决中提炼一般方法,再试图运用这一方法解决一般情况,所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要。等差数列前项和公式有两种形式,应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想。高斯算法表现了大数学家的聪明和巧思,对一般学生来说有很大难度,但大多数学生都听说过这个故事,所以难点在于一般等差数列求和的思路上。好范文解忧愁3/17(3)教法建议①本节内容分为两课时,一节为公式推导及简单应用,一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用。②前项和公式的推导,建议由具体问题引入,使学生体会问题源于生活。③强调从非凡到一般,再从一般到非凡的思考方法与研究方法。④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题。⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式。等差数列的前项和公式教学设计示例教学目标1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程,并能用公式解决简单的问题。2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从非凡到一般,再从一般到非凡的思想方法,通过公式的运用体会方程的思想。教学重点,难点教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用,难点是获得推导公式的思路。教学用具实物投影仪,多媒体软件,电脑。教学方法讲授法。好范文解忧愁4/17教学过程一。新课引入提出问题(播放媒体资料):一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支。这个v形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展示)问题就是(板书)“”这是小学时就知道的一个故事,高斯的算法非常高明,回忆他是怎样算的。(由一名学生回答,再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,…,每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果。我们希望求一般的等差数列的和,高斯算法对我们有何启发?二。讲解新课(板书)等差数列前项和公式1.公式推导(板书)问题(幻灯片):设等差数列的首项为,公差为,由学生讨论,研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。思路一:运用基本量思想,将各项用和表示,得好范文解忧愁5/17,有以下等式,问题是一共有多少个,似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。思路二:上面的等式其实就是,为回避个数问题,做一个改写,,两式左右分别相加,得,于是有:.这就是倒序相加法。思路三:受思路二的启发,重新调整思路一,可得,于是.于是得到了两个公式(投影片):和.2.公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式,这里对图形进行了割、补两种处理,对应着等差数列前项和的两个公式。3.公式的应用公式中含有四个量,运用方程的思想,知三求一。例1.求和:(1);(2)(结果用表示)解题的关键是数清项数,小结数项数的方法。例2.等差数列中前多少项的和是9900?本题实质是反用公式,解一个关于的一元二次函数,注重得到的项数必须是正整数。三。小结好范文解忧愁6/171.推导等差数列前项和公式的思路;2.公式的应用中的数学思想。四。板书设计等差数列的前n项和2教学目的:1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路。2.会用等差数列的前omn项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题教学重点:等差数列n项和公式的理解、推导及应教学难点:灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题教学过程:一、复习引入:首先回忆一下前几节课所学主要内容:1.等差数列的定义:-=d,(n≥2,n∈n+)2.等差数列的通项公式:(或=pn+q(p、q是常数))3.几种计算公差d的方法:①d=-②d=③d=4.等差中项:成等差数列5.等差数列的性质:m+n=p+q(m,n,p,q∈n)6.伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时计算1+2+…100的小故事,小高斯的计算方法启发我们下面要研究的求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法,—“倒序相加”法。二、讲解新课:1.数列的前n项和的定义:数列中,称为数列的前n项和,记为.2.等差数列的前项和公式1:证明:①②①+②:好范文解忧愁7/17∵∴由此得:13.等差数列的前项和公式2:把代入公式1即得:24.等差数列的前项和公式的函数解析式特征:公式2又可化成式子:,当d≠0,是一个常数项为零的二次式。5.用方程思想理解等差数列的通项公式与前n项和公式:等差数列的通项公式与前n项和公式反映了等差数列的五个基本元素:a1,d,n,an,sn之间的关系,从方程的角度看,它们可以构成两个独立方程(前n项和公式1、2是等价的),五元素中“知三求二”,解常规问题可以通过解方程或解方程组解决。三、例题讲解例1某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:m)是:75008000850090009500100001050这位运动员7天共跑了多少米?(课本p116例1)例2等差数列-10,-6,-2,2,…前多少项的和是54?