反比例函数及其图象精编3篇

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参考资料,少熬夜!反比例函数及其图象精编3篇【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“反比例函数及其图象精编3篇”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!反比例函数及其图象1教学设计示例1教学目标:1、理解反比例函数,并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;2、会画出反比例函数的图象,并结合图象分析总结出反比例函数的性质;3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;5、培养学生的观察能力,及数学地发现问题,解决问题的能力。教学重点:结合图象分析总结出反比例函数的性质;教学难点:描点画出反比例函数的图象教学用具:直尺教学方法:小组合作、探究式教学过程:1、从实际引出反比例函数的概念我们在小学学过反比例关系。例如:当路程S一定时,时间t与速度v成反比例即vt=S(S是常数);当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例,即ab=S(S是常数)从函数的观点看,在运动变化的过程中,有两个变量可以分别看成自变量与函数,写成:(S是常数)(S是常数)一般地,函数(k是常数,)叫做反比例函数。如上例,当路程S是常数时,时间t就是v的反比例函数。当矩形面积S是常数时,长a是宽b的反比例函数。在现实生活中,也有许多反比例关系的例子。可以组织学生进行讨论。下面的例子仅供2、列表、描点画出反比例函数的图象例1、画出反比例函数与的图象解:列表x-6-5参考资料,少熬夜!-4-3123456-1---2632112-6-3-2--1说明:由于学生第一次接触反比例函数,无法推测出它的大致图象。取点的时候最好多取几个,正负可以对称着取分别画点描图一般地反比例函数(k是常数,)的图象由两条曲线组成,叫做双曲线。3、观察图象,归纳、总结出反比例函数的性质前面学习了三类基本的初等函数,有了一定的基础,这里可视学生的程度或展开全面的讨论,或在老师的引导下完成知识的学习。显示这两个函数的图象,提出问题:你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证。(下列答案仅供参考)(1)的图象在第一、三象限。可以扩展到k0时的情形,即k0时,双曲线两支各在第一和第三象限。从解析式中,也可以得出这个结论:xy=k,即x与y同号,因此,图象在第一、三象限。的讨论与此类似。抓住机会,说明数与形的统一,也渗透了数形结合的数学思想方法。体现了由特殊到一般的研究过程。(2)函数的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小;参考资料,少熬夜!从图象中可以看出,当x从左向右变化时,图象呈下坡趋势。从列表中也可以看出这样的变化趋势。有理数除法说明了同样的道理,被除数一定时,若除数大于零,除数越大,商越小;若除数小于零,同样是除数越大,商越小。由此可归纳出,当k0时,函数的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小。同样可以推出的图象的性质。(3)函数的图象不经过原点,且不与x轴、y轴交。从解析式中也可以看出,.如果x取值越来越大时,y的值越来越小,趋近于零;如果x取负值且越来越小时,y的值也越来越趋近于零。因此,呈现的是双曲线的样子。同理,抽象出图象的性质。函数的图象性质的讨论与次类似。4、小结:本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质。大家展开了充分的讨论,对函数的概念,函数的图象的性质有了进一步的认识。数学学习要求我们要深刻地理解,找出事物间的普遍联系和发展规律,能数学地发现问题,并能运用已有的数学知识,给以一定的解释。即数学是世界的一个部分,同时又隐藏在世界中。5、布置作业习题1-4第1234页反比例函数及其图象2教学设计示例1反比例函数及其图象教学目标:1、理解反比例函数,并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;2、会画出反比例函数的图象,并结合图象分析总结出反比例函数的性质;3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;5、培养学生的观察能力,及数学地发现问题,解决问题的能力。教学重点:结合图象分析总结出反比例函数的性质;教学难点:描点画出反比例函数的图象教学用具:直尺教学方法:小组合作、探究式教学过程:1、从实际引出反比例函数的概念我们在小学学过反比例关系。例如:当路程S一定时,时间t与速度v成反比例参考资料,少熬夜!即vt=S(S是常数);当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例,即ab=S(S是常数)从函数的观点看,在运动变化的过程中,有两个变量可以分别看成自变量与函数,写成:(S是常数)(S是常数)一般地,函数(k是常数,)叫做反比例函数。如上例,当路程S是常数时,时间t就是v的反比例函数。当矩形面积S是常数时,长a是宽b的反比例函数。在现实生活中,也有许多反比例关系的例子。可以组织学生进行讨论。下面的例子仅供2、列表、描点画出反比例函数的图象例1、画出反比例函数与的图象解:列表x-6-5-4-3123456-1---2632112-6-3-2--1说明:由于学生第一次接触反比例函数,无法推测出它的大致图象。取点的时候最好多取几个,正负可以对称着取分别画点描图参考资料,少熬夜!一般地反比例函数(k是常数,)的图象由两条曲线组成,叫做双曲线。3、观察图象,归纳、总结出反比例函数的性质前面学习了三类基本的初等函数,有了一定的基础,这里可视学生的程度或展开全面的讨论,或在老师的引导下完成知识的学习.显示这两个函数的图象,提出问题:你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证。(下列答案仅供参考)(1)的图象在第一、三象限。可以扩展到k0时的情形,即k0时,双曲线两支各在第一和第三象限。从解析式中,也可以得出这个结论:xy=k,即x与y同号,因此,图象在第一、三象限。的讨论与此类似。抓住机会,说明数与形的统一,也渗透了数形结合的数学思想方法。体现了由特殊到一般的研究过程。(2)函数的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小;从图象中可以看出,当x从左向右变化时,图象呈下坡趋势。从列表中也可以看出这样的变化趋势。有理数除法说明了同样的道理,被除数一定时,若除数大于零,除数越大,商越小;若除数小于零,同样是除数越大,商越小。