参考资料,少熬夜!复数的概念精编教案【热选5篇】【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“复数的概念精编教案【热选5篇】”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!教学重点【第一篇】复数的概念,复数相等的充要条件.复数的概念教案【第二篇】教学目标(1)把握复数加法与减法运算法则,能熟练地进行加、减法运算;(2)理解并把握复数加法与减法的几何意义,会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题;(3)能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题;(4)通过学习-平行四边形法则和三角形法,培养学生的数形结合的数学思想;(5)通过本节内容的学习,培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则,它是复数加减法运算的基础,对于这个规定的合理性,在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法,以它为根据来解决某些平面图形的问题,学生对这一点不轻易接受。三、教学建议(1)在复数的加法与减法中,重点是加法。教材首先规定了复数的加法法则。对于这个规定,应通过下面几个方面,使学生逐步理解这个规定的合理性:①当时,与实数加法法则一致;②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立;③符合向量加法的平行四边形法则。(2)复数加法的向量运算讲解设,画出向量,后,提问向量加法的平行四边形法则,并让学生自己画出和向量(即合向量),画出向量后,问与它对应的复数是什么,即求点Z的坐标OR与RZ(证法如教材所示).(3)向学生介绍复数加法的三角形法则。讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后,可以指出向量加法还可按三角形法则来进行:如教材中图8-5(2)所示,求与的和,可以看作是求与的和。这时先画出第一个向量,再以的终点为起点画出第二个向量,那么,由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量,就是这两个向量的和向量。参考资料,少熬夜!(4)向学生指出复数加法的三角形法则的好处。向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的:例如讲到当与在同一直线上时,求它们的和,用三角形法则来解释,可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释轻易理解一些;讲复数减法的几何意义时,用三角形法则也较平行四边形法则更为方便。(5)讲解了教材例2后,应强调(注重:这里是起点,是终点)就是同复数-对应的向量。点,之间的距离就是向量的模,也就是复数-的模,即.例如,起点对应复数-1、终点对应复数的那个向量(如图),可用来表示。因而点与()点间的距离就是复数的模,它等于。教学设计示例复数的减法及其几何意义教学目标1.理解并把握复数减法法则和它的几何意义。2.渗透转化,数形结合等数学思想和方法,提高分析、解决问题能力。3.培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).教学重点和难点重点:复数减法法则。难点:对复数减法几何意义理解和应用。教学过程设计(一)引入新课上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义,今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义。(板书课题:复数减法及其几何意义)(二)复数减法复数减法是加法逆运算,那么复数减法法则为(i)(i)=()()i,1.复数减法法则(1)规定:复数减法是加法逆运算;(2)法则:(i)(i)=()()i(,,,∈R).把(i)(i)看成(i)(1)(i)如何推导这个法则。(i)(i)=(i)(1)(i)=(i)(i)=()()i.推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算。推导:设(i)(i)=i(,∈R).即复数i为复数i减去复数i的差。由规定,得(i)(i)=i,依据加法法则,得()()i=i,依据复数相等定义,得故(i)(i)=()()i.这样推导每一步都有合理依据。我们得到了复数减法法则,两个复数的差仍是复数。是确定的复数。复数的加(减)法与多项式加(减)法是类似的。就是把复数的实部与实部,虚部与虚部分别相加(减),即(i)±(i)=(±)(±)i.参考资料,少熬夜!(三)复数减法几何意义我们有了做复数减法的依据——复数减法法则,那么复数减法的几何意义是什么?设z=i(,∈R),z1=i(,∈R),对应向量分别为,如图由于复数减法是加法的逆运算,设z=()()i,所以zz1=z2,z2z1=z,由复数加法几何意义,以为一条对角线,1为一条边画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边2所表示的向量OZ2就与复数zz1的差()()i对应,如图。在这个平行四边形中与zz1差对应的向量是只有向量2吗?还有.因为OZ2Z1Z,所以向量,也与zz1差对应。向量是以Z1为起点,Z为终点的向量。能概括一下复数减法几何意义是:两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应。(四)应用举例在直角坐标系中标Z1(2,5),连接OZ1,向量1与多数z1对应,标点Z2(3,2),Z2关于x轴对称点Z2(3,2),向量2与复数对应,连接,向量与的差对应(如图).例2根据复数的几何意义及向量表示,求复平面内两点间的距离公式。解:设复平面内的任意两点Z1,Z2分别表示复数z1,z2,那么Z1Z2就是复数对应的向量,点之间的距离就是向量的模,即复数z2z1的模。假如用d表示点Z1,Z2之间的距离,那么d=|z2z1|.例3在复平面内,满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么。(1)|z1i|=|z2i|;方程左式可以看成|z(1i)|,是复数Z与复数1i差的模。几何意义是是动点Z与定点(1,1)间的距离。方程右式也可以写成|z(2i)|,是复数z与复数2i差的模,也就是动点Z与定点(2,1)间距离。