与〈讨论国家标准GB

196\科技期刊发展与导向与〈讨论国家标准GB3102.11-1993中的两个数学符号}[22J一文的商榷周春莲陈光宇(复旦大学《数学年flJ»编辑部上海200433)陶勤恒同志在《讨论国家标准GB3102.11-1993中的两个数学符号》一文中，提出将偏导数称为偏微商的提法欠妥。本文特此与其商榷。首先提一下在微积分中有关导数和微分的概念。对单变量函数y===f(x):导数f'(川，yF，们微分dyf'(x)d万F导数f'ω称为微分系数;又称f'(x)===去为微商。对多变量函数，以二元函数u===f(x,y)为例:关于变量z的偏导数红，fx(工，y)，儿，川偏微分dxf===弩dx;ax偏导数支称为偏微分系数;全微分df===红山十红，dy===dxf+d~ιax…,GB3102.11-1993(见[lJ)中给出偏导数的符号主工并给出该符号的意义为多变量均axy，…的函数f对于工的偏微商或偏导数。陶文中的1.1主要不同意把偏导数艺称为偏微商的提法。对于多变量函数u===f队y)关于变量Z的偏导数玄，是否可像单变量函数y===fω的导数f'(x)称为微商那样字也称为偏微商，陶文通过举例，说明了不能将偏导数称为偏微商的理由o但在国内外数学界中，对多变量函数u===f(工，y)关于变量工的偏导数字有两种意见，dX它们均从字的定义limfω+~，y)-f(x,y)=字出发:dx'--'''#/-~~~o~xax第一种意见，将红称为函数f(x，y)关于Z的偏导数。以原苏联著名的数学大师r.axM.菲赫金哥尔茨编写的《微积分教程»[6J和B.日.斯米尔诺夫著的《高等数学教程»[7J为代表，还有复旦大学数学系编著的《数学分析(一)»[町、武汉大学数学系编的《数学分析»[llJ、东197/北师范大学和延边大学数学系编著的《数学分析»[13J等以及其他的著作(详见[2--5，8曹10，12，14，15J)0由微积分的概念可知，对单变量函数而言，可微与可导是同一回事;但对多变量函数而亩，偏导数存在，不一定可微(这里指的是全微分)，因此，他们对偏导数是回避提铺微商。编辑学与编辑工程第二部分陶文是属于第一种意见:不能将偏导数称为偏微商。主要理由是23工是一个整体dX符号誓不能看成仔除以勺x的商，并从一个理想气体的气态方程PV=RT为例来说明，得到av.主主.主E=-l如把偏导数空工看作偏微离，即看作分子与分母相除之离，上式左边aV....0/\H'~VJJQ.....~ax相互消取就得到1。这显然是错误的。第二种意见，将红称为函数f(x，y)关于Z的偏微商，或者既称偏导数，又称偏微ax商。持这种观点的是我国已故著名的数学家华罗庚先生编写的《高等数学引论»[16J为代表以及其他的著作(详见[卜2队他们也提到上述的例子，但也注意到只成立去言:生，但不成立丝丝=~(详见[16，p.31J)。也就是在上述的例子中主主.主主.主~=1是axatat.....YI.-/~L...''7r·...........J/0,..I_J)''''，..N;;;..IJ-o.---'-~J-f''''V:..l'''•aTapav不一定成立的〈就是分子与分母不能相互取消)，说明了不能将红看作为一个分式或者可ax与句之离。但在持第一种意见的一些文献[2，p.205J和[6，p.379J中，也引进了偏微分的概念，将函数f关于自变量Z的偏微分，记为dxf=红缸，将偏导数?i称为偏微分系数，则有?i=ax--'''7~......VI''''.....-Y'-ax去，这样，偏导数艺可以表示成分数形式告，即为两个偏微分dxf与dx咽除的商。综合上述两种意见，我们认为，对第一种意见而言，如同单变量函数，导数I'(X)等于玄，可称为微商，由于对多变量函激引进了偏微分后，得到偏导数红等于两个偏微分dxl与axdx相除的商，也可称为偏微商(在这样的定义下)这也是顺理成章了。这样，如同单变量函数的情况，因此，我们不同意陶文的观点。而GB3102.11-1993中偏微商的提法是可以的。需要指出的，在陶文的例子中，如用偏微商dxf的形式来表示偏导数哇，号，桨，则得dxH...I/V......./I.....~'..，'VJJQ.....~aT'7ap'7av俨-v-a-gdJ-p，，但dfTd-d一-n-N汀一招W一汀显然不等于1，因为一般情况下，dTV#dV,dpT手dT，的P手dPo上述用到的微分号d和偏导数号a，本文中用斜体表示，其详细说明可见文[21J。参考文献GB3102.11-1993物理科学和技术中使用的数学符号《数学手册》编写纽.数学手册.北京z高等教育出版社，1979.203---20512198\科技期刊发展与导向3东南大学高等数学教研室.高等数学，下册.南京:东南大学出版社，1996.1844吴学澄，罗庆来，王贵英，等.高等数学，第2版.南京:东南大学出版社，1998.555---5565日本数学会编.数学百科辞典一一符号表.北京:科学出版社，1984.6716r.M菲赫金哥尔茨著，叶彦谦译.微积分教程，第一卷第二分册(修订本).北京:人民教育出版社，1959.378---3797且瓦斯米尔诺夫著，孙念增译.高等数学教程，第一卷.北京:人民教育出版社，1979.153---1578Nicholas,J.DeLillo编，英慧力等译.高等微积分及其应用.重庆:重庆出版社，1988.221---2349复旦大学数学系编著.数学分析(一).上海:上海科技出版社，1960.10810秦曾复，朱学炎编.数学分析(卷皿).北京:高等教育出版社，1992.1---1111武汉大学数学系编著.数学分析(下册).北京:人民教育出版社，1978.134---14012陈传璋，朱学炎等编.数学分析(下册).北京:人民教育出版社，1979.1---713东北师范大学，延边大学等数学系编著.数学分析(下册).北京:高等教育出版社，1983.203---20514R.Courant,F.Juha编，林建祥，刘婉如等译.微积分和数学分析，第二卷第一分册.北京:科学出版社，1985.27---3115二十省市教育学院数学分析编写组.数学分析.北京:清华大学出版社，1993.564---57016罗庚编.高等数学引论，第一卷第二分册.北京:科学出版社，1979.29---3217龚升，张声雷编.简明微积分(第二版).合肥:中国科技大学出版社，1993.254---26318北京大学数力系高等数学教材编写组.多元微积分.北京:人民教育出版社，1978.75---8119许绍溥，姜东平等编.数学分析教程(上册).南京:南京大学出版社，1992，1978.448---44920吉林大学数学系编著.数学分析(下册).北京:人民教育出版社，1979.39---4021陈光宇，卡金宝，薛密.浅议GB3102.11-1993等科技期刊常用国家标准中的某些条例.中国科技期刊研究，1999(增刊):144---14622陶勘恒.讨论国家标准GB3102.11-1993中的两个数学符号.中国科技期刊研究，2002，(3):254