2020新教材人教B版高中数学必修第三册课时跟踪检测六诱导公式一

第1页共5页课时跟踪检测（六）诱导公式（一）A级——学考水平达标练1．cos－20π3等于()A.12B.32C．－12D.－32解析：选Ccos－20π3＝cos20π3＝cos6π＋2π3＝cos2π3＝cosπ－π3＝－cosπ3＝－12.2．sin780°＋tan240°的值是()A.332B.32C.12＋3D.－12＋3解析：选Asin780°＋tan240°＝sin60°＋tan(180°＋60°)＝32＋tan60°＝32＋3＝332.3．若600°角的终边上有一点(－4，a)，则a的值是()A．43B．±43C．－43D.3解析：选C由题意，得tan600°＝a－4，则a＝－4·tan600°＝－4tan(540°＋60°)＝－4tan60°＝－43.4．已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)等于()A．－1213B.1213C．±1213D.512解析：选A由cos(α－π)＝－513，得cosα＝513.又α为第四象限角，所以sin(－2π＋α)＝sinα＝－1－cos2α＝－1213.5．设tan(5π＋α)＝m，则sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α的值为()A.m＋1m－1B.m－1m＋1第2页共5页C．－1D.1解析：选A∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m.∴原式＝sinπ＋α＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α＝－sinα－cosα－sinα＋cosα＝sinα＋cosαsinα－cosα＝tanα＋1tanα－1＝m＋1m－1.6．已知cosα＝13，且α是第四象限角，则sin(α＋π)＝________.解析：∵α是第四象限角，∴sinα＝－223，∴sin(α＋π)＝－sinα＝223.答案：2237．化简cos－αtan7π＋αsinπ－α＝________.解析：原式＝cosαtanαsinα＝cosαsinαcosαsinα＝1.答案：18．已知cos(508°－α)＝1213，则cos(212°＋α)＝________.解析：由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝1213，所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝1213.答案：12139．化简下列各式：(1)sin－193πcos76π；(2)sin(－960°)cos1470°－cos(－240°)sin(－210°)．解：(1)原式＝－sin6π＋π3cosπ＋π6＝sinπ3cosπ6＝34.(2)原式＝－sin(180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°)＋cos(180°＋60°)sin(180°＋30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝1.10．已知f(α)＝sinπ＋αcos2π－αtan－αtan－π－αsin－π－α.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝15，求f(α)的值；(3)若α＝－31π3，求f(α)的值．第3页共5页解：(1)f(α)＝－sinαcosα－tanα－tanαsinα＝－cosα.(2)∵sin(α－π)＝－sinα＝15，∴sinα＝－15.又α是第三象限角，∴cosα＝－265，∴f(α)＝265.(3)∵－31π3＝－6×2π＋5π3，∴f－31π3＝－cos－6×2π＋5π3＝－cos5π3＝－cosπ3＝－12.B级——高考水平高分练1．现有下列三角函数式：①sinnπ＋4π3(n∈Z)；②sin2nπ＋π3(n∈Z)；③sin2n＋1π－π6(n∈Z)；④sin2n＋1π－π3(n∈Z)．其中值与sinπ3的值相同的是()A．①②B．②④C．①③D.①②④解析：选B①sinnπ＋4π3＝－32，n为偶数，32，n为奇数；②sin2nπ＋π3＝sinπ3＝32(n∈Z)；③sin2n＋1π－π6＝sin5π6＝12(n∈Z)；④sin2n＋1π－π3＝sin2π3＝32(n∈Z)．又sinπ3＝32，故②④中式子的值与sinπ3的值相同．第4页共5页2．(多选题)对于函数f(x)＝asin(π－x)＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果是()A．4和6B．3和1C．2和4D.1和2解析：选ABC∵sin(π－x)＝sinx，∴f(x)＝asinx＋bx＋c，则f(1)＝asin1＋b＋c，f(－1)＝asin(－1)＋b×(－1)＋c＝－asin1－b＋c，∴f(－1)＝－f(1)＋2c.①把f(1)＝4，f(－1)＝6代入①式，得c＝5∈Z；把f(1)＝3，f(－1)＝1代入①式，得c＝2∈Z；把f(1)＝2，f(－1)＝4代入①式，得c＝3∈Z；把f(1)＝1，f(－1)＝2代入①式，得c＝32∉Z.3．cos1°＋cos2°＋cos3°＋…＋cos180°＝________.解析：∵cos(π－θ)＝－cosθ，∴cosθ＋cos(π－θ)＝0，即cos1°＋cos179°＝cos2°＋cos178°＝…＝cos90°＝0.∴原式＝0＋0＋…＋0＋cos180°＝－1.答案：－14．已知a＝tan－7π6，b＝cos23π4，c＝sin－33π4，则a，b，c的大小关系是________(用“＞”表示)．解析：a＝－tanπ6＝－33，b＝cos23π4＝cosπ4＝22，c＝sin－33π4＝－sinπ4＝－22，所以b＞a＞c.答案：b＞a＞c5．已知1＋tanθ＋720°1－tanθ－360°＝3＋22，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·1cos2－θ－2π的值．解：由1＋tanθ＋720°1－tanθ－360°＝3＋22，得(4＋22)tanθ＝2＋22，所以tanθ＝2＋224＋22＝22，故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·1cos2－θ－2π＝(cos2θ＋sinθcos第5页共5页θ＋2sin2θ)·1cos2θ＝1＋tanθ＋2tan2θ＝1＋22＋2×222＝2＋22.6．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(π－B)，求△ABC的三个内角．解：由已知得sinA＝2sinB，①3cosA＝2cosB，②由①2＋②2，得2cos2A＝1，∴cosA＝±22.当cosA＝22时，cosB＝32.又A，B是三角形的内角，∴A＝π4，B＝π6，∴C＝π－(A＋B)＝7π12.当cosA＝－22时，cosB＝－32.又A，B是三角形的内角，∴A＝3π4，B＝5π6，A＋Bπ，不符合题意．综上可知，A＝π4，B＝π6，C＝7π12.