西南林大试验设计与数据分析课件-4正交试验设计1

1基本概念2正交表和正交试验设计的基本方法3无交互作用的正交试验设计及其方差分析4有交互作用的正交试验设计及其方差分析第4部分正交试验设计5混合正交表试验设计及其方差分析6正交试验设计常用的方法概述7正交试验设计的变形2第4部分正交试验设计1基本概念正交试验设计（Orthogonaldesign，OD）:正交设计是复因子试验的一种不完全区组设计方法，它以比较小的试验规模获得大量的主要信息，因而正交设计是一种优良的试验设计由于正交设计是部分实施的试验设计，因此在设计上必然要牺牲一些主观上认为不重要的交互作用，这是正交设计的短处3正交试验设计(OD)的基本要点农林业正交设计最好要设置重复，这是因为设置重复才能获得真正的试验误差估计，因而测验的精度大为提高第4部分正交试验设计1基本概念对于未设置重复的正交设计，其误差可用空白列来估计；然而，只有当空白列所反映的交互作用不存在时，误差估计才是正确的对于未设重复又没有剩余空白列的正交设计是不理想的设计方法由此可见，统计结论在一定程度上依赖于试验者对空白列所反映的交互作用判断为不存在是否正确4正交试验设计(OD)的基本要点在试验设计的初期阶段，可不考虑因子之间的交互作用，从中筛选出重要的因子；当挑选出重要的因子之后，可采用有交互作用的正交表，进一步考察这些因子之间的交互作用第4部分正交试验设计考察因子互作的正交设计，当因子数增加时，有些互作与主效应排在一列，有些互作之间也排在同一列而相互混杂，具体设计时应尽量避免交互作用与主效应相混杂因子水平数不等的正交设计，可直接查混水平正交表5案例：考查氮(N)、磷(P)和钾(Ｋ)不同水平施肥量的混施对林木生长的影响处理组合：所有试验因素的水平组合所形成的试验点称为处理组合，也称组合处理若每一个因素的每一个水平与其他的二个因素的每一个水平进行组合，则处理数为33=27；然而采用正交试验设计仅9个处理组合第4部分正交试验设计1基本概念因素水平(kg)N(A)P(B)K(C)10.100.500.0520.301.000.1030.501.500.116全面试验：对全部组合处理都进行试验称为全面试验部分试验与全面试验之比称为几分之几部分实施：例如，三水平四因素的全面试验34=81，若部分试验为9，则试验的部分实施为l/9，又称此试验为九分之一部分实施第4部分正交试验设计1基本概念部分实施：从全部组合处理中选择一部分组合处理进行试验称为部分实施，又称部分试验；正交试验即为部分试验上例中，27个组合处理都进行了试验，所以是全面试验7正交表L是Latin的第一个字母，表示正交表通常，等水平正交表写成La（bc）2正交表和正交试验设计的基本方法第4部分正交试验设计a表示正交表的行数或部分试验的组合处理数，即用该正交表安排试验时，应实施的试验次数b表示正交表同一列中出现的不同数字个数，或因素的水平数；不同的数字表示因素的不同水平，若一个正交表有b个水平，就称该正交表为b水平正交表c表示正交表的列数，或正交表最多能安排的因素数。正交表的一列可以安排一个因素，这表明，当用该正交表进行试验设计时，安排的因素数可以小于或等于c，但决不能大于c8常用正交表的分类二水平：L4（23），L8（27），L16（215），…标准表（仅列到五水平）各因素等水平的试验根据因素水平和有无交互作用相应的采用适合的正交表2正交表和正交试验设计的基本方法第4部分正交试验设计三水平：L9（34），L27（313），L81（340），…四水平：L16（45），L64（421），L256（485），…五水平：L25（56），L125（531），L625（5156），…9非标准表非标准表是为缩小标准表试验号的间隔而提出的，它虽然是等水平表，但却不能考查因素间的交互作用第4部分正交试验设计常用正交表的分类二水平表：Ll2（211），L20（219），L24（223），L28（227），…其他水平表：L18（37），L32（49），L50（511），…10混合正交表（仅列到a=32）L8（4×24）L9（21×33），L9（22×32）第4部分正交试验设计常用正交表的分类L12（3×24），Ll2（6×22）L16（4×212），Ll6（42x29），Ll6（43×26），Ll6（44×23），Ll6（8×28）Ll6（31×211），Ll6（32×211），Ll6（33×29）L18（2×37），Ll8（6×36）L20（5×28），L20（10×22）L24（3x216），L24（12×212），L24（3×4×24），L24（6×4×23）L32（2×49），L32（8×48）11混合正交表采用的两种情况混合正交表可以包含多个水平不等的因素；一般情况下，它们不能考查交互作用一是着重考查的因素需多取水平的情况，如L8（4×24）为着重考查一个因素的情况，L24（3×4×24）为着重考查两个因素的情况关于混合正交表的相关说明第4部分正交试验设计常用正交表的分类二是某一因素不能多取水平的情况，如L18（2×37）但是，混合正交表的一些类型通过并列法改造的标准表，如L8(4x24)由L8(27)并列得到，L16（4×212），L16（42×2，），L16（43×26）和L16（44×23）皆由L16（215）并列得到，可以考查交互作用，但必须回复到原标准表上进行12正交表的基本性质在任何一列中各水平都出现且出现的次数相等1.正交性：正交表的正交性就是均衡分布的数学思想在正交表中的实际体现。正交性的主要内容如下e.g.