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新课程下的数学课堂教学泉州教师进修学校曾泽群销售信教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程数学课标的建议:2.数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下的生动活泼地、主动地、富有个性地学习。（增：根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即）（改：数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）（增：不断提高发现问题和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力）数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力。修订稿的要求3.在数学教学活动中，教师应（1）发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；（2）要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；（3）创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；（4）要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；（5）要重视现代教育技术在教学中的应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。修订稿增加一条要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生思考(1)教师应成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者组织者体现在①课前的组织：设计好的教学设计;②课堂的组织：选择教法、做好调控、营造氛围。␣引导者体现在①问题的引导；②归纳与示范；③关注差异。␣合作者体现在①平等②尊重（3）创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；重新认识教材的功能:教材为学生的学习活动提供了基本线索、教材是实现课程目标、实施教学的重要资源。教师使用教材时，应该根据教材提供的丰富教学资源进行再开发，而不是照本宣科成为教材的机械执行者。例：知识点重组单元教学（乘法公式）鉴于乘法公式(两数和乘以两数差、两数和的平方)是多项式乘以多项式的两个特例，将教材一分为二的内容合二为一，采用单元教学法来完成乘法公式的教学任务。例：适当铺垫降低门坎（有理数的加法）教材中的情景问题是“小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？”增设的铺垫问题：“小明在一条东西向的跑道上，向东方向行走，先走了20米，又走了30米，能确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？”例：改变问题研究的切入点课本提供的问题情境：“先思考：观察图片（有自行车的两个轮，奥运会五环，转轮），圆和圆有不同的位置关系，圆和圆之间还有别的位置关系吗？后试一试：在纸上画一个半径为2厘米的⊙，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上移动这枚硬币，观察两圆的位置关系和公共点的个数。”（1.圆与圆的位置关系）修改后的问题情境：⑴先回忆点（直线）与圆的位置关系、识别方法、特性。⑵若在直线与圆的位置关系中，将直线换成圆（即想象着将直线扭曲成圆），直线与圆的位置关系就变成了圆与圆的位置关系，那么它们的位置关系又将如何呢？类比探索一：1.猜想两圆的位置关系，画出图形体现这些位置关系；2.利用你的学具（圆）设计一个实验，验证或修正你的猜想；3.说出选择这些位置关系（分类）的理由（分类标准）；4.借助你的学习经验尝试着给两圆的位置关系取一个名字。2.乘法公式(两数和乘以两数差的乘法公式）课本提供的探索问题：“做一做计算：(a+b)(a-b),”来获得两数和乘以两数差的乘法公式问题情景1.背景材料计算：①(a+b)(c+d)②(x+1)(x+2)③(2a-3b)(2a+3b)④(3x+4)(3x-4)⑤(x+2)(x-2)2.拓展延伸（观察与归纳）⑴观察、比较计算结果的项数，你发现了什么？想一想出现这样结果的原因？你能从中猜想出那一种特殊的整式乘法的简单计算方法？⑵用你的猜想……直接计算(2n+1)(2n-1)、(3x+2y)(3x-2y)；⑶归纳：请将你的猜想一般化？试着用式子表达，并用语言叙述。⑷验证：用你所学的知识推导猜想（4）要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；␋探索问题设置成由浅入深的问题串␋例习题教学尽量采用：①由浅入深的题组;②变式题组③多解一法的题组;④一题多解探索问题设置成由浅入深的问题串(例：乘法公式)问题情景1.背景材料计算：①(a+b)(c+d)②(x+1)(x+2)③(2a-3b)(2a+3b)④(3x+4)(3x-4)⑤(x+2)(x-2)2.拓展延伸（观察与归纳）⑴观察、比较计算结果的项数，你发现了什么？想一想出现这样结果的原因？你能从中猜想出那一种特殊的整式乘法的简单计算方法？⑵用你的猜想…直接计算(2n+1)(2n-1)、(3x+2y)(3x-2y)；⑶归纳：请将你的猜想一般化？试着用式子表达，并用语言叙述。⑷验证：用你所学的知识推导猜想由浅入深的题组（例：矩形性质的应用）（1）如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O.①在图中找出相等的线段与相等的角；②若△AOB、△BOC、△OCD和△AOD四个小三角形的周长之和为86cm，AC的长为13cm，试求矩形的周长。（2）如图，在矩形ABCD中，两邻边AB、BC之比为3：4，矩形的周长为28.①求AC之长；②作BE⊥AC于E，试求BE之长。由浅入深的变式题组例：如图3，已知△ABC中，∠ADE=∠C.求证△ADE∽△ACB.变式1：如图4，已知△ABC中，DE∥BC.求证△ADE∽△ABC.