智能纺织品优化设计

第1章优化设计优化是使用专门的方法来确定最优的成本，并对某一问题或某一过程的设计进行有效求解的方法。在进行工业决策时，这一技术是主要的定量分析工具之一。在纺织厂以及许多其它工业工程的设计、建设、操作和分析中所涉及的大部分问题均可使用优化方法进行求解。§1.1引言1.1.1概述在人类活动中，要办好一件事（指规划、设计等），都期望得到最满意、最好的结果或效果。为了实现这种期望，必需有好的预测和决策方法。方法对头，事半功倍，反之则事倍功半。优化方法就是各类决策方法中普遍采用的一种方法。优化设计应用的发展历史，经历了由怀疑、提高认识到实践收效，从而引起广大工程界日益重视的过程。从国际范围看，早期设计师习惯于传统设计方法和经验设计。传统设计由于专业理论和计算工具的限制，设计者只能根据经验和判断先制定设计方案，随后再对给定的方案进行系统分析和校核，往往要经几代人的不断研制、实践和改进，才能使某类产品达到较满意的程度。由于产品设计质量要求日益提高和设计周期要求日益缩短，传统设计已越来越显得不能适应工业发展的需要。设计师为了掌握优化设计方法，需要在优化理论、建模和计算机应用等方面进行知识更新。70年代到80年代，计算机价格大幅度下降，年轻一代设计师茁壮成长，优化设计应用的诱人威力，市场竞争日益激化，作为产品开发和更新的第一关如何极大地缩短设计周期、提高设计质量和降低设计成本已成为企业生存的生命线，从从而引起广大企业和设计师的高度重视。特别是CAD/CAM以及CIMS（计算机集成制造系统）的发展，使优化设计成为当代不可缺少的技术和环节。用优化设计方法来改造传统设计方法已成为竞相研究和推广并可带来重大变革的发展战略，优化设计在设计领域中开拓了新的途径。在纺织工艺过程设计和工厂操作中的典型问题有很多（也许是无限多）求解方法。优化是在各种高效定量分析方法中找到一个最优的方法。计算机及其相关软件的发展使计算变得可行而且更加有效。近年来，为了普及和推广应用优化技术，已经将各种优化计算程序组成使用十分方便的程序包，并已发展到建立最优化技术的专家系统，这种系统能帮助使用者自动选择算法，自动运算以及评价计算结果，用户只需很少的优化数学理论和程序知识，就可有效地解决实际优化问题。虽然如此，但最优化的理论和计算方法至今还未十分完善，有许多问题仍有待进一步研究探索。可以预测，随着现代技术的迅速发展，最优化技术必将获得更广泛、更有效的应用，它也必将达到更完善、更深刻的进展。1.1.2优化的作用为什么工程师对优化感兴趣呢？用优化的方法做出的决策比直接决策可以多得到多少效益呢？工程师们的工作是改进设备的初始设计，并且对已经安装使用的设备尽可能地强化其操作性能，以达到产量最大、成本最小、能耗最小等目的。在工厂操作中，一部分效益来自于工厂操作性能的提高，例如增加高价值产品的产量（或减少污染物的产量）、降低能耗、提高过程的效率、延长开工时间。优化还能降低维护费用，减少设备损耗，并提高人员的利用率。此外，还有无形的效益来自于工厂操作者、工程师和管理人员之间的相互配合。系统地识别一个过程或生产线的目标、约束和自由度是非常有益的，它可以产生如下效益，如改进设计的质量、更快更确切地发现并解决问题以及更快地做出决定。由于在过程模型中所用的数据和数学表达式存在一些不确定性，因此对于优化的应用是否有风险，仍存在着争论。当然，这样的争论是有益的。工程师们在把优化技术用于一些问题时必须做出某种判断，这些问题中含有与其相关的、不确定的、但是值得考虑的问题。即必须从精确和实用两个观点来考虑问题，这是因为工厂的操作参数和周围的环境并非一成不变。在某些情况下会在确定优化的同时加入某些统计的特征去分析产量预测的不确定程度，这可能是一种可行的分析方法。当过程模型是理想的，且对输入和使用的参数仅仅知道一个大概时，必须慎重对待优化的结果，它可以提供优化的上限。另一种对优化设计中不确定性参数影响的评价方法是敏感性分析。