评价估计量好坏的标准

§6.2评价估计量好坏的标准对于同一个未知参数，不同的方法得到的估计量可能不同，于是提出问题：应该选用哪一种估计量?用什么标准来评价一个估计量的好坏?常用标准(1)无偏性(3)一致性(2)有效性定义设X1,X2，…，Xn是总体X的样本是总体参数的估计量则称是的无偏估计量．都有存在，且对于任意无偏性),,,(ˆˆ21nXXX)ˆ(E)ˆ(Eˆ(X1,X2，…，Xn)是总体X的样本．证明：不论X服从什么分布，是的无偏估计量．证明由于例1设总体X的k阶矩存在因而)(kkXEnikikXnA11kniXEkki,,2,1)(　nikinikikXEnXnEAE11)(11)(kknn1特别地，样本均值样本二阶原点矩是总体二阶原点矩的无偏估计量．计量．X是总体期望E(X)的无偏估niiXnA1221)(22XE例2设总体X的期望E(X)与方差D(X)存在，(X1,X2，…，Xn)是X的一个样本，n1．证明不是D(X)的无偏估计量；是D(X)的无偏估计量．证明前已证niinXXnS122)(1niiXXnS122)(11(2)(1)niiniiXXnXXn122121)(12)()()()(XDXDXEXEii，nXDXEXE2)()()(，因而证毕．niiniiXEXEnXXnE12212)()(1)(12222221nnn故212)(11niiXXnE