由此可归纳出,当k0时,函数的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小。同样可以推出的图象的性质。(3)函数的图象不经过原点,且不与x轴、y轴交。从解析式中也可以看出,.如果x取值越来越大时,y的值越来越小,趋近于零;如果x取负值且越来越小时,y的值也越来越趋近于零。因此,呈现的是双曲线的样子。同理,抽象出图象的性质。函数的图象性质的讨论与次类似。4、小结:本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质。大家展开了充分的讨论,对函数的概念,函数的图象的性质有了进一步的认识。数学学习要求我们要深刻地理解,找出事物间的普遍联系和发展规律,能数学地发现问题,并能运用已有的数学知识,给以一定的解释。即数学是世界的一个部分,同时又隐藏在世界中。5、布置作业习题1-4教学设计示例2反比例函数及其图像一、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生了解反比例函数的概念;2.使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析参考资料,少熬夜!式;3.使学生理解反比例函数的性质,会画出它们的图像,以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况;4.会用待定系数法确定反比例函数的解析式。(二)能力训练点1.培养学生的作图、观察、分析、总结的能力;2.向学生渗透数形结合的教学思想方法。(三)德育渗透点1.向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点;2.使学生体会事物是有规律地变化着的观点。(四)美育渗透点通过反比例函数图像的研究,渗透反映其性质的图像的直观形象美,激发学生的兴趣,也培养学生积极探求知识的能力。二、学法引导教师采用类比法、观察法、练习法学生学习反比例函数要与学习其他函数一样,要善于数形结合,由解析式联想到图像的位置及其性质,由图像和性质联想比例系数k的符号。三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点:反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式。因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题。2.教学难点:画反比例函数的图像。因为反比例函数的图像有两个分支,而且这两个分支的变化趋势又不同,学生初次接触,一定会感到困难。3.教学疑点:(1)反比例函数为何与x轴,y轴无交点;(2)反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限,而不能说经过第几象限,增减性也要说明在第几象限(或说在它的每一个象限内).4.解决办法:(1)中隐含条件是或;(2)双曲线的两个分支是断开的,研究函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论。四、教学步骤(一)教学过程提问:小学是否学过反比例关系?是如何叙述的?由学生先考虑及讨论一下。答:小学学过:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。看下面的实例:(出示幻灯)1.当路程s一定时,时间t与速度v成反比例;2.当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例;它们分别可以写成(s是常数),(S是常数)写在黑板上,用以得出反比例函数的概念:(板书)参考资料,少熬夜!一般地,函数(k是常数,)叫做反比例函数。即在上面的例子中,当路程s是常数时,时间t就是速度v的反比例函数,能否说:速度v是时间t的反比例函数呢?通过这个问题,使学生进一步理解反比例函数的概念,只要满足(k是常数,)就可以。因此可以说速度v是时间t的反比例函数,因为(s是常量).对第2个实例也一样。练习一:教材P129中1口答。P1301根据前面学习特殊函数的经验,研究完函数的概念,跟着要研究的是什么?答:图像和性质。通过这个问题,使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识,以后学生要研究其他函数,也可以按照这种方式来研究。下面,我们就来看桓隼猓海ǔ鍪净玫疲?/P例1画出反比例函数与的图像。提问:1.画函数图像的关键问题是什么?答:合理、正确地选值列表。2.在选值时,你认为要注意什么问题?答:(1)由于函数图像的特点还不清楚,多选几个点较好;(2)不能选,因为时函数无意义;(3)选整数较好计算和描点。这个问题中最核心的一点是关于的问题,提醒学生注意。3.你能不能自己完成这道题呢?学生在练习本上列表、描点、连线,教师在黑板上板演,到连线时可暂停,让学生先连完线之后,找一名同学上黑板连线,然后就这名同学的连线加以评价、总结:注意:(1)一般地,反比例函数的图像由两条曲线组成,叫做双曲线;(2)这两条曲线不相交;(3)这两条曲线无限延伸,无限靠近x轴和y轴,但永不会与x轴和y轴相交。关于注意(3)可问学生:为什么图像与x和y轴不相交?通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆,又可培养学生思维的灵活性和深刻性。再让学生观察黑板上的图,提问:1.当时,双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内,y随x的增大怎样变化?2.当时,双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内,y随x的增大怎样变化?这两个问题由学生讨论总结之后回答,教师板书:对于双曲线(1)当:(1)当时,双曲线的两分支位于一、三象限,y随x的增大而减少;(2)当时,双曲线的两分支位于二、四象限,y随x的增大而增大。3.反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起参考资料,少熬夜!来,便于记忆和应用。练习二:教材P129中2由学生在练习本上完成,教师巡回指导。P130中2、3填在书上上面,我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质,下面我们再来看一个不同类型的例题:(出示幻灯)例2已知y与成反比例,并且当时,,求时,y的值。用提问的方式对此题加以分析:(1)y与成反比例是什么含义?由学生讨论这一问题,最后归结为根据反比例函数的概念,这句话说明了:.(2)根据这个式子,能否求出当时,y的值?(3)要想求出y的值,必

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