通常，过程变量的优化值是不随给定的参数而变化的（敏感性较差）。因此，具有确切值的参数并不是寻找优化条件的关键。1.1.3优化的范围和层次优化可以应用在一个公司的任意层次上，其应用范围包括复杂的组合车间、某个车间内分布的设备、单个装置及某个装置中的子系统、甚至更小的个体。优化问题存在于任何层次上，因而，优化问题可以包括整个公司、某一个车间、一个过程、单个的单元操作、单元操作中的某个装置或者其中的某个中间系统。而其分析的复杂性则包括只能了解大致的特征或者只能检查到瞬间的详情，这依赖于所设定的结果、可供利用的精确数据和进行优化所需的时间。在一个典型的工厂中，优化可用于管理、过程设计和装置规范、车间操作等。由于轻纺工厂的复杂性，要对一个指定的工厂进行彻底的优化，工作量是很大的。不能进行彻底优化时，常常会依赖于“不完全优化”，这是一种特殊的“子优化”变形。子优化是一种操作或一个问题的某一方面进行的优化，在优化中忽略了一些因素，这些因素对工厂的系统或过程有着直接或间接的影响。由于以下原因，子优化通常是很必要的，这些原因有的是考虑了经济性和实用性，有的则是由于时间或人员的限制，以及急于得到答案的难度等。当建立问题存在难度，或者没有现成的技术可以得到全部问题的合理解时，子优化通常是很有用的。在大多数实际情况下，子优化至少提供了一个合理的技术以达到最优。不过，各个子优化的元素没有必要保证使整个系统达到全局最优。子系统目标可能与全局目标并不一致或不吻合。§1.2纺织最优化设计概念纺织的最优化设计，就是在一定的加工条件下，在对加工工艺、加工设备以及产品的性态或其它因素的限制（约束）范围内，选取某些设计变量，设计实验方案，建立目标函数并使其获得最优值的一种新的设计方法。设计变量、目标函数和约束条件这三者在设计空间（以设计变量为坐标轴组成的实空间）的几何表示中构成设计问题。优化设计的一般过程可以用图1-1来表示。相对于常规设计来说，最优化设计是一次革新。图1-1优化设计的一般过程1.2.1设计变量和目标函数1设计变量在设计过程中进行选择并最终必需确定的各项独立参数，称为设计变量。在选择过程中它们是变量，但这些变量一旦确定以后，设计对象也就完全确定。最优化设计是研究怎样合理地优选这些设计变量值的一种现代设计方法。在纺织加工中，常用的独立参数有工艺参数、设备与零部件的规格、原材料的力学和物理特性、产品的规格性能等等。在这些参数中，凡是可以根据设计要求事先给定的，则不是设计变量，而称为设计常量。只有那些需要在设计过程中优选的参数，才可看成是最优化设计中的设计变量。设计变量的数目称为最优化设计的维数，如有n个设计变量，则称为n维设计问题，只有两个设计变量的二维设计问题可用图1-2所示的平面直角坐标表示；有三个设计变量的三维设计问题可用图1-3所表示的空间直角坐标表示。在图1-2中，当设计变量，分别取不同值时，则可得到在坐标平面上不同的相应点，每一个点表示一种设计方案。如果用向量表示这个点，即为二维向量1122,Txxxxx（1-1）同样，在图1-3中，每一个设计方案表示为三维空间的一个点，并可用三维向量来表示该点1,2,3Txxxx（1-2）图1-2二维设计问题图1-3三维设计问题在一般情况下，若有个设计变量，把第个变量记为，则其全部设计变量可用维向量的形式表示成niix121,2,,,,Tininxxxxxxxxx（1-3）这种以个独立变量为坐标轴组成的维向量空间是一个维实空间，用表示，如果其中任意两向量又有内积运算，则称维欧式空间，用表示。当向量中的各分量都是实变量则称决定了维欧氏空间中的一个点，并用符号表示。在最优化设计中由各设计变量的坐标轴所描述的这种空间就是所谓的“设计空间”，它是一个重要概念。nnnnR(1,2,,)ixinxnnRxnxR图1-3给出了一个具有三个设计变量的设计空间。决定这个空间的三个坐标轴分别描述三个设计变量。