变式2：如图4，已知△ABC中，DE∥BC，AB=10，AC=8，AD=6.求AE的长.ABCDE图3ABCDE图4?变式3：已知△ABC中，AB=10，AC=8，D是AB边上的一点且AD=6，E是AC边上的一点，若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.求AE的长.变式4：已知△ABC中，AB=10，AC=8，若点D是AB边上的动点，当点D在什么位置时，在AC边上存在着两点E、E‘，使得以A、D、E（或E‘）为顶点的三角形与△ABC相似.多题一法的题组（题目在北师大版教材）课本P91的引例（根据小颖与一棵大树的合影及小颖的实际身高，求树的实际高度）课本P92的例1（利用地图的比例尺及该地图中某条大街在图上的长度，求该条大街的实际长度）课本P129的习题1（根据某一时刻两物体的影长及其中一物体的高度，求另一物体的高度）课本P129的习题3：一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程。请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.⇭让学生经历数学知识的形成与应用过程⇭鼓励学生自主探索与合作交流⇭尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要⇭应关注证明的必要性、基本过程和基本方法⇭注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力⇭充分运用现代信息技术（实验稿）修订稿₳数学教学活动要注重课程目标的整体实现₳重视学生在学习活动中的主体地位₳注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握₳引导学生积累数学活动经验,感悟数学思想₳关注学生情感态度的发展₳教学中应当注意的几个关系（生成与预设、全体与个体、合情推理与演绎推理、信息技术与教学手段多样化关于“中学数学课堂教学中问题情境创设”的思考ₖ问题情境创设的核心ₔ问题情境创设的原则ₖ创设问题情境的意义ₖ问题情境的主要组成部分1.背景材料（现实生活实际或抽象的纯数学内容）2.由背景材料衍生出的系列问题问题情境应具有的特点：1.科学性2.趣味性3.发展性4.探究性5.层次性问题情境中问题的呈现形式：1.教师给问题2.学生自己发现并提出问题问题情境的呈现方式：整体呈现有利分层性问题情境的教学方式：⁐（学生）自主探索小组交流（或小组合作完成）——班级交流互动生成⁐（教师）关注差异捕捉有效的教学资源——启发引导互动生成问题情境背景材料：（1）小明在一条东西向的跑道上，向东方向行走，先走了20米，又走了30米，他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？（2）小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？创设问题情景建立模型案例1：有理数的加法①比较（1）、（2）表述的不同之处，想一想解答问题（2）时你采用了什么数学思想方法；②想一想：可以用什么数学符号来体现运动结果的位置方向，用什么数学概念来体现运动结果的位置与原来位置的距离；③用所学的数表示（2）中不同运动方向的量，用不同的算式（含结果）直接体现问题（2）的不同结论；④利用数轴体现每个算式；⑤请同学们模仿问题情境，先编造背景题，再用算式（含结果）表达。（注：①——④交流、互动生成后再提出⑤）拓展探索问题：根据模型探索规律①试一试：你能根据以下四个有理数的算式1—4（及自编题得到的算式）所反应出来的一般规律，尝试着写出下列算式5—8的答案；1.（＋20）＋（＋30）=＋502.（－20）＋（－30）=－503.（＋20）＋（－30）=－104.（－20）＋（＋30）=＋10：5.（＋25）＋（＋3）6.（－25）＋（－3）7.（＋25）＋（－3）8.（－25）＋（＋3）②计算有理数加法时，和的符号及和的绝对值是怎样确定的，请将你的猜想通过算式1—4，以（补充）运算过程的形式将它体现出来；③认真观察“补充运算过程后的算式1—4”，想一想有理数的加法的计算方法与算术数的加减法之间有什么联系，若有，是运算过程的那一步体现了这种关系，请将它画出来；④请你根据算式1—4的特点将它们重新分类；⑤尝试着用文字表述上述所反映的一般规律；⑥想一想，有理数的加法是否还存在其它特殊形式的算式，若有，赋予背景，得出结果，总结规律。（注：①——⑤交流、互动生成后再提出⑥）案例2：乘法公式问题情景1.背景材料计算：①(a+b)(c+d)②(x+1)(x+2)③(2a-3b)(2a+3b)④(3x+4)(3x-4)⑤(x+2)(x-2)2.拓展延伸（观察与归纳）⑴观察、比较计算结果的项数，你发现了什么？想一想出现这样结果的原因？你能从中猜想出那一种特殊的整式乘法的简单计算方法？⑵用你的猜想……直接计算(2n+1)(2n-1)、(3x+2y)(3x-2y)；⑶归纳：请将你的猜想一般化？试着用式子表达，并用语言叙述。二、验证迁移1.验证：用你所学的知识推导平方差公式：；2.建立知识间的联系：将平方差公式与多项式乘以多项式的法则相比较，想一想：平方差公式能否看成是多项式乘以多项式的法则的特例（即特殊情况）？并思考：什么特征的多项式相乘可用平方差公式计算，举几个具有代表性的例子说明？3.想一想：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn还有哪些特例？试着用式子表达，并用语言叙述。4.具有什么特征的多项式相乘可利用你所写的特例计算，举几个具有代表性的例子说明？三、联想类比：分析公式（a+b)(a-b)=a2+b2和(a+b)2=a2+2ab+b2的结构特征，并赋予公式和以几何背景（即根据公式的结构特征，构造平面图形，利用图形的某些量之间的关系来验证这两个公式）。四、练习1.下列各式能用乘法公式直接计算吗？若不能，怎样改正。⑴(-x-y)(x-y)⑵(x-2)2⑶(-m-n)2⑷(3a-y)(y-3a)⑸(x2+1)(x-1)⒉下列计算是否正确，若不正确，请改正。⑴(3a+y)(3a-y)⑵(2x+y)2=4x2+y2⑶(x-2y)2=x-2xy+4y2五、课堂小结1.知识结构网络图2.乘法公式的特征及其字母的意义；3.乘法公式的几何意义。,22,222()()()2()()cadbcadbababababaabbabcda