2020新教材人教B版高中数学必修第三册课时跟踪检测九正弦型函数的图像

第1页共6页课时跟踪检测（九）正弦型函数的图像A级——学考水平达标练1．函数y＝3sin3x的图像可看作是由y＝sinx的图像按下列哪种变换得到()A．横坐标不变，纵坐标变为原来的13倍B．横坐标变为原来的13倍，纵坐标变为原来的3倍C．横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍D．横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的13倍解析：选B2．要得到函数y＝sin4x－π3的图像，只需将函数y＝sin4x的图像()A．向左平移π12个单位B．向右平移π12个单位C．向左平移π3个单位D.向右平移π3个单位解析：选B由y＝sin4x－π3＝sin4x－π12得，只需将y＝sin4x的图像向右平移π12个单位即可，故选B.3．函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是()解析：选A当x＝0时，y＝sin－π3＝－32＜0，排除B、D.当x＝π6时，sin2×π6－π3＝sin0＝0，排除C，故选A.4．用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大第2页共6页依次为x1，x2，x3，x4，x5，且x1＋x5＝3π2，则x2＋x4等于()A.π2B．πC.3π2D.2π解析：选C由五点法作图原理知，x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝x5－x4＝T4，故x1与x5的中点是x3,x2与x4的中点是x3，所以x2＋x4＝2x3＝x1＋x5＝3π2.5．把函数y＝sin5x－π2的图像向右平移π4个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，所得函数图像的解析式为()A．y＝sin10x－3π4B．y＝sin10x－7π2C．y＝sin10x－3π2D.y＝sin10x－7π4解析：选D将原函数图像向右平移π4个单位长度，得y＝sin5x－π4－π2＝sin5x－7π4的图像，再把y＝sin5x－7π4的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍得y＝sin10x－7π4的图像．6．将函数y＝sinx的图像的横坐标和纵坐标同时伸长到原来的3倍，再将图像向右平移3个单位长度，所得图像的函数解析式为________________．解析：y＝sinx―――――――――→横坐标伸长到原来的3倍纵坐标伸长到原来的3倍y＝3sinx3―――――→向右平移3个单位长度y＝3sin13x－3＝3sin13x－1.答案：y＝3sin13x－17．某同学给出了以下结论：①将y＝sinx的图像向右平移π个单位长度，得到y＝－sinx的图像；②将y＝sinx的图像向右平移2个单位长度，得到y＝sin(x＋2)的图像；③将y＝sin(－x)的图像向左平移2个单位长度，得到y＝sin(－x－2)的图像．其中正确的结论是________(将所有正确结论的序号都填上)．解析：将y＝sinx的图像向右平移π个单位长度所得图像的解析式为y＝sin(x－π)＝－sin(π－x)＝－sinx，所以①正确；将y＝sinx的图像向右平移2个单位长度所得图像的解析式为y＝sin(x－2)，所以②不正确；将y＝sin(－x)的图像向左平移2个单位长度所得图像的解析式为y＝sin[－(x＋2)]＝sin(－x－2)，所以③正确．第3页共6页答案：①③8．把函数y＝sin2x－π3的图像向右平移π4个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，所得图像对应的解析式为____________．解析：将函数y＝sin2x－π3的图像向右平移π4个单位长度，得到函数y＝sin2x－π4－π3＝sin2x－5π6的图像，再将所得函数y＝sin2x－5π6的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，得到函数y＝sin4x－5π6的图像．答案：y＝sin4x－5π69．将函数y＝12sin2x的图像上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍，然后横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，求所得图像的函数解析式．解：y＝12sin2x――――→横坐标变为原来的2倍y＝12sin2·12x＝12sinx――――→纵坐标变为原来的一半y＝14sinx.即所得图像的解析式为y＝14sinx.10．已知函数y＝3sin12x－π4.(1)用“五点法”画函数的图像；(2)说出此图像是由y＝sinx的图像经过怎样的变换得到的．解：(1)列表：12x－π40π2π3π22πxπ23π25π27π29π2y030－30描点：在坐标系中描出下列各点π2，0，3π2，3，5π2，0，7π2，－3，9π2，0.连线：将所得五点用光滑的曲线连接起来，得到所求函数的图像，如图所示．这样就得到了函数y＝3sin12x－π4在一个周期内的图像，再将这部分图像向左或向右平第4页共6页移4kπ(k∈Z)个单位长度，得函数y＝3sin12x－π4的图像．(2)①把y＝sinx的图像上所有的点向右平行移动π4个单位长度，得到y＝sinx－π4的图像；②把y＝sinx－π4图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin12x－π4的图像；③将y＝sin12x－π4的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sin12x－π4的图像．B级——高考水平高分练1．将函数y＝sinx的图像上所有的点向右平移π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是()A．y＝sin2x－π10B．y＝sin2x－π5C．y＝sin12x－π10D.y＝sin12x－π20解析：选C将函数y＝sinx的图像上的点向右平移π10个单位长度可得函数y＝sinx－π10的图像；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y＝sin12x－π10的图像，所以所求函数的解析式是y＝sin12x－π10.2．把函数y＝sin2x－π4的图像向右平移π8个单位，所得图像对应的函数是()A．非奇非偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D.偶函数解析：选D把y＝sin2x－π4的图像向右平移π8个单位得到y＝sin2x－π8－π4＝sin2x－π2＝－cos2x的图像，y＝－cos2x是偶函数．3．若ω0，函数y＝cosωx＋π3的图像向右平移π3个单位长度后与函数y＝sinωx的图像重合，则ω的最小值为________．解析：将函数y＝cosωx＋π3的图像向右平移π3个单位长度，得到函数y＝第5页共6页cosωx－ωπ3＋π3的图像．因为所得函数图像与函数y＝sinωx的图像重合，所以－ωπ3＋π3＝3π2＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝－72－6k(k∈Z)，因为ω0，所以当k＝－1时，ω取得最小值52.答案：524．设ω＞0，若函数y＝sinωx＋π3＋2的图像向右平移4π3个单位长度后与原图像重合，求ω的最小值．解：将y＝sinωx＋π3＋2的图像向右平移4π3个单位长度后，所得图像的函数解析式为y＝sinωx－4π3＋π3＋2＝sinωx＋π3－4ωπ3＋2.因为平移后的图像与原图像重合，所以有4ωπ3＝2kπ(k∈Z)，即ω＝3k2(k∈Z)，又因为ω＞0，所以k≥1，故ω＝3k2≥32.故ω的最小值为32.5．设m为实常数，已知方程2sinx＋π4＝m在开区间(0,2π)内有两相异实根α，β.(1)求m的取值范围；(2)求α＋β的值．解：作出函数y＝2sinx＋π4在区间(0,2π)上的图像如图所示．(1)若方程2sinx＋π4＝m在区间(0,2π)内有两相异实根α，β，则y＝2sinx＋π4的图像与y＝m有两个相异的交点．观察图像知，当－2＜m＜2且m≠1时有两个相异的交点，即方程2sinx＋π4＝m在区间(0,2π)内有两个相异实根，故实数m的取值范围为(－2，1)∪(1，2)．(2)当m∈(－2，1)时，由图像易知两交点关于直线x＝5π4对称，∴α＋β2＝5π4，α＋β＝第6页共6页5π2.当m∈(1，2)时，由图像易知两交点关于直线x＝π4对称，∴α＋β2＝π4，α＋β＝π2.故α＋β的值为5π2或π2.