，L8（27）正交表的正交性2正交表和正交试验设计的基本方法第4部分正交试验设计任意两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现且出现的次数相等L8（27）正交表中每列的不同数字1，2都出现，而且所有列中数字l，2都分别重复出现了4次，这种重复的隐藏增强了试验结果的可比性该表中还可以看出，第l，2两列间各水平所有可能的组合为ll，12，21，22共4种13正交表的各列地位是平等的，表中各列之间可以相互置换，称为列间置换由正交表的正交性可以看出上述三种置换即为正交表的三种初等变换；经过初等变换所能得到的一切正交表称为原正交表的同构表或等价表；实际应用时，可以根据不同的试验要求，把一个表变成与之等价的其他特殊形式的表，这给使用者带来很大的方便正交表的基本性质第4部分正交试验设计正交表各行之间也可以相互置换，称为行间置换正交表中同一列的水平数字也可以相互置换，称为水平置换142.均衡分散性①任一列的各水平都出现，使得部分试验中包含所有因素的所有水平均衡分散性表现形式正交表的基本性质第4部分正交试验设计②任意两列间的所有组合都出现，使得任意两因素间都是全面试验e.g.，正交表L4（23）的4个试验处理组合点均衡地排在6个面、12条棱上，不偏不倚，具有很强的均衡分散性15正交表的正交性使得任一因素各水平的试验条件相同，保证了在每列因素各个水平的效果比较中，其他因素的干扰相对最小，从而能最大限度地反映该因素不同水平对试验指标的影响，这种性质即称综合可比性注：表中第1行括号内数字表示正交表列号，其余括号内数字表示正交表各列的水平数字3.综合可比性正交表的基本性质第4部分正交试验设计因素试验号(1)A(2)B(3)C处理组合1(1)A1(1)B1(1)C1A1B1C12(1)A1(2)B2(2)C2A1B2C23(2)A2(1)B1(2)C2A2B1C24(2)A2(2)B2(1)C1A2B2C1e.g.，L4（23）正交试验16正交表的三个基本性质中，正交性是核心、基础，均衡分散性和综合可比性是正交性的必然结果，从而使正交性得以具体应用正交表的基本性质第4部分正交试验设计正交表集其三个性质于一体，成为正交试验设计的有效工具，因而实际应用越来越广17正交试验设计的基本方法（1）明确试验目的，确定试验指标正交试验设计的基本方法是指那些适用于解决各因素的水平数都相等、因素间的交互作用均可忽略的试验问题的方法；这样就可以选用标准表和非标准表进行试验设计；这是实际试验问题中最简单、最基本的情况2正交表和正交试验设计的基本方法第4部分正交试验设计正交试验设计（通常简称正交设计）的基本程序是设计试验方案和处理试验结果。设计试验方案的主要步骤如下（2）确定需要考查的因素，选取适当的水平（3）选用合适的正交表（4）进行表头设计（5）编制试验方案18案例分析目的：通过不同的采割措施促进橡胶的产量考查的因素和水平e.g.；不同措施与采割对橡胶产量的影响（1）明确试验目的，确定试验指标第4部分正交试验设计2正交表和正交试验设计的基本方法－设计试验方案的主要步骤试验指标：单位时间内的橡胶单株产量（2）确定需要考查的因素，选取适当的水平因素试验号针刺方式(A)针刺孔数(B)采胶制度(C)1直刺41/2树围隔日采2横刺61/2树围隔二日采4高低线81/2树围隔三日采19根据3因素3水平的设计，选用L9(34)正交表第4部分正交试验设计2正交表和正交试验设计的基本方法－设计试验方案的主要步骤－案例分析（3）选用合适的正交表（4）进行表头设计因子试验号1(A)2(B)3(C)4(空)处理组合试验组合11-直刺1-4孔1-隔日1A1B1C1直刺，4孔，隔日采21-直刺2-6孔2-隔二日2A1B2C2…31-直刺3-8孔3-隔三日3A1B3C3…42-横刺1-4孔2-隔二日3A2B1C2…52-横刺2-6孔3-隔三日1A2B2C3…62-横刺3-8孔1-隔日2A2B3C1…73-高低线1-4孔3-隔三日2A3B1C3…83-高低线2-6孔1-隔日3A3B2C1…93-高低线3-8孔2-隔二日1A3B3C2…（5）编制试验方案：包括田间布置、有无重复、每处理的数量(样本数)、土地/苗木/林木所需总量、数据观测时间、方法和表格等20实例分析：设置4个水平的4因子橡胶加工试验，因子、水平列于下表这是每因子都设置4个水平的4因子试验，选用正交表L16(45)第4部分正交试验设计因子水平促进剂总量(A)(g)氧化锌总量(B)(g)促进剂D占的比例(D)(％)促进剂M占的比例(M)(％)l2342.93.13.33.5l3572025354034.739.744.749.73无交互作用的正交试验设计及其方差分析21因子水平ABDM(空)伸长率(％)l2345678910111213141516l1ll222233334444123412341234123412342l4334124321l2343412432121431234432l21433412545490515505492485499480566539511515533488495476K1K2K3K420551956213l199221362002202019762017199220492076204720142022205l2059203120481996总和=8134K1平均K2平均K3平均K4平均513.75489532.75498534500.5505494504.25498512.25519511.75503.5505.5512.75极差R43.7540219.25试验考察橡胶加工指标的伸长率，结果及其直观分析22画示意图：为直观起见，也可画出示意图，其横坐标是各因子的水平，纵坐标是K的平均值第4部分正交试验设计3无交互作用的正交试验设计及其方差分析注：此图仅供分析时直观分析，文章中通常因与上表重复而不列出23方差分析矫正数C=(8134)2/16=4135122.25第4部分正交试验设计第4部分正交试验设计3无交互作用的正交试验设计及其方差分析总平方和=(5452+4902+5152+…+4762)–C=999.75A平方和=(20552+19562+21312+19762)/4–C=442