这个方程表示的是到两点(1,1),(2,1)距离相等的点的轨迹方程,这个动点轨迹是以点(1,1),(2,1)为端点的线段的垂直平分线。(2)|zi||zi|=4;方程可以看成|z(i)||zi|=4,表示的是到两个定点(0,1)和(0,1)距离和等于4的动点轨迹。满足方程的动点轨迹是椭圆。(3)|z2||z2|=1.这个方程可以写成|z(2)||z2|=1,所以表示到两个定点(2,0),(2,0)距离差等于1的点的轨迹,这个轨迹是双曲线。是双曲线右支。由z1z2几何意义,将z1z2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1z2|,由此得到线段垂直平分线,椭圆、双曲线等复数方程。使有些曲线方程形式变得更为简捷。且反映曲线的本参考资料,少熬夜!质特征。例4设动点Z与复数z=i对应,定点P与复数p=i对应。求(1)复平面内圆的方程;解:设定点P为圆心,r为半径,如图由圆的定义,得复平面内圆的方程|zp|=r.(2)复平面内满足不等式|zp|解:复平面内满足不等式|zp|(五)小结我们通过推导得到复数减法法则,并进一步得到了复数减法几何意义,应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式,可以用复数研究解析几何问题,不等式以及最值问题。(六)布置作业P193习题二十七:2,3,8,9.探究活动复数等式的几何意义复数等式在复平面上表示以为圆心,以1为半径的圆。请再举三个复数等式并说明它们在复平面上的几何意义。分析与解1.复数等式在复平面上表示线段的中垂线。2.复数等式在复平面上表示一个椭圆。3.复数等式在复平面上表示一条线段。4.复数等式在复平面上表示双曲线的一支。5.复数等式在复平面上表示原点为O、构成一个矩形。说明复数与复平面上的点有一一对应的关系,假如我们对复数的代数形式工(几何意义)之间的关系比较熟悉的话,必然会强化对复数知识的把握。复数的概念教案【第三篇】目的要求1.掌握复数的代数形式,理解虚数、纯虚数、实部与虚部等有关复数的概念。2.理解复数相等的定义,并会应用它来解决有关问题。内容分析1.我们知道,形如a+bi(a,b∈R.以后说复数a+bi时,都有a,b∈R)的数叫做复数。复数通常用小写英文字母z表示,即z=a+bi.把复数表示成a+bi的形式,叫做复数的代数形式。复数的代数形式z=a+bi,即是与以后的几何表示、向量表示相对应,也说明任何一个复数均可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定,是复数能由复平面内的点来表示的理论基础。复数的代数形式、几何表示、向量表示、三角形式及指数形式(本书不介绍)是复数的不同表示形式,它们既相互联系又各具特点。2.虚数、纯虚数、实部与虚部等概念,是复数这一章的基本概念。教学中要多举一些例子让学生判别,以加深学生理解。一些初学者对虚部(z=a+bi,b叫做z的虚部,它是一个实数)和纯虚数(z=a+bi,当a=0,b≠0时,z=bi叫做纯虚数)、零参考资料,少熬夜!(z=a+bi,当a=b=0时,z=0)和纯虚数以及虚数(z=a+bi,b≠0时,z叫做虚数)和纯虚数等相关概念容易混淆。教学中应有意识地加以强调。3.若复数z1=a+bi,z2=c+di,则这是复数相等的定义,也就是说,它是一项规定。由这个定义可以得出一个推论:复数相等的定义是本章的重要基础知识之一,它是求复数值、在复数集中解方程等的重要依据。复数相等的定义与初中学习的多项式恒等的意义在本质上是一致的,说明这一点,对学生理解这一概念是有帮助的。4.两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小。因为不论怎样定义两个复数之间的一个大小关系,都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质:(1)对于任意实数a、b来说,a例如,对于复数i和2i来说,显然i≠0,且i≠2i.若定义i若定义2i5.教科书中的两道例题相对来说比较简单,学生完全有能力通过自学弄懂。因此,教师只需对其解题方法加以概述。这里安排的另外两道例题(例3和例4)有一点难度,教学中,一是要结合简易逻辑知识讲清楚ax2+bx+c≠0的解法;二是因为初中对二元二次方程组的解法要求较低,估计学生对与例4类似问题学习起来有些困难。因此要引导学生从方程思想的高度去理解本例的解法。教学过程1.复习提问(1)简要说明引进新数i的必要性。(2)引入新数i后,对它有哪两点规定?2.提出复数的代数形式的概念在复习提问(2)的基础上,由i的第二条性质提出复数的代数形式的概念。这时必须说明如下两点:(1)复数的代数形式a+bi是复数的表示形式之一;(2)任何一个复数a+bi,必须由一个有序实数对(a,b)唯一确定。第(2)点说明可为后续学习打下基础。3.提出虚数、纯虚数、实部与虚部等复数的有关概念在学生掌握复数的代数形式的基础上,提出复数的有关概念是顺理成章的事。教学中注意渗透数学中的重要思想方法——分类与讨论思想,同时结合以下实例加深对复数有关概念的理解。例1下列数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么。113,--2,0,-i22例2t取何实数时,复数z=(t2-1)+(t-1)i是(1)零?(2)纯虚数?(3)虚数?4.提出两个复数相等的定义,即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等。也就是由此容易得出:这是复数这一章中最重要的基础知识之一,它是求复数值及在复数集C中解方程的重要依据。参考资料,少熬夜!这里顺便说明,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小。教科书中举例说1+i与3+5i不能比较大小,学生不易接受。教学中,可说明i与2i不能比较大小,以帮助学生初步了解,为什么说两个不全为实数的复数不能比较大小。5.布置学生阅读教科书中的两道例题6.讲解例3、例4例3实数x分别取什么值时,复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?分析:因为x∈R,所以x2+x-6,x2-2x-15都是实数,由复数z=a+bi是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数x的值。解:(1)当x2-2x-15=0,即x=-3或x=5时,复数z是实数;(2)当x2-2x-15≠0,即x≠-3且x≠5时,复数z是虚数;(3)当x2+x-6=0且x2-2x-15≠0,即x=2时,复数z是纯虚数;(4)当x2+x-6=0且x2-2x-15=0,即x=-