通常，设计变量的个数要比3多得多，并且很难用图象表示，这时的维空间又称为超越空间。设计空间中的一个点就是一种设计方案，如图1-4所示。图1-4在三变量（三维）设计空间中设计方案的探索设计空间中的某点是由各设计变量所组成的向量决定的，点决定了一种设计方案，另一种设计方案点(+1)则由另一种设计变量所组成的向量确定。k()kxkk(1)kx最优化设计中常采用的直接探索法（或称直接搜索法），就是在相邻的设计点间做一系列定向的设计改变（移动）。由点到点（+1）间的典型移动情况可由下式给出kk(1)()()()kkkkxxas（1-4）向量决定移动的方向，标量决定移动的步长。()ks()ka设计空间的维数表征了设计的自由度，设计变量愈多，则设计的自由度愈大、可供选择的方案愈多、设计愈灵活，但难度愈大、求解亦愈复杂。一般，含有2～10个设计变量的为小型设计问题；10～50个为中大型设计问题；50个以上的为大型设计问题。目前已经解决200个设计变量的大型最优化设计问题。在纺织中的工艺优化问题，基本上都是小型设计问题。2目标函数在最优化设计中，可将所追求的设计目标（最优指标）用设计变量的函数形式表达出来，这一过程称为建立目标函数。目标函数是设计中预期要达到的目标，它表达为各设计变量的函数表达式1,2,,()()nfxfxxx（1-5）它代表设计的某项最重要的特征，例如上面所提到的加工工艺、设备规格、原料和产品的性能以及成本等。目标函数是设计变量的标量函数。最优化设计的过程就是优化设计变量使目标函数达到最优值，或找到目标函数的最小值（或最大值）的过程。在最优化设计问题中，可以只有一个目标函数，称为单目标函数，如式（1-5）所示。当在同一设计中要提出多个目标函数时，这种问题称为多目标函数的最优化问题。在一般的纺织最优化设计中，多目标函数的情况较多，设计的综合效果愈好，但问题的求解亦愈复杂。对于多目标函数，可以将它们分别独立地列出来111,2,,221,2,,1,2,,()()()()()()nnnnnfxfxxxfxfxxxfxfxxx（1-6）也可以把几个设计目标综合到一起，建立一个综合的目标函数表达式，即1()()qjjfxfx（1-7）实验中，目标函数中的某些单目标函数之间可能存在着矛盾，这时用一个目标函数表示多目标函数，表示所要求特性的加权和。把多目标函数转化成单目标函数求解，目标函数为1()()qjjjfxfx（1-8）—表示j项指标的加权因子。加权因子是个非负系数，由设计者根据该项指标在最优化设计中所占的重要程度等情况选定。所选择的各项指标的加权因子，应能客观的反映该项最优化设计所追求的总目标，使总目标的综合效果达到最优。j1.2.2约束条件和可行域如前所述，目标函数取决于设计变量，而在很多实际问题中设计变量的取值范围是有限制的或必需满足一些条件。在最优化设计中，这种对设计变量的取值时的限制条件，称为约束条件或设计约束。约束条件可以用数学等式或不等式来表示。不等式约束的形式为或，其中，式中为不等式约束的数目。()0ugx()0ugx1,2,,mm等式约束()0vhx(1,2,,)vpnpn表示等式约束数应少于设计变量数，等式约束对设计变量的约束很严，起着降低设计自由度的作用。在优化设计中，由于引入了约束条件，因此只有满足约束条件的设计方案，才是可行的设计方案。从几何概念看一个不等式约束条件，把设计空间划分为两部分：()0gx一部分满足约束条件即；另一部分不满足约束条件即；两部分的分界线（或面）即称为约束线（或面）。如图1-5所示的二维设计平面中可以直观理解这个概念，在约束线不满足约束条件的一侧画阴影线表示这部分不符合约束要求。()0gx()0gx()0gx图1-5约束线在设计空间中，满足设计要求的一切约束所构成的空间，称为可行域。在可行域中，任一点都是可行点。当设计变量均为连续变量时，可行点有无穷多个。优化设计过程就是在可行域中沿