(课本p116例2)例3求集合m={m|m=7n,n∈n*,且m<100}中元素的个好范文解忧愁8/17数,并求这些元素的和。(课本p117例3)例4.已知等差数列{}中=13且=,那么n取何值时,取最大值。解法1:设公差为d,由=得:3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2d=-2,=13-2(n-1),=15-2n,由即得:≤n≤,所以n=7时,取最大值。解法2:由解1得d=-2,又a1=13所以=-n+14n=-(n-7)+49∴当n=7,取最大值。对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)利用:当0,d0,前n项和有最小值。可由≤0,且≥0,求得n的值。(2)利用:由利用二次函数配方法求得最值时n的值。四、练习:已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,求其前项和的公式。(课本p117例4)五、小结本节课学习了以下内容:1.等差数列的前项和公式1:2.等差数列的前项和公式2:3.,当d≠0,是一个常数项为零的二次式4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(3)利用:当0,d0,前n项和有最小值。可由≤0,且≥0,求得n的值。(4)利用:二次函数配方法求得最值时n的值。六、作业:课本p118习题1(2)、(4),2(2)、(4),6(2),7,8.等差数列的前n项和3教学目标1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导好范文解忧愁9/17过程,并能用公式解决简单的问题。2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思想方法,通过公式的运用体会方程的思想。教学重点,难点教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用,难点是获得推导公式的思路。教学用具实物投影仪,多媒体软件,电脑。教学方法讲授法。教学过程一。新课引入提出问题(播放媒体资料):一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展示)问题就是(板书)“”这是小学时就知道的一个故事,高斯的算法非常高明,回忆他是怎样算的。(由一名学生回答,再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,…,每组数的和均相等,好范文解忧愁10/17都等于101,50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果。我们希望求一般的等差数列的和,高斯算法对我们有何启发?二。讲解新课(板书)等差数列前项和公式1.公式推导(板书)问题(幻灯片):设等差数列的首项为,公差为,由学生讨论,研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。思路一:运用基本量思想,将各项用和表示,得,有以下等式,问题是一共有多少个,似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。思路二:上面的等式其实就是,为回避个数问题,做一个改写,,两式左右分别相加,得,于是有:.这就是倒序相加法。思路三:受思路二的启发,重新调整思路一,可得,于是.于是得到了两个公式(投影片):和.2.公式记忆好范文解忧愁11/17用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式,这里对图形进行了割、补两种处理,对应着等差数列前项和的两个公式。3.公式的应用公式中含有四个量,运用方程的思想,知三求一。例1.求和:(1);(2)(结果用表示)解题的关键是数清项数,小结数项数的方法。例2.等差数列中前多少项的和是9900?本题实质是反用公式,解一个关于的一元二次函数,注意得到的项数必须是正整数。三。小结1.推导等差数列前项和公式的思路;2.公式的应用中的数学思想。四。板书设计等差数列的前n项和4教学目的:1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。2.了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题。教学重点:熟练掌握等差数列的求和公式教学难点:灵活应用求和公式解决问题教学过程:一、复习引入:首先回忆一下上一节课所学主要内容:1.等差数列的前项和公式1:2.等差数列的前项和公式2:3.,当d≠0,好范文解忧愁12/17是一个常数项为零的二次式4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)利用:当0,d0,前n项和有最小值。可由≤0,且≥0,求得n的值。(2)利用:由二次函数配方法求得最值时n的值。二、例题讲解例1.已知等差数列的前项和为,前项和为,求前项和。解:由题设∴而例2已知一个等差数列的前四项和为21,后四项和为67,前n项和为286,求项数。分析:若把有穷数列{an}的前n项和sn的平均值叫做数列的平均值,记为,即则sn=n.根据等差数列的性质易知,.(答案:n=26).例3等差数列中,该数列的前多少项和最小?思路1:求出sn的函数解析式(n的二次函数,),再求函数取得最小值时的n值。思路2:公差下为0的等差数列等差数列前n项和最小的条件为:思路3:由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0.例4.已知数列{an}的前n项和,求数列{|an|}的前n项和tn.解:当时,∵n=1也适合上式,∴数列的通项公式为an=-3n+104()由an=-3n+104≥0得n≤,即当n≤34时,an0,当n≥35时an等差数列的前n项和5教学目标1.掌握等差数列前项和的公式,并能运用公式解决简

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