有理数的乘方（精编4篇）

参考资料，少熬夜！有理数的乘方（精编4篇）【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“有理数的乘方（精编4篇）”文档资料，供您学习参考，希望此文档对您有所帮助，喜欢就分享给朋友们吧！有理数的乘方1教学目标：1掌握科学记数法的表示方法，知道科学记数法的必要性。2通过实际问题了解科学记数法的必要性和重要性，通过比较法得出科学记数法的表示方法。教学重点：科学记数法的表示方法及运用教学难点：科学记数法的表示方法，科学记数法的运用教学过程：一、课前预习105＝100000106＝10000001010＝＿＿＿＿＿＿1012＝＿＿＿＿观察10n的特点，你发现了什么规律：10n的特点是1后面有n个0，共有n+1位。“先见闪电，后闻雷声”，这个现象的解释是：光的传播速度大约为300000000m/s，而声音在常温下的传播速度大约为340m/s。可见光的速度大大快于声音的速度。二、自主探索日常生活中我们还会遇到一些特别大的数，如有人体中大约有25000000000000个红细胞。全世界人口大约是6100000000人地球的陆地面积约为149000000千米2地球的海洋面积约为361000000千米2算一算5000000×5000000可以发现一些足够大的数在读、写、算都不方便，根据10n的特点，我们可以这样来表示这些较大的数。300000000＝3×100000000＝3×10825000000000000＝×10000000000000＝×1013一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a纠错栏有理数的乘方2有理数的乘方(第1课时)教学任务分析教学流程安排课前准备教学过程设计案例点评：以在国际象棋上放米粒的故事引课，学习之后又解决这个问题，使课程既丰富多彩，又妙趣横生，也产生了前后呼应的效果。该案例中，教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，真正体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导参考资料，少熬夜！作用”，让学生体会到学习成功的乐趣。有理数的乘方3教学目标：1、理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。2、培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。运用有理数乘方运算解决实际问题。3、培养勤思、认真和勇于探索的精神，感知数学知识具有普遍联系性。教学重点：理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。教学难点：正确进行有理数乘方的运算。教学过程：一、课前预习动画：手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成一根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉六、七次后便成了许多细细的面条，假如一共拉扣6次，你能算出共有多少根面条吗？解答：2×2×2×2×2×2＝64根折纸：将一张对折再对折，直到无法对折为止，数数看，这时的纸总共有多少层？（依照上面的例子）二、探索知识：我们把2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”7×7×7×7×7记作75，读作“7的5次方”n个一般地，a×a×a×a×…×a＝an,读作“a的n次方”，a叫做底数，n叫做指数。求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方运算的结果叫做幂特别是，一个数的二次方，也叫做这个数的平方；一个数的三次方，也叫做这个数的立方。三、例题讲解例1、计算（1）26（2）73（3）（－3）4（4）（－4）3（5）－34（6）－43例2、计算：（1）（）5（2）（）3（3）（-）4正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例3、把下列各式写成幂的形式（1）－（－2）·（－2）4·（－2）·（＋2）（2）（－a)2aaaaa5·a·b2·b例4、探索规律：31＝3，个位数字是3；32＝9，个位数字是9；33＝27，个位数字是7；34＝81，个位数字是1；35＝243，个位数字是3；……，你能说出37的个位数字是多少吗？3个位数字呢？解答：∵个位数字是四个一循环，∴37的个位数字是7,3个位数字是3四、随堂练习a组1、填空：（1）（－1）＝＿＿＿＿（2）（－1）＝＿＿＿＿（3）（－1）2n=＿＿＿（4）（－1）2n+1=__2、选择（1）下列说法正确的是（）a、负数的偶次幂是正数b、正数的奇次幂是负数c、任何小于1的数都大于它的平方d、一个数的平方等于它的倒数，这个数为1或－1。（2）设a＝（－）3，b＝（－）4，c＝（－）5，则a,b,c的大小关系为（）a、ab，则a2b2b、若a2b2，则abc、参考资料，少熬夜！若ab，则a3b3d、若a3b3，则a2b23、计算：（1）25（2）（-2）5（3）-34（4）（-3）4（5）（-）4（6）（）6（7）-32×23（8）（-2）3×（-3）3b组4、求3×5×7个位数字是几？5、已知a、b为有理数，且a、b满足∣a+2∣+(b-2)2=0，求的ab值学习小结这节课你学会了什么？纠错栏有理数的乘方4有理数的乘方第1课时乘方教学内容课本第41页至第42页。教学目标1.知识与技能（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。（2）会进行有理数乘方的运算。2.过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想。3.情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。重、难点与关键1.重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。2.难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。3.关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义。教学过程一、复习提问1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。2.正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8.二、新授边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a.a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）.a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）.让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，小时后分裂成2×2×2，…，5小时后要分裂10次，分裂成=1024（个）为了简便，可将记作210.一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即=an这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an参考资料，少熬夜！中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）.思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8.（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8.（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样。（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为－（2×2×2×2），其结果为－16.（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同。（）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；表示32与5的商，即，结果是.因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来。一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写。因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算。例1：计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－）5；（4）33；（5）24；（6）（－）2.解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16（3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－（4）33=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=16（6）（－）2=（－）×（－）=例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6.解：用带符号键（－）的计算器。开启计算器后按照下列步骤进行：（（－）8）∧5=显示：（－8）^5－32768即（－8）5=－32768（（－）3）∧6=显示：（－3）^6729即（－3）6=729用带符号转换键+/－的计算器：8+/－∧5=显示：－327683+/－∧6=显示：729所以（－8）5=－32768（－3）6=729从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结参考资料，少熬夜！果都是正数。若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数。实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正。因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0.三、巩固练习1.课本第52页练习1、2.2.补充练习。（1）下面各式计算正确的是（）.a.－22=－4b.－（－2）2=4c.（－3）2=6d.（－3）3=1（2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来。①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92（3）如果（－2）m0，则（－1）m=_______；如果（－）n有理数的乘方第2课时有理数的混合运算教学内容课本第43页至第44页。教学目标1.知识与技能掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。2.过程与方法通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力。3.情感态度与价值观体验获得成功的感受、增加学习自信心。重、难点与关键1.重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。2.难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确。3.关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则。教学过程一、复习提问1.我们已经学习了哪几种有理数的运算？2.有理数的乘方法则是什么？二、新授下面的算式里有哪几种运算？3+50÷22×（－）－1①这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左往右进行；3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。例如上面①式3+50÷22×（－）－1=3+50÷4×（－）－1=3+50××（－）－1=3－－1=－例3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）.分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减。计算时，特别注意符号问题。解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－）=－8－5