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义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册简介课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心本章教学时间约需9课时(仅供参考）:21．1二次根式约2课时21．2二次根式的乘除约2课时21．3二次根式的加减约3课时数学活动小结约2课时课程学习目标1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2.了解最简二次根式的概念；3.理解二次根式的性质；4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）；5.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。知识结构图一、内容分析21.1二次根式二次根式的概念二次根式的性质21.2二次根式的乘除二次根式的乘法二次根式的乘法运算法则积的算术平方根的性质二次根式的除法二次根式的除法运算法则商的二次根式的性质21.3二次根式的加减描述数据二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并。二次根式的加减的运算法则：1.注意加强知识间的相互联系在第10章“实数”的基础上编写二、本章编写特点加强与整式的联系2.加强与实际的联系例如，二次根式概念的引入是结合四个实际问题展开的，二次根式加法运算是结合实际中裁截板材引出的；例题和习题，如计算钢材问题、确定纸张规格问题、电视塔的传播半径问题等。3.加大学生的探索空间，体现由特殊到一般的认识过程1.适当加强练习，为后续学习打好基础。三、几个值得关注的问题2.引导学生理解数学的本质注意说明二次根式的性质和运算法则成立的合理性，突出它们的数学本质。淡化概念名词，突出概念实质。如，分母有理化，同类二次根式。本章的主要内容包括：1.一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）3.运用一元二次方程分析和解决实际问题一、内容分析22.1一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的根的概念22.2降次－－解一元二次方程基本解法：配方法、公式法、因式分解法突出解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是“降次”。22．3实际问题与一元二次方程4个探究问题：传播问题增长率问题几何图形面积问题匀变速运动问题本章知识结构图课程学习目标1．以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念.2．根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法.3．经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力.课时安排全章约需13课时22．1一元二次方程2课时22．2降次6课时22．3实际问题与一元二次方程3课时数学活动小结2课时二、编写特点（一）重视一元二次方程与实际的联系，再次体现数学建模思想一元二次方程是分析和解决实际问题的重要数学模型。从反映方程与实际问题的密切联系的角度看，本章与本套教科书前面有关方程的各章是一脉相承的，实际问题情境始终贯穿与本章之中。一元一次方程的引入（雕像盒子球赛）从实际问题出发讨论一元二次方程的解法开平方法配方法因式分解法探究性问题传播问题变化率问题封面设计问题匀变速问题（二）重视一元二次方程的特殊性，突出解一元二次方程的基本策略以及解法中的关键步骤一元二次方程与前面的方程相比，特点在于未知数的次数是2（二次），新的问题是如何将一元二次方程转化为已经会解的方程，即一次方程。从这个新问题入手，可以自然地引出解一元二次方程的基本策略和关键步骤。教科书第22.2节以“降次”为节名，其用意在于强调解一元二次方程的基本策略。归纳数学思想方法（解一元二次方程的基本策略）三、几个值得关注的问题（一）教学中应重视联系实际问题，加强对于数学建模思想的渗透要充分注意有关现实背景，通过它们反映出一元二次方程来自实际又服务于实际，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的反映。把实际问题转化为有关一元二次方程的问题，关键是弄清实际问题的背景，找出实际问题中相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。正确地理解实际问题情境是完成这一工作的基础。本章的教学不能是封闭于数学知识内部的，而应是联系实际问题的开放式的，同时在丰富的内容中不失提炼数学知识这个精髓，最终使学生掌握数学基础知识，提高数学基本技能和能力，并且能运用它们处理某些实际问题。在本章的教学中，可以从多种角度表达和思考实际问题，例如借助图象、表格、式子等进行不同形式来描述问题，分析问题，发现其中的数量关系，并建立相应的一元二次方程模型。教学中还应使学生认识到数学方法解决问题的结果要接受实际检验，注意检验所得方程及其根的实际意义，进行必要的讨论，找出合乎实际的结果。（二）教学中应结合一元二次方程的特点，从说理的角度讨论方程的解法一元二次方程的特殊性是其未知数为二次，将面临的新问题转化为已经会解的老问题，是解决问题的基本思路。将一元二次方程转化为一元一次方程，即“降次”，成为解一元二次方程的基本策略。这也是化归思想在解一元二次方程时的具体体现。教学中应从一元二次方程的特点入手，通过对比以前所学方程来分析一元二次的特殊性，分析一元二次方程解法的产生背景，使学生认识到降次是自然的、合理的，从而能顺利地接受它，并用它探究一元二次方程的具体解法，而不是死记硬背解法步骤。教学中应重视使学生明白各种解法的道理，结合探究解法再次体会化归思想在解方程时的指导作用，进而理解一元二次方程的具体解法的关键步骤及其算理，将已有对解方程的认识再继续加深和扩大。学习一元二次方程解法时要明确的两点认识：1．用配方法、因式分解法等解一元二次方程时，要通过适当的变形先使方程转化为一元一次方程，也就是使未知数从二次变为一次。一元二次方程的降次变形，是由一个二次方程得到两个一次方程，因此一个一元二次方程有两个根。2．配方法是公式法的基础，通过配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具体的配方过程。本章知识结构图1．通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用。3．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；4．探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。课程学习目标课时安排本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：23.1图形的旋转2课时23.2中心对称3课时23.3课题学习图案设计2课时数学活动小结1课时一、内容安排旋转旋转中心旋转角23.1一元二次方程利用旋转设计图案中心对称的概念、性质和有关作图中心对称图形的概念关于原点对称的点的坐标的关系23.2中心对称探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。23.3课题学习图案设计二、编写特点1.注重联系实际2.注重探究过程探索成中心对称的两点所连线段与对称中心的关系探究旋转的性质3.注重与已学图形变换的联系平移、轴对称和旋转都是全等变换。在作已知图形平移后的图形或作与已知图形成轴对称的图形时，只要确定已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对应点，这种处理对于作已知图形旋转后的图形也适用。从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系。综合运用所学图形变换进行图案设计三、几个值得关注的问题（一）关于中心对称和中心对称图形区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系。中心对称图形是指一个图形本身成中心对称。联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。2.关于计算机的使用探索旋转的性质利用旋转设计图案探索关于原点对称的点的坐标的关系本章知识结构图1．理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征。2.了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。3.了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。课程学习目标4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。5.结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。课时安排本章教学时间约需17课时，具体分配如下（仅供参考）：24.1圆5课时24.2与圆有关的位置关系6课时24.3正多边形和圆2课时24.4弧长和扇形的面积2课时数学活动小结2课时24.1圆圆的概念和性质圆及其相关的概念发生法集合垂径定理轴对称性弧、弦、圆心角旋转对称性圆周角定理完全归纳法重点垂径定理、弧弦圆心角的关系圆周角定理难点垂径定理、圆周角定理一、内容安排24.2与圆有关的位置关系点和圆的位置关系三种位置关系数量表示过三点的圆反证法三角形的外接圆直线和圆的位置关系三种位置关系数量表示切线的判定和性质三角形的内切圆圆和圆的位置关系三类（5种）位置关系数量表示重点位置关系切线的判定和性质难点反证法24.3正多边形和圆正多边形和圆类似的性质轴对称中心对称等分圆周正多边形正多边形的相关概念中心、半径、中心角、边心距正多边形的计算画正多边形量角器尺规重点正多边形的有关计算难点对于n的理解24.4弧长和扇形的面积弧长扇形面积圆锥的侧面积扇形的面积实验与探究设计跑道180Rnl3602